1.3 完全平方公式的应用初中北师大版七年级下册课件

七年级下册1.6课时2完全平方公式的应用1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征.2.能够运用完全平方公式进行简便计算，体会符号运算对解决问题的作用.(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.完全平方公式的数学表达式：1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2-(-2ab)+b2=a2+2ab+b2例1运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；(2)(-2x-3)2.解

(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1我是这样做的：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.对吗？例1运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；(2)(-2x-3)2.解

(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.解

(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1例2计算：(1)(a+b)2

-(a-b)2；(2)(a+b+1)2.解

(a+b)2

-(a-b)2

=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

．解

(a+b+1)2=[(a+b)+1]2=(a+b)2+2(a+b)

+1=a2+2ab+b2+2a+2b+1．例3计算：(1)1042；(2)1982.解

1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.解

1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.(3)(1-2b)2=1-4b+4b2.1.运用完全平方公式计算：(-2a+3)2；(2)(-x2-4y)2

；(3)(1-2b)2.解(1)(-2a+3)2=4a2-12a+9(2)(-x2-4y)2

=x4+8x2y+16y2(2)(a-b+1)2

=a2-2ab+2a+b2-2b+1解(1)(x+2y)2-(x-2y)2=8xy2.计算：(1)(x+2y)2-(x-2y)2；(2)(a-b+1)2例

已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=()A.10B.6C.5D.3解：因为(m-n)2=8，所以m2-2mn+n2=8①，因为(m+n)2=2，所以m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．C

例

利用如图所示几何图形的面积可以表示的公式是()

A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=a(a+b)-b(a+b)C1.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.2.若a+b=5，ab=－6,

求a2+b2，a2－ab+b2.解：a2+b2=(a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.解：因为x+y=4，因为x2+y2=8②②－

得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=03.已知x2+y2=8，x+y=4，求x－y.所以(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①由①－②得2xy=8

，（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；4.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；

=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2

；

=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）(-x+2y)2

（8）(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y25.计算：（1）(x+2y)2－(x－2y)2

（2）(a+b+1)2（3）1032（4）2972=8xy=a2+2ab+2a+b2+2b+1=10609=882096.有这样一道题，计算：2(x+y)(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]

=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2