3.7 切线长定理 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.7切线长定理合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习POBA1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是________，有_______个交点。点到圆心的距离OP=_____相切1r2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：切线长定理及应用问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？O.PABPOA可以做两条过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？●合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习P揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．思考：切线长与切线的区别在哪里？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B．

OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？

∠APO和∠BPO有何关系？O.PAB通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习APOB发现：PA=PB；∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习BPOA切线长定理:

过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:

切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：⑴△PDE的周长是

；

如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则OPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

14又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑵∠DOE=

.OPABCED解：∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.70°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=

,PB=

.BPOA第1题20°4合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习EAQPFBO∴△PEF周长为24cm解：∵PA、PB、EF为切线∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm2.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为

上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.解:(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,∴AO=r+2,∴(r+2)2—r2=16,解得:r=3，∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.∵CD切☉O于D,∴CB=CD，令CB=x,∴AC=x+4，AB=8.∴S△ABC=×8×6=24.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,合作探究当