1.1.2 幂的乘方初中北师大版七年级下册课件

1.2课时1幂的乘方1.了解幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题.

同底数幂乘法的运算性质是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(m，n都是正整数).地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？木星地球太阳球的体积公式是

，其中V是体积，r是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！你知道(102)3等于多少吗？

102+2+2问题如何计算(102)3呢？

106幂的意义：3个102相乘同底数幂乘法的运算性质(102)3

102

102

102(1)(62)4；根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算.(62)4

62

62

62

62

62+2+2+2

68幂的意义：4个62相乘同底数幂乘法的运算性质

(62)4

68

62×4(2)(a2)3；根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算.(a2)3

a2

a2

a2

a2+2+2

a6幂的意义：3个a2相乘同底数幂乘法的运算性质

(a2)3

a6

a2×3

am

am(3)(am)2.根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算.(am)2

am+m

a2m幂的意义：2个am相乘同底数幂乘法的运算性质

(am)2

a2m

a2×m通过上面的计算，你发现了什么？

(am)2

a2m

a2×m

(62)4

68

62×4

(a2)3

a6

a2×31.底数不变；2.指数相加.1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.你会计算(am)n吗?你发现了什么？(am)nn个amn个m1.底数不变；2.指数相加.1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.幂的意义同底数幂乘法的运算性质幂的乘方运算性质：(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例1计算：(m，n都是正整数).(3)(an)3(2)(b5)5解：(1)(102)3

102

3

106.

(4)(x2)m

b5

5

b25.

an

3

a3n.

x2

m

x2m.例1计算：(m，n都是正整数).(6)2(a2)6-(a3)4解：(5)(y2)3·y

y2

3·y

y6·y=y7.

=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12幂的乘方，底数不变，指数相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.判断下列计算是否正确：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底数幂的乘法幂的乘方a8a12相同点不同点符号表示例2计算：(1)[(a4)3]2；(2)[(a

b)2]3；(3)(103)m

n.解：(1)[(a4)3]2

a4

3

2

a24(2)[(a

b)2]3

(a

b)2

3

(a

b)6(3)(103)m

n

103(m

n)(am)n

amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.(am)n

amn中的指数m，n也可以代表多项式.例3

计算：(1)(a4)3·a6

a18

；

(2)(

x3)2·(

x2)3

(x4)3.解：(1)原式

a4

3·a6

a18

a12·a6

a18

a18

a18

2a18(2)原式

x6·(

x6)

x12

x12

x12

2x12(

x3)·(

x3)(

x2)·(

x2)·(

x2)混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法1.计算：解：(1)(103)3

103

3

109.

(2)(a2)5=

a2

5=a10

(3)(x3)4·x2

x3

4·x2

x12·x2=x14.

2.计算：(1)(x2)n(xn)2

(2)x4·x5·(

x7)

(x8)2

解：(1)原式x2n

x2n

0(2)原式

x16

x16

2x163.填空：(1)

若(a3)x

a15，则x

.(2)若ax

5，ay

6，则ax

y

，a2x

.5304.若10α2，10β3，求102α3β的值.解：102α3β

102α·103β

(10α)2·(10β)3