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第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定一学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件,掌握利用“HL”判定直角三角形全等的方法.2.能灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等,并能通过已知斜边和直角边作直角三角形.二重难点重点：直角三角形“HL”全等判定定理的推导及应用.难点：“HL”定理的证明分析.1.情境导入三教学过程两边分别相等且一组等边的对角相等的两个三角形全等吗?为什么?如果其中一组等边所对的角是直角呢?解：如图所示:在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,AC=DF,但△DEF与△ABC不全等.2.探究新知问题1：做一做:已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.看看你们作出的三角形全等吗?已知:如图,线段a,c(a<c),直角α.求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c.解：做法如下：解：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.由此你能得出什么结论?问题2：已知:如图,在△ABC与△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中,∵∠C=90°,∴BC2=AB2-AC2(勾股定理).同理,B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).【知识归纳】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).3.例题精讲例
如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解：根据题意,可知:∠BAC=∠EDF=90°,BC=EF,AC=DF,∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余),∴∠B+∠F=90°.4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结1.判断两个直角三角形全等的方法除了有“S
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