3.5 确定圆的条件 北师大版数学九年级下册课件_第1页
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确定圆的条件九年级下册数学北师大版

如右图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在什么位置?分析:要想同时顾及三个出口,就要满足花猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等.【问题】

A，B，C可以看成△ABC的三个顶点,在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢?新知讲解

同学们，我们知道“过一点可以作无数条直线”、“两点确定一条直线”，那么，过几点可以确定一个圆呢？●A●●AB1.经过一个已知点A能确定一个圆吗?

A经过一点可作无数个圆.

2.经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A，B能作无数个圆.经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O，使它经过点A、B、C.ONMFEABC作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.CABO如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (

)A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块解析:第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选B.B2.如图(1)所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 (

)A.点P

B.点MC.点R

D.点Q解析:如图(2)所示，连接BC，根据垂径定理的推论，作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心.故选D.D巩固练习3.如图所示，△ABC内接于☉O，∠OAB=20°，则∠C的度数为

.

解析:∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°.故填70°.70°4.如图所示，破残的圆形纸片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)如图(1)所示的圆O.(2)如图(2)所示,连接OA,设OA=xcm,由题知AD=12cm,OD=(x-8)

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