一元一次不等式与一次函数（第2课时）课件北师大版数学八年级下册

若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2.知识回顾y1<y2

-2x-2<3x+3

-5x<5

x

＞-1

利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.2.5一元一次不等式与一次函数

（第2课时）一元一次不等式与一次函数的综合应用例1某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

解：设顾客每月通话时长为x分钟，甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x一元一次不等式与一次函数的综合应用①当y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时，甲乙两种业务消费额一样②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时，选择乙种业务比较合算.③当y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时，选择甲种业务比较合算.一元一次不等式与一次函数的综合应用所以，当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算.如图象.例2

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？一元一次不等式与一次函数的综合应用一元一次不等式与一次函数的综合应用解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.一元一次不等式与一次函数的综合应用

解决方案选择实际问题思路和步骤：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB,②yA<yB,③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(

)A.y1>y2 B.y1=y2

C.y1<y2 D.不能确定A2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为()A.x＞3 B.x＜3 C.x=3 D.无法确定B3.某公司40名员工到一景点集体参观,景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票,票价打八折.这天恰逢妇女节,该景点做活动,女士票价打五折,但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解:设该公司参观者中有女士x人,选择购买女士五折票时所需费用为y1元,选择购买团体票时所需费用为y2元,则y1=30×0.5x+30×(40-x),y2=30×40×0.8.令y1=y2,则30×40×0.8=30×0.5x+30×(40-x).

解得x=16.令y1>y2,则30×40×0.8<30×0.5x+30×(40-x).

解得x<16.令y1<y2,则30×40×0.8>30×0.5x+30×(40-x).

解得x>16.所以,当女士多于16人时,购买女士五折票合算;当女士少于16人时,购买团体票合算;当女士等于16人时,两种方式所需费用相同.4.儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,消费次数为x时,所需费用y与x的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式,并求出点B的坐标;(2)若亮亮爸爸准备m元钱用于亮亮在该游乐场消费,则选哪种消费卡合算?解:设y甲=k1x.根据题意,得5k1=100,得k1=20,∴y甲=20x;设y乙=k2x+100.根据题意,得20k2+100=300,得k2=10,∴y乙=10x+100.①当m<200时,选择甲消费卡比较合算;②当m=200时,选择两种消费卡一样;③当m>200时,选择乙消费卡比较合算.5.小李在某网店选中A,B两款玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:

(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设A款玩偶购进x个,B款玩偶购进y个,根据题意,得答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个.

(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?设A款玩偶购进a个,则B款玩偶购进(30-a)个.根据题意,得a≤(30-a),解得a≤10.设利润为w元,则w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.∵1>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=10时,w有最大值,w最大=10+450=460.30-a=30-10=20.答:应购进A款玩偶10个,B款玩偶20个才能获得最大利润,最大利润为460元.

一次函数、一元一次方程及一元一次不等式这三者之间的关系常被用来解决比较合算型问题.解决这类问题的一般步骤:(1)根据条件中两组独立的变量关系列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1和y2=