2024-2025学年上海市黄浦区高一上册第一次月考数学学情检测试卷

2024-2025学年上海市黄浦区高一上学期第一次月考数学学情检测试卷考生注意：1．本试卷共4页，共21题．2，本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3、答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分．）1.已知集合，，则_________．2.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________3.设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______．4.已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有______个．5.若集合，且，则k的所有可能值的乘积为______．6.不等式的解集为______．7.设：，：，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______．8.已知，则的值为__________.9.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.10.设，，且，则最小值为______.11.若关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是______（填写正确命题的序号）．①；②不等式的解集为；③；④不等式的解集为．12.某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额的代理费．为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润．由于提价，每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则的取值范围是______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．每题有且只有一个正确答案，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分．）13.若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（）A.， B.，C.， D.，14.“”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件15.已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为A. B. C. D.16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）A B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分．第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）17.已知集合，，，且，（1）求x、y的值；（2）若全集，求、．18.已知集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若的充分不必要条件是，求实数a的取值范围．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为万元，设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）请写出的表达式；（2）隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值.20.对于给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质，而、称为A的孪生集合．（1）判断下列集合S、T是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由．①；②．（2）若集合，且集合A具有孪生性质，求t的最小值．（3）已知且，记m到100的连续自然数为集合B，即，若集合B具有孪生性质，求m的最小值．21.问题：正数满足，求最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：（1）若