专题05能量动量功能关系

专题05能量动量：功能关系（原卷版）思维导图学习目标掌握功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小；掌握功率的概念，并会对功率进行分析和计算，会分析、解决机车启动的两类问题；掌握重力势能和弹性势能的概念，知道重力、弹力做功与相应势能变化的关系；掌握动能定理，会用动能定理分析和解决问题，能利用动能定理求变力做的功；掌握机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容，会用机械能守恒定律解决问题；掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题，特别是摩擦力的功能关系；会用能量观点解决两种模型的综合问题。核心考点核心考点01功和功率一、功1、定义力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。2、公式W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。3、必要条件①力；②物体在力的方向上发生的位移。4、单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。5、性质功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。6、功的正负判断夹角0°<α<90°α＝90°90°<α<180°功的正负力对物体做正功。力对物体不做功。力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。动力学角度力是物体运动的动力。力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。力是物体运动的阻力。能量角度使物体的能量增加。物体的能量不增加也不减少。使物体的能量减少。7、对公式W＝Flcosα的理解①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。8、变力做功的求解方法①微元法：物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。如下图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力所做的功为：Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR【注意】此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。②转换研究对象法：若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))。【注意】此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。③图像法：在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如下图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0。【注意】此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。④力的平均值法：求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。如下图所示，当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx。【注意】此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。⑤动能定理法：使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)。【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。9、各种力做功特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关弹力(弹簧)做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关摩擦力滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功一对滑动摩擦力做功代数和小于零一对静摩擦力做功代数和为零一对相互作用力作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零合力合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解重力及弹簧弹力以外的其他力重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能电场力与路径无关，由初、末位置的电势差决定洛伦兹力不做功，只改变速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感应电流在磁场中受到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动分子力可以做正功，也可以做负功核力核力破坏时将释放巨大的能量二、功率1、定义功与完成这些功所用时间的比值。2、物理意义描述做功的快慢的物理量。3、定义式P＝eq\f(W,t)，该式适用于计算恒力的平均功率。4、单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。5、性质标量。6、计算式P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。【注意】要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。7、公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较公式P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。联系公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论；功率P的大小与W、t无关。8、瞬时功率和平均功率的计算利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。平均功率的计算：利用P＝eq\f(W,t)；利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。【注意】①要弄清楚是平均功率还是瞬时功率；②平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；③瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。三、机车启动问题1、以恒定功率启动启动过程如下：功率时间图像和速度时间图像如下：2、以恒定牵引力启动启动过程如下：功率时间图像和速度时间图像如下：【注意】①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ffvm。③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。⑤无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。⑥机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大。核心考点2重力势能和弹性势能一、重力做功1、定义重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。2、特点只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。3、推广重力做功的特点可推广到任一恒力做功。4、恒力做功的特点是与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：＝mgh＝mg(h1h2)＝mgh1mgh2，可见重力做功与路径无关。二、重力势能1、定义物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。2、大小物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。3、表达式Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度。4、单位在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。5、重力做功和重力势能变化的关系重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。【注意】物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。6、重力势能的性质性质内容相对性Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。绝对性当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。系统性所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。标矢性重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。任意性参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。7、重力做功与重力势能变化的关系因果关系重力做功是物体重力势能变化的原因，与其他因素无关。数量关系重力所做的正功等于物体重力势能的减小量，WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。相互关系当物体由高处运动到低处时，重力做正功时，重力势能减小，减小的重力势能等于重力做的功。当物体由低处运动到高处时，重力做负功时，重力势能增大，增大的重力势能等于克服重力做的功。8、重力做功与重力势能的比较概念比较项目重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式影响大小的因素重力G和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即三、弹性势能1、定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。2、弹簧弹性势能大小的影响因素弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）；弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）。3、弹性势能的表达式，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。4、弹性势能表达式的推导根据胡克定律F＝kx，做出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图8所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2。5、弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。6、对弹性势能的理解：系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。核心考点3动能定理一、动能1、定义物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。2、表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3、单位国际单位为焦耳，符号为J。4、标矢性动能只有大小，没有方向，是标量。5、影响因素同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。6、对动能的理解动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。二、动能定理1、内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2、表达式W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。3、适用条件动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。4、物理意义揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化。变化的大小由做功的多少来量度。动能定理的实质说明了功和能两者之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”。5、功与动能的关系W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。6、动能定理表达式的推导：如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F·eq\f(v22－v12,2a)＝F·eq\f(v22－v12,2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。7、动能定理中等号体现的关系因果关系合外力做功是物体动能变化的原因。数量关系合外力做的功与动能变化量相等。单位关系国际单位制单位都是焦耳。8、动能定理的应用技巧由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制；一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。9、对动能定理的理解①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。10、应用动能定理求解步骤①选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程；②对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和；③对研究对象进行运动分析，画出运动过程的草图，根据运动性质和特点明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2；④列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。11、优先应用动能定理的问题①不涉及加速度、时间的问题；②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；③变力做功的问题；④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。【注意】应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。12、动能定理与图像问题的分析方法F­x图：由公式W＝Fx可知，F­x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。P­t图：由公式W＝Pt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。方法：①首先看清楚所给图像的种类(如v­t图像、F­t图像、Ek­x图像等)；②挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v­t图像所包围的“面积”求位移，由F­x图像所包围的“面积”求功等；③分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。【注意】解题方法：看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。13、利用动能定理求解多过程问题的方法①弄清物体的运动由哪些过程组成；②分析每个过程中物体的受力情况；③各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响；④从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；⑤对所研究的全过程运用动能定理列方程。【注意】对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。14、不适用动能定理求解全过程的情况若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。15、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别联系：力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步。核心考点4机械能守恒定律一、机械能1、定义物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。2、表达式E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能）。3、标矢性机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。4、对机械能的理解机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。【注意】重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。二、机械能守恒定律1、内容在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。2、表达式Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。3、守恒条件受力（物体系统只受重力或弹力作用）；做功（物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功）；转化（相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化）。“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。【注意】只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒；除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零；除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。单独一个物体机械能不守恒，例如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。4、机械能守恒定律的三种观点观点表达式物理意义注意事项守恒Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统初状态的机械能等于末状态的机械能。要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。转化ΔEk＝－ΔEp系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。转移ΔEA减＝ΔEB增若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。不需要选取零势能面，A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减去初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减去末状态的机械能。【注意】如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。5、机械能守恒定律解题方法①明确研究对象；②分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；③选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能；④选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；⑤对结果进行讨论和说明。【注意】机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，应用时首先要判断所研究的物理情景中机械能是否守恒。6、多个物体的机械能守恒定律的应用对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。注意寻找用绳子或杆相连的物体之间的速度关系和位移关系。列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题。7、机械能守恒定律的判断方法利用定义进行判断分析动能和势能的和是否发生变化。利用做功进行判断系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。利用能量转化进行判断若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增加）的转化，则系统的机械能守恒。【注意】①机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少；②对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒（对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化）；③对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒；④一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒。7、机械能守恒定律与动能定理的区别类型机械能守恒定律动能定理共同点机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程。区别对象物体组成的系统。是一个物体(质点)。条件只允许重力和弹力做功。没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。着眼点系统初、末状态的机械能的表达式。合外力做的功及初、末状态的动能的变化。机械能守恒定律的应用应用类型分析方法单个物体的机械能守恒问题明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。多个物体的机械能守恒问题分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。含弹簧的机械能守恒问题弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。非质点的机械能守恒问题像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。核心考点5功能关系和能量守恒定律一、功能关系1、内容功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2、选用原则①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。3、常见的功能关系比较力做功特点功能关系重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2弹力(弹簧)做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关W弹＝－ΔEp＝eq\f(1,2)k(Δx1)2－eq\f(1,2)k(Δx2)2(不要求计算)摩擦力滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程)一对滑动摩擦力做功代数和小于零|Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对一对静摩擦力做功代数和为零一对相互作用力作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零合力合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解F合·x＝ΔEk(动能定理)重力及弹簧弹力以外的其他力重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能W其他力＝ΔE机械能电场力与路径无关，由初、末位置的电势差决定W电场力＝－ΔEp＝qU洛伦兹力不做功，只改变速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感应电流在磁场中受到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动|W安|＝|ΔE机械能|＝Q分子力可以做正功，也可以做负功W分子力＝－ΔEp核力核力破坏时将释放巨大的能量ΔE＝Δmc2其中c为光速4、摩擦力做功与能量的关系静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果（机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能）。摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。静摩擦力动摩擦力不同点能量的转化只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量相同点做功的正、负两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功二、能量守恒定律1、内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2、适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。3、表达式①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。②ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。4、对能量守恒定律的理解某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。5、能量守恒定律解题步骤①选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。②分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。③明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。④列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。三、两种模型的能量分析1、传送带模型模型条件：①传送带匀速或加速运动；②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力；③物体与传送带之间有相对滑动。模型特点：①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力；②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动；③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。功能关系：①对功WF和Q的理解：传送带做的功：WF＝Fx传；产生的内能Q＝Ffx相对，其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移。功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q。分析流程如下：2、板块模型模型特点：滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。分析思路：对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程，注意摩擦力的方向；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由，可求出共同速度v和所用时间t；求解位移时注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对位移Δx.从能量角度分析板块模型时对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。【注意】使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。模拟题专练一．选择题（共29小题）1．（2024秋•江苏期末）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（）A．同一时刻动能相等 B．同一时刻重力的功率相等 C．相同时间内，速度变化量不同 D．相同时间内，发生的位移相同【解答】解：A．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，同一时刻两球下落的高度相同，重力做的功相同；根据动能定理，对A球EkA＝Ek0+WG对B球EkB＝WG＜EkA，故A错误；B．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，同一时刻两球的竖直速度相同，根据动量的定义P＝mgvy可知，重力的功率相等，故B正确；C．平抛运动为初速度为v0的匀变速曲线运动，加速度恒为g；根据加速度的定义式g=速度的变化量Δv＝gΔt因此，相同时间内，速度变化量相同，故C错误；D．根据平抛运动的规律可知，相同时间内，两球的竖直位移相同，但小球A还发生了水平位移，因此两球发生的位移不相同，故D错误。故选：B。2．（2024秋•江苏期末）如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。将小球由距轻弹簧上端h处静止释放，弹簧压缩至最短时，弹性势能为Ep1。若增大h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为Ep2，（弹簧始终处于弹性限度内，轻质杆底部与槽不发生碰撞）则（）A．Ep2可能等于Ep1 B．Ep2可能小于Ep1 C．Ep2一定小于Ep1 D．Ep2一定大于Ep1【解答】解：若弹簧压缩至最短时，弹簧对轻杆的弹力小于等于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，则轻杆不会滑动，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即Ep1＝mg（h+x）h越大，弹簧的压缩量x越大，弹簧的弹性势能越大，即知h增大，Ep2大于Ep1；若弹簧压缩时，弹簧对轻杆的弹力大于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，轻杆会向下滑动，当轻杆和小球的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，即mg＝kx，不管h如何增大，当弹性势能最大时，弹簧的形变量x不变，弹簧的弹性势能不变，即Ep2可能等于Ep1，故ABC错误，D正确。故选：D。3．（2024秋•徐州期中）郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠。她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则（）A．击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 B．击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力 C．球从被击出到落地前，机械能守恒 D．球从被击出到落地前，机械能减少【解答】解：AB、击球时，球拍对球的作用力与球对球拍的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对球的作用力等于球对球拍的作用力，故AB错误；CD、不计空气阻力，球从被击出到落地前，球只受重力，且只有球的重力做功，所以球的机械能守恒，故C正确，D错误。故选：C。4．（2022秋•鼓楼区校级期中）如图所示，斜面倾角为θ＝30°，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为32。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为gA．在4号小球刚进入BC段时，4号小球运动的加速度为114B．在4号球刚进入BC段时，4号球与5号球间细杆的弹力为1.2mg C．10号球到达B点的速度为32D．1号球运动过程中的最大速度为11gd【解答】解：A、在4号小球刚进入BC段时，对10个小球组成的整体，根据牛顿第二定律得10mgsin30°﹣4μmgcos30°＝10ma解得4号小球运动的加速度为a＝0.2g，故A错误；B、在4号球刚进入BC段时，设4号球对5号球间细杆的弹力为F，对5到10共6个小球组成的整体，根据牛顿第二定律得6mgsin30°﹣F＝6ma解得F＝1.8mg，故B错误；C、若10号球能到达B点且速度为v1，根据动能定理得10mgsin30°×解得v1=3D、小球在斜面上先加速后减速，设第n个小球刚进入BC段时加速度为零，此时1号球速度最大，由平衡条件得10mgsin30°﹣μnmgcos30°＝0解得n=即6＜所以在第七个球刚进入BC段时，1号球速度最大，根据动能定理得10mgsin30°×解得1号球运动过程中的最大速度为v=5720gd故选：C。5．（2025•海陵区校级一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（）A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα-D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度【解答】解：A．环由A到C，初速度和末速度均为0，环先加速后减速，加速度先减小后增大，合外力先小后增大，故A错误；BC．环由A到C，有mgLsinα＝EpC+Q环由C到A，有EpC解得Q=1EpC故B错误，C正确；D．由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有mgh-圆环由B上滑至A，有-mg则vB′＞vB即环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D错误。故选：C。6．（2025•盐城一模）如图半径为R的14圆弧曲面固定在水平面上，圆弧曲面各处粗糙程度相同。小物块从圆弧上的A点由静止释放，下滑到最低点B，规定B点重力势能为零。物块下滑过程中，重力势能Ep和机械能E与高度hA． B． C． D．【解答】解：根据重力势能与重力做功的关系，在下落高度h时，其重力势能为：Ep＝mg（R﹣h）＝mgR﹣mgh故重力势能与高度h的图像是一条斜率不变的倾斜直线，且当h＝0时，重力势能最大，当h＝R时，重力势能为零；物块下落高度h时，由功能关系可得此时物块的机械能为：E＝mgR﹣Wf在下滑的过程中，物块的速度逐渐增大。设在运动过程中重力与速度的夹角为θ，则在运动过程中根据牛顿第二定律可得：F根据滑动摩擦力的定义可知：f＝μFN′，而FN＝﹣F′N，即物块在下滑的过程中，物块所受摩擦力逐渐增大，故摩擦力做的功逐渐增大，即在下滑相同的高度时，物块的机械能损耗的越多，故A正确，BCD错误。故选：A。7．（2024•南通一模）2024珠海航空展上，飞行员驾驶飞机短时沿实线轨迹在竖直面内匀速率飞行，如图所示，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，下列关于飞机说法正确的是（）A．a、c两点的重力功率相等 B．各点的加速度方向竖直向下 C．a点所受的合力小于c点 D．a、b、c三点的机械能相等【解答】解：A.a、c两点的速度大小相等，但速度方向不同，速度与重力夹角不同，根据P＝mgvcosα，所以重力功率不相等，故A错误；BC.质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部份，在竖直面内匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显ac两点加速度方向不向下，a点对应的圆周半径更大，c点对应半径更小，合力提供向心力，根据向心力公式可知a点所受的合力小于c点，故B错误，C正确；D.明显.a、c两点的机械能相等，b点机械能最大，故D错误。故选：C。8．（2023秋•广陵区校级期末）如图所示，与水平方向成θ角的恒力F作用在行李箱上，在力F做功为W的过程中，行李箱沿水平方向移动的距离为（）A．WF B．WFsinθ C．WFcosθ 【解答】解：设行李箱沿水平方向移动的距离为x，根据恒力做功的公式，则有W＝Fxcosθ，解得x=WFcosθ，故ABD错误，故选：C。9．（2023秋•广陵区校级期末）质量为1kg的物体从某一高度下落，g取10m/s2。当下落速度为20m/s时，重力的功率为（）A．10W B．20W C．100W D．200W【解答】解：当物体下落速度为20m/s时，其重力的功率为：PG＝mgv＝1×10×20W＝200W，故ABC错误，D正确。故选：D。10．（2023秋•盐城期末）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动 B．A、B运动过程中的最大加速度为g C．A、B运动过程中的最大速度为2mgD．弹簧的最大弹性势能为4【解答】解：B．初始时，对A、B组成的系统，A、B的加速度最大，与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，根据牛顿第二定律，有2mg﹣kx1＝2makx1＝mg解得a=g故B错误；A．根据简谐运动的对称性，系统在最高点的加速度为g2，物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，物体B被弹簧弹回到某位置不会脱离物体A，故AC．当弹簧的弹力等于A、B的总重力时，A、B的加速度为零，A、B运动速度最大，此时有kx2＝2mg根据动能定理有2mg(x其中E=1解得A、B运动过程中的最大速度为vm故C正确；D．当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有kx3﹣2mg＝2ma解得x3根据系统机械能守恒定律，有Epmax故D错误。故选：C。11．（2023秋•扬州期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在足够长的光滑斜面的顶端，另一端与物块A连接，物块B叠放在A上，两物块质量均为m，斜面倾角为θ，O点为弹簧原长位置。将两物块从O点上方x0处由静止释放，下滑过程中A、B始终相对静止，则在下滑至最低点过程中（）A．物块A在O点的速度最大 B．最低点到O点的距离为x0 C．物块B在最低点时加速度大小为a=gsinθ+kD．物块B在最高点与最低点所受摩擦力大小相等【解答】解：A．对A、B组成的整体进行分析，整体受到重力、弹簧的弹力与斜面的支持力，弹簧开始处于压缩状态，弹力方向沿斜面向下，A、B整体开始向下做加速度减小的加速直线运动，到达O点时弹簧处于原长，弹簧弹力为零，加速度为gsinθ，整体仍然向下做加速运动，随后弹簧处于拉伸状态，整体向下做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时速度达到最大值，之后向下做加速度向上，大小增大的减速直线运动，可知物块A在O点的速度不是最大，故A错误；B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，初始物块A、B的速度为零，到达最低点时速度也为零，可知物块A、B运动到最低点过程，减少的重力势能转化为弹性势能，即在最低点时弹簧的弹性势能大于初始时的，故在最低点时弹簧的伸长量大于初始时弹簧的压缩量x0，可知最低点到O点的距离大于x0，故B错误；C．根据胡克定律可得弹簧弹力F＝kx，x为形变量，弹簧弹力与形变量成正比，根据功能关系，可得弹簧的弹性势能为：Ep设在最低点时弹簧的伸长量为x1，根据机械能守恒定律得：2mg(x0+在最低点，对A、B整体，根据牛顿第二定律得：kx1﹣2mgsinθ＝2ma解得：a=gsinθ+kx0D．物块B在最高点时，根据牛顿第二定律得：对A、B整体有：2mgsinθ+kx0＝2ma1对B有：mgsinθ+f1＝ma1解得：f物块B在最低点时，对B，根据牛顿第二定律得：f2﹣mgsinθ＝ma由C选项可知：a=gsinθ+解得：f可知：f2＞f1，故D错误。故选：C。12．（2024•邗江区校级模拟）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻．则（）A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零 B．在0～t1时间内，摩擦力做功为2mπ2n2R2 C．在0～t1时间内，摩擦力做功为12μmgRD．在t1～t2时间内，摩擦力做功为μmgR【解答】解：ABC、在0～t1时间内，转台的转速逐渐增加，故物体的速度逐渐增加，由动能定理可知，摩擦力对物体要做功。且摩擦力做功为W=12mv2=12m(2πnR)2=2mπD、在t1～t2时间内，物体做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，物体的线速度不变，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故D错误。故选：B。13．（2024•扬州模拟）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球a和小球b，小球a固定在可绕O轴自由转动的轻质细杆的端点。整个装置平衡时，杆和绳与竖直方向的夹角均为30°，不计一切摩擦，细绳足够长。将杆从水平位置由静止释放，杆向下转动60°的过程中（）A．小球b的机械能先增大后减小 B．图示位置时，小球a和小球b的速度之比为3：C．图示位置时，小球a和小球b的重力功率之比为1：1 D．小球a和小球b的动能之和先增大后减小【解答】解：A.小球b受到绳子竖直向上的拉力，且拉力一直做正功，则小球b的机械能一直增大，故A错误；B.如图，在图示位置根据绳模型的速度关联关系，得vacos30°＝vb，得va：vb＝2：3，故B错误；C.在图示位置，由于该位置也是系统的平衡位置，设小球b的质量为m，小球a的质量为M，根据平衡条件，有2mgcos30°＝Mg，得M=3m，所以该位置小球a的重力的瞬时功率大小为mgvb，小球a在该位置的重力瞬时功率为Mgvacos30°，则两个功率之比即mgvbD.由于该位置为两球组成系统的平衡位置，则系统在该位置有最大的速度，对应最大的动能，所以两小球的动能之和在该位置达到最大，即动能之和一直增大，故D错误。故选：C。14．（2024秋•淮安期末）如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是2m。若不计一切摩擦力和绳重，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．绳子对料车做功为1000J B．人拉绳子的力做功为2000J C．料车的重力做功为1000J D．料车受到的合力对料车做的总功为1000J【解答】解：由题意知，料车的重力做功为：WG＝﹣mg•h＝﹣mg•L•sin30°＝﹣100×10×2×0.5J＝﹣1000J；因为料车匀速运动，则由动能定理可得：W合＝WG+W绳＝0，解得：W绳＝1000J，即绳子对料车做功为1000J，则人拉绳子的力做功为1000J；故A正确，BCD错误；故选：A。15．（2024秋•淮安期末）一个质量为0.5kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后反弹，速度大小变为4m/s，则碰撞前后小球的动能变化量大小为（）A．5J B．9J C．4J D．13J【解答】解：由题意可知，碰撞前后小球的动能变化量为：ΔE则碰撞前后小球的动能变化量的大小为5J，故A正确，BCD错误；故选：A。16．（2024•淮安一模）如图所示，竖直轻弹簧固定在地面上，小球放在弹簧上端可静止在A点（图中未画出）．若将该球放在弹簧上端并按压至B点松手，升至最高点O，途径C点时弹簧恰好处于原长，空气阻力不计，则（）A．A点位于BC连线中点 B．小球在B点的加速度小于C点的 C．小球从B运动到A的时间大于从A运动到C的时间 D．上升过程中小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大【解答】解：A.由题知，竖直轻弹簧固定在地面上，小球放在弹簧上端可静止在A点，则A点为小球的平衡位置；若从C点由静止释放，平衡位置在C点和最低点B′的中点，当小球弹起到达最高点O后，再由O点下落，则到达C点时有一定的初速度，则根据能量守恒可知，此次的最低点必定下移到B点，见下图：由图可知，因为平衡位置A不变，所以A点位于BC连线中点的上方，并不在BC连线的中点，故A错误；B.结合前面分析可知，若小球从C点静止释放，到达最低点B′时，加速度与C点等大、反向，则小球在点B′的加速度大小为g、方向竖直向上，设此时弹簧的弹力大小为F，则有：F﹣mg＝mg，解得：F＝2mg，但是B点所处的位置，在C点关于平衡位置对称点（点B′）的下方，则此处弹簧的弹力F'满足：F′＞F＝2mg，则小球在B点时，根据牛顿第二定律可得：a=F'-mg由此可知，小球在B点的加速度a大于g，则小球在B点的加速度大于C点的加速度，故B错误；C.小球放在弹簧上端可静止在A点，可知A点为简谐运动的平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，小球从B'运动到A的时间等于从A运动到C的时间，因为B在B'的下方，则小球从B运动到A的时间大于从A运动到C的时间，故C正确；D.小球上升过程中，对于小球和弹簧组成的系统，只有重力及系统内弹力做功，则系统机械能守恒，则小球的重力势能、弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变；结合简谐运动的运动性质可知，在上升过程中，小球先做加速运动后做减速运动，则小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和并不是一直增大的，故D错误；故选：C。17．（2024秋•无锡月考）如图所示，轻质弹簧一端固定在粗糙斜面底端，滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经A点接触弹簧，最低到达B点处，则滑块从A到B过程中，动能Ek、重力势能Ep随时间t，机械能E、加速度a随位移x变化图像可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、滑块的动能先增大后减小，由动能公式EK=12mv2，v＝at可得EKB、根据ΔEp＝mgΔh，由于滑块从A到B过程中，不是做匀速运动，则滑块下落的高度与时间不是线性关系，Ep﹣t图像不能是直线，故B错误；C、滑块的机械能变化等于除重力外其他力所做的功，则有ΔE＝﹣（μmgcosθ+kx）x，可知E﹣x图像不是直线，故C错误；D、滑块从A到B过程中，根据牛顿第二定律可得，mgsinθ﹣μmgcosθ﹣kx＝ma，解得a=gsinθ-μgcosθ-kxm，可知a故选：D。18．（2024秋•锡山区校级月考）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（）A．网球在空中的运动时间与h有关，与v0无关 B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点 C．保持h和v0的大小不变，当θ＝45°时，网球水平位移最大 D．保持v0的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近45°【解答】解：A、抛出时的竖直分速度vy＝v0sinθ，方向竖直向上，规定为负方向，从抛出到落地过程竖直方向做匀变速直线运动，位移为h，则有：h＝﹣vyt+12gt2＝﹣v0tsinθ+12gt2，由表达式可知：时间t与h和vB、网球从最高点到落地做平抛运动，根据平抛的推论可知：落地前速度的反向延长线过平抛水平位移的中点，而不是斜抛水平位移的中点，故B错误；C、设落地时速度的大小为v，与水平方向的夹角为α，根据机械能守恒定律：mgh=12mv解得落地速度大小为v=网球水平方向速度不变，即v0cosθ＝vcosα速度变化Δv＝vsinα+v0sinθ方向竖直向下根据加速度定义a=网球的水平位移x＝v0cosθt整理得x=当h和v0大小不变，a+θ＝90°时，水平位移x最大，因为v0＜v，所以cosθ＞cosα则θ＜α，即θ＜45°，故C错误；D、速度变化Δ整理得Δ即初速度与速度的变化合成为末速度，初速度，速度变化和末速度构成矢量三角形，如图所示：当h很小时，根据落地速度表达式可知v≈v0，最低水平位移时a+θ＝90°，所以矢量三角形近似为等腰直角三角形，a＝θ＝45°，故D正确；故选：D。19．（2024秋•南京月考）小明绘制了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，羽毛球到达P点时速度大小为v，若羽毛球飞行过程中所受空气阻力与速度的平方成正比。则（）A．上升过程的时间等于下降过程的时间 B．整个飞行过程中，羽毛球在P点时的速度最小 C．上升和下落两个过程损失的机械能相等 D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，羽毛球将掉落在原出发点的右侧【解答】解：A、根据逆向思维，在竖直方向上，上升过程可以看作初速度为零的反向加速运动，上升过程中，根据牛顿第二定律得：kvy2+mg＝ma1，下降过程中，根据牛顿第二定律得：mg﹣kvy2=ma2，可得：a1＞a2，结合竖直方向上的位移—时间公式h=12aB、当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P时，合力方向与速度夹角为钝角，说明羽毛球速度最小应该在P点和B点之间，故B错误；C、羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，其机械能减小，根据克服空气阻力做功等于机械能的减小量，上升过程比下降过程的路程要大，且上升过程比下降过程经过同一等高处的速度大，所受空气阻力大，所以上升和下落两个过程损失的机械能不相等，故C错误；D、若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，羽毛球受重力和与速度方向反向、斜向右上方的空气阻力，羽毛球将掉落在原出发点的右侧，故D正确。故选：D。20．（2024秋•无锡月考）如图所示，轻质弹簧一端固定在粗糙斜面底端，滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经A点接触弹簧，最低到达B点处，则滑块从A到B过程中，动能Ek、重力势能Ep随时间t，机械能E、加速度a随位移x变化图像可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、滑块压缩弹簧从A到B过程中，一开始弹簧弹力小于（mgsinθ﹣μmgcosθ），滑块继续向下做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力大于（mgsinθ﹣μmgcosθ），滑块向下做减速运动，由此可知滑块的动能先增大后减小，但动能与时间不是线性关系，即Ek﹣t图像不是直线，故A错误；B、根据重力做功与重力势能变化的关系：ΔEp＝mgΔh，由于滑块从A到B过程中，不是做匀速运动，则滑块下落的高度与时间不是线性关系，即Ep﹣t图像不是直线，故B错误；C、滑块的机械能变化等于除重力外其他力所做的功，则有：ΔE＝﹣（μmgcosθ+kx）x，可知E﹣x关系是位移的二次函数，故图像不是直线，故C错误；D、滑块从A到B过程中，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ﹣kx＝ma整理解得：a=gsinθ由此可知a﹣x图像是一条斜率为负的直线，故D正确。故选：D。21．（2024秋•南京月考）如图所示，很多游乐场有长、短两种滑梯，它们的高度相同。某同学先后都能在长、短两种滑梯匀速下滑到底端，下列说法正确的是（）A．沿长滑梯滑到底端时，重力做功大 B．沿两种滑梯滑到底端时，重力势能变化量相同 C．沿长滑梯下滑时受到的阻力大于沿短滑梯下滑时受到的阻力 D．沿两种梯滑滑到底端过程中，该同学机械能都是守恒【解答】解：AB、由于长短两种滑梯高度相同，则沿滑梯到底端的过程中，重力做功相同，重力势能的变化量相同，故A错误，B正确；C、设滑梯和地面的夹角为θ，同学沿滑梯匀速运动到底端，有mgsinθ＝f，长滑梯与地面的夹角比较小，故阻力比较小，故C错误；D、沿两种滑梯滑到底端过程中，重力势能减少，动能不变，故机械能减少，故D错误；故选：B。22．（2024•海门区校级二模）如图所示，细绳一端固定，下端连接乒乓球，乒乓球从A点静止释放摆动到右侧最高点E，C为最低点，B、D两点等高，上述过程中乒乓球（）A．在E点时，绳中拉力为零 B．在C点时速度最大 C．在B、D两点的速度大小相等 D．从B点到C点的时间比从C点到D点的时间短【解答】解：A、在E点时，乒乓球速度为零，向心力为零，设绳子与竖直方向夹角为θ，则有F＝mgcosθ，则绳中拉力不为零，故A错误；B、由图可知，乒乓球运动过程中有阻力存在，当切向加速度为0时，速度最大，显然C点速度不是最大，故B错误；C、从B点到D点重力做功为零，由于阻力做负功，根据动能定理可知B点的速度大于D点速度，故C错误；D、BC段平均速度大于CD的平均速度，则知从B点到C点的时间比从C点到D点的时间短，故D正确；故选：D。23．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图甲，位于同一平面的两条倾斜轨道Ⅰ、Ⅱ分别与一传送装置两端平滑相连。现将小物块从轨道Ⅰ顶端由静止释放，若传送装置不运转，则小物块运动到轨道Ⅱ底端过程的v﹣t图像如图乙；若传送装置逆时针匀速运转，则小物块下滑过程的v﹣t图像可能是图中的（）A． B． C． D．【解答】解：由图乙所示图像可知。传送带不动，小物块一直做匀加速直线运动，说明小物块与两倾斜轨道与传送带的动摩擦因数相同，且小物块所受滑动摩擦力小于小物块重力沿沿斜面向下的分力；传送带装置逆时针运转，如果小物块滑上传送带时的速度大于传送带的速度且小物块在传送带上运动过程小物块的速度始终大于传送带速度，小物块的运动情况与传送带静止时相同，v﹣t图像是一条倾斜的直线；如果小物块滑到传送带上时的速度小于传送带速度，小物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，小物块的加速度变大，v﹣t的斜率变大，由v2-v02=2ax可知，小物块到达底端时的速度大于v1，整个运动过程的时间小于t故选：B。24．（2024•江阴市模拟）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。则（）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力做的功为2πmω2r2 C．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力做的功为-1D．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动【解答】解：AB．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受静摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，不是沿运动轨迹切线方向；摩擦力方向与速度方向垂直，摩擦力对小物体不做功，故AB错误；C．圆盘停止转动到物体停止运动，对物体根据动能定理可得：W又：v＝ωr联立可得小物体整个滑动过程所受摩擦力做的功为：Wf=-1D．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故D错误。故选：C。25．（2024•江阴市模拟）如图甲所示，质量为m的玩具飞箭以初速度v0竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。t2时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是（）A．飞箭的加速度先减小后增大 B．飞箭的加速度先增大后减小 C．相比于下降过程，上升过程中飞箭克服阻力做功多 D．上升和下落过程中平均速度大小相等【解答】解：AB．图像的斜率等于加速度，可知飞箭的加速度一直减小，故AB错误；D．上升阶段，根据牛顿第二定律可得：a下降阶段，根据牛顿第二定律可得：a则上升阶段平均加速度较大，根据h=根据平均速度计算公式可知v=htC．上升阶段平均阻力较大，两个过程中位移大小相等，则飞箭上升过程中飞箭克服阻力做功多，故C正确。故选：C。26．（2024秋•如皋市期中）如图所示，轻弹簧下端挂一物体，上端用手牵引使物体匀速上升。若手突然停止运动，从该时刻到物体上升至最高点的过程中，物体运动的速率v、加速度大小a随运动时间t或上升高度h变化的图像可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：ABD．轻弹簧拉着重物做匀速直线运动，根据平衡条件，此时弹簧处于拉伸状态且拉力等于重力，当手突然停止运动后的一小段时间内，由于惯性，重物继续向上运动，弹簧的形变量减小，则弹力减小，弹力小于重力，加速度向下，向上做减速运动，设弹簧的劲度系数为k，加速度大小与上升高度h的关系为a=当弹簧处于伸长状态时，弹力一直减小，加速度一直增大；若弹簧伸长量减小到零之后，物体继续向上运动，弹簧被压缩，弹力增大且向下，加速度大小与上升高度h的关系仍为a=可知，物体一直做加速度增大的减速运动，故a﹣h图像为过原点的直线，v﹣t图像斜率逐渐增大，故AD错误，B正确；C．由动能定理可知，物体动能的变化量为﹣Fh=变形可得v2=v可知v﹣h图像类似于一开口向左的抛物线，故C错误；故选：B。27．（2023秋•南京期末）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径0.2m的14圆弧，BC部分水平，质量均为400g的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为0.2m，小球可视为质点。开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度g＝10m/s2A．a球下滑过程中机械能保持不变 B．两球都滑到水平轨道上时，a球速度大小为2m/s C．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆不对两球做功 D．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做功0.4J【解答】解：ABD．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，两球组成的系统满足机械能守恒，根据机械能守恒定律可得mgR+mg(L+R)=1解得a、b两球的速度大小均为v=6从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，对a球根据动能定理可得mgR+W解得W杆＝0.4J所以整个过程中轻杆对a球做功0.4J，a球下滑过程中机械能不守恒，故AB错误，D正确；