人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质》同步检测题(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线开口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．抛物线不具有的性质是（

）A．开口向上 B．与轴不相交C．对称轴是轴 D．最低点是坐标原点3．若点，都在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．4．已知点都在抛物线上，则与之间的大小关系是（

）A． B．C． D．不能确定大小关系5．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（

）A． B．C． D．6．已知点，，都在二次函数的图象上，则（

）A． B．C． D．二、填空题7．已知抛物线的图象开口向下，则a的取值范围是．8．抛物线与的形状相同，开口方向相反，则．9．写出一个函数，使得该函数在时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．10．已知抛物线经过点、，那么．（填“”、“”、或“”）11．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的最值范围是．12．如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，于点A，于点C，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．三、解答题13．根据下列条件求的取值范围：(1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；(2)函数有最大值；(3)函数的图象是开口向上的抛物线．14．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．(1)如图1，已知菱形的顶点B，C，D在二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；(2)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究是否为定值？15．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标．16．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线如图所示．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作一菱形；(2)在图2中作一矩形．17．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？18．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝；（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．参考答案题号123456答案BBABBA1．B【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．利用二次函数的性质判定即可．【详解】解：∵抛物线∴∴抛物线的图象开口向下，故选：B．2．B【分析】本题考査二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意．根据题目中的抛物线的解析式可以判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：∵，∴开口向上，∴顶点坐标为，对称轴是y轴，有最低点为原点，与x轴交于点，故选B．3．A【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键．根据二次函数的对称轴为y轴，二次函数的增减性进行解答即可．【详解】解：∵中，∴二次函数的图象开口向上，∵二次函数的对称轴为y轴，∴当时，y随x的增大而增大，∵点，都在二次函数的图象上，且，∴，故选：A．4．B【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，先求得函数上的对称轴为y轴，再判断在对称轴左侧，从而判断出与的大小关系．【详解】解：∵抛物线，其对称轴为轴，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，∵点都在对称轴左侧，且，∴．故选：B．5．B【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象和性质．根据一次函数、的图象都经过，求出、，求出，根据二次函数的性质即可得到答案．【详解】解：∵一次函数、的图象都经过，∴，，解得，，∴、，∴，抛物线对称轴为y轴，开口向下，顶点为；故选：B．6．A【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出、、的值，比较即可得解．【详解】解：∵点，，都在二次函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：A．7．【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数，当时，函数图象开口向上，当时函数图象开口向下．根据抛物线的图象开口向下，得到，求解即可．【详解】解：∵抛物线的图象开口向下，∴，解得：，故答案为：．8．【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟练掌握二次图象的形状相同，开口方向相反，则a互为相反数是解题的关键．二次图象的形状相同，开口方向相反，则a互为相反数求解即可．【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反∴故答案为：．9．（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质．由题可知对称轴为，又根据在对称轴左侧随的增大而增大，右侧随的增大而减小，所以二次项系数为负数，所以只需写出一个二次项系数为负数，且对称轴为的二次函数即可．【详解】解：符合题意的二次函数可写为，故答案为：（答案不唯一）．10．【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键．找出二次函数的开口方向和对称轴，即可根据位置信息求解．【详解】解：∵∴开口向上，有最小值，且对称轴为轴，∴越靠近轴，值越小，∵∴故答案为：．11．或【分析】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征；先求得与轴的交点坐标，根据图象求得答案即可．【详解】解：由题意，将二次函数位于轴的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数，新函数的解析式为．当时，，解得或，如图，当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是或．故答案为：或．12．4【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象关于对称轴对称是解题的关键；由抛物线的对称性知：四边形的面积等于四边形的面积，从而可求得阴影部分面积．【详解】解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴点G、F关于y轴对称；∵点B、E关于y轴对称，∴四边形的面积等于四边形的面积，即为10；∴与的面积之和为：四边形的面积四边形的面积即，故答案为：4．13．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解一元一次不等式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）根据二次项的系数小于，对称轴左边随的增大而增大，对称轴右边随的增大而减小，可列出一元一次不等式，解之即可得出答案；（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于，据此列出一元一次不等式，解之即可得出答案；（3）根据函数图象开口向上，可得二次项系数大于，同时二次项的次数须满足，解之即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得：，解得：；（2）解：由题意可得：，解得：；（3）解：由题意可得：，解得：．14．(1)(2)是，【分析】（1）结合菱形的性质，得出，由勾股定理得，得到，再把代入进行计算，即可作答．（2）结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得因为点B，D在y轴的同侧，所以即，据此即可作答．【详解】（1）解：设交y轴于点E，设菱形的边长为，则．关于y轴对称，．，，，把代入，得，解得或（舍去），∴菱形的边长为；（2）解：为定值．理由如下：过点B作轴于点F，过点D作轴于点E．如图所示：∵点B，D的横坐标分别为m，n，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，，．∵四边形是正方形，，．，，，，∵点B，D在y轴的同侧，．【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．15．【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质和待定系数法是解题的关键，根据二次函数解析式设，利用待定系数法分别求出直线,,的解析式，由过点和直线的解析式可得到，，再分别将其代入到直线中，可得到，进而得到直线过定点．【详解】解：设．利用待定系数法可得，直线，直线，直线．过点，．∵直线的解析式为．∴，∴，．∴直线，∵当时，，∴直线过定点．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了二次函数的轴对称变换，菱形的性质和矩形的性质．（1）由抛物线与抛物线知，两函数图象关于轴对称，即和都关于原点对称，顺次连接，菱形即为所作；（2）延长交抛物线于点，延长交抛物线于点，顺次连接，矩形即为所作．【详解】（1）解：如图，抛物线与抛物线的对称轴都是y轴，时，，，时，，解得，，两函数图象关于轴对称，即和都关于原点对称，互相垂直平分且，四边形是菱形，菱形即为所作；（2）解：如图，由（1）可知，两函数图象关于轴对称，四边形是菱形，关于轴对称，关于轴对称，关于y轴对称，关于y轴对称，，且与轴垂直，四边形是矩形，矩形即为所作．17．（1）；（2）k＝1，最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大；（3）k＝3，最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【分析】（1）由于函数是二次函数，所以x的次数为2，且系数不为0，即可求得满足条件的k的值；（2）抛物线有最高点，所以开口向下，系数小于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质即可知函数的单调区间；（3）函数有最小值，则开口向上，然后根据二次函数性质可求得最小值，即可知函数单调区间．【详解】解：（1）∵函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，∴k满足，且k﹣2≠0，∴解得：；（2）∵抛物线有最高点，∴图象开口向下，即k﹣2＜0，结合（1）所得，∴k＝1，∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．（3）∵函数有最小值，∴图象开口向上，即k﹣2＞0，∴k＝3，∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的定义、待定系数法求解析式、解一元二次方程以及二次函数图像的性质；解决本题的关键在于知道二次函数的表达形式，用待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数图像的性质．18．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数y=ax2-2，根据完全重合，得到c=-2．(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开口大小和开口方向都没有