小升初六年级数学下册常考易考知识点讲义《第六单元第14讲比和比例的应用》人教版

第第页升初六年级数学下册常考易考知识点讲义第六单元第14讲：比和比例的应用◈新知解析◈新知解析知识点①◈按比分配1.填一填。(1)甲、乙两数的平均数是45,甲、乙两数的比是3:2,甲数是(),乙数是()。(2)梦梦帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比为2:1。270g的馅中，韭菜有()g,鸡蛋有()g。2.学校从书店购回三类图书，其中科技书的数量占三类图书总数量的49，◈【答案】：◉◉1.(1)5436【点拨】已知甲、乙两数的平均数是45,根据平均数的意义，则两个数的总和为45×2=90。根据“甲、乙两数的比是3:2”,则甲数占两数和的33+2=35,乙数占两数和的23+2(2)18090【点拨】已知韭菜与鸡蛋的质量比为2:1,韭菜的质量占饺子馅总质量的22+1=23,鸡蛋的质量占饺子馅总质量的12+1=◉◉2.故事书：200三类图书：（科技书：900答：科技书有400本。【点拨】已知名人传记有200本，根据“故事书和名人传记的数量比是3:2”,则故事书有200×32=300（本）,故事书和名人传记一共有(300+200)本。根据“科技书占三类图书总数量的49◈举一反三11.填空题（1）六（1）班男生和女生人数的比是3:2，总人数是50人，男生有（）人，女生有（）人。（2）把30千克糖果按2:3分给幼儿园大班和小班，大班分得（）千克，小班分得（）千克。（3）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形，最大的内角是（）度。（4）甲、乙两数的和是48，甲、乙两数的比是3:5，甲数是（），乙数是（）。（5）把一根长80厘米的铁丝按5:3截成两段，这两段的长分别是（）厘米和（）厘米。2.解决实际问题（1）配制一种农药，药粉和水的质量比是1:500。现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（2）学校把180本图书按照4:5分给五、六年级，五年级和六年级各分得多少本图书？（3）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？知识点②◈比例尺◉◉一幅地图的比例尺是,甲、乙两地在这幅地图上相距15cm。如果把它们画在比例尺是1:5000000的地图上，那么甲、乙两地之间应该画多少厘米?◈【答案】：◉◉15×30=450(km)=45000000(cm)45000000×答：甲、乙两地之间应该画9cm。【点拨】已知图上距离和比例尺，即可求出甲、乙两地的实际距离，即15×30=450(km)=45000000(cm),再根据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离，即45000000×1◈举一反三2◈举一反三21.一幅地图的比例尺是1:200000，A、B两地在这幅地图上相距8cm。如果把它们画在比例尺是1:800000的地图上，A、B两地之间应该画多少厘米？2.有一幅地图的比例尺是线段比例尺02040km，C、D两地在这幅地图上相距12cm。若画在比例尺为1:3000000的地图上，C、D两地之间应画多少厘米？3.一幅地图的比例尺是1:4000000，E、F两地在这幅地图上相距20cm。如果改画在比例尺是1:500000的地图上，E、F两地之间应该画多少厘米？知识点③◈图形的放大与缩小◉◉分别画出下面的图形按1:2缩小和2:1放大后的图形。◈【答案】：◉◉答案如下：◈举一反三3◈举一反三31.填空题（1）把一个边长为4厘米的正方形按3:1放大，放大后的边长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（2）一个图形按2:1放大后，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。（3）把一个长6厘米、宽3厘米的长方形按1:3缩小，缩小后的长方形长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）平方厘米。2.选择题（1）一个三角形底是8厘米，高是6厘米，把它按1:2缩小后，缩小后的三角形的面积是（）平方厘米。A.12B.24C.48（2）把一个图形按4:1放大后，它的（）不变。A.形状B.周长C.面积（3）一个圆的半径是2厘米，按3:1放大后，圆的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。A.3B.6C.93.判断题（1）把一个图形放大或缩小后，得到的图形与原图形相比，大小改变，形状也改变。（）（2）一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍，斜边也会放大到原来的4倍。（）（3）把一个长方形按5:1放大后，周长和面积都扩大到原来的5倍。（）知识点④◈利用正反比例知识解决问题◉◉1.服装厂加工一批校服，4天加工了640套，还剩下1120套没加工。照这样计算，加工这批校服一共需要多少天?◉◉2.龙泉小学为六年级同学制作毕业留言册，原计划每本30页，可以装订400本。现在每本装订24页，可以多装订多少本?◈【答案】：◉◉1.解：设加工这批校服一共需要x天。6404=1120+640x 答：加工这批校服一共需要11天。【点拨】已知4天加工了640套，则平均每天加工6404套;还剩下1120套没加工，则一共有(1120+640)套校服。设加工这批校服一共需要x天，根据平均每天加工的校服套数相等，列出方程为6404=◉◉2.设可以多装订x本。30×400=24(x+400) 解得x=100答：可以多装订100本。【点拨】已知原计划每本30页，可以装订400本，则一共需装订(30×400)页。设可以多装订x本，即现在装订的本数为(x+400)本，且现在每本装订24页，根据装订毕业留言册的总页数是相等的，可列方程为30×400=24(x+400),解得x=100,即可以多装订100本。◈举一反三4◈举一反三41.印刷厂装订一批练习本，每天装订3000本，15天可以完成。如果每天装订4500本，多少天可以完成？2.工程队修一条路，原计划每天修40米，30天可以修完。实际24天就修完了，实际每天修多少米？3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？知识点⑤◈稍复杂的按比分配问题◉◉甲、乙两人共同完成一项工作。甲、乙合作6天完成这项工作的23◈【答案】：◉◉2（1−19（5甲:3000乙:3000答:甲应得1250元，乙应得1750元。【点拨】根据题意可知，甲、乙合作6天完成这项工作的23,则甲、乙的工作效率和为23÷6=19◈举一反三5◈举一反三51.一项任务，甲、丙合作4天完成这项任务的352.甲、丁两人共同完成一项制作，甲、丁合作8天完成这项制作的47◈能力提升◈能力提升◉◉甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6:5,后来甲仓库运出16t货物，乙仓库运进4t货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10:9。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物?◈归纳总结◈归纳总结◉◉按比分配可以将比转化成分数解答，也可以将比看成份数，先求一份数，再求几份数。参考答案◈举一反三1◈举一反三11.填空题（1）30；20（2）12；18（3）直角；90（4）18；30（5）50；302.解决实际问题（1）设需要药粉x千克。x:6000=1:500 解得x=12答：配制这种农药需要药粉12千克。（2）五年级分得：180×六年级分得：180答：五年级分得80本图书，六年级分得100本图书。（3）长与宽的和：48÷2=24（厘米）长：24×55+3面积：15×9=135（平方厘米）答：这个长方形的面积是135平方厘米。◈举一反三2◈举一反三21.A、B两地的实际距离：8×200000=1600000（厘米）在新比例尺地图上的图上距离：1600000÷800000=2（厘米）答：A、B两地之间应该画2厘米。2.20千米=2000000厘米C、D两地实际距离：12×2000000=24000000（厘米）在新比例尺地图上的图上距离：24000000÷3000000=8（厘米）答：C、D两地之间应画8厘米。3.E、F两地实际距离：20×4000000=80000000（厘米）在新比例尺地图上的图上距离：80000000÷500000=160（厘米）答：E、F两地之间应该画160厘米。◈举一反三3◈举一反三31.填空题（1）12；144（2）2；4（3）2；1；22.选择题（1）A（2）A（3）A；C3.判断题（1）×（2）√（3）×◈举一反三4◈举一反三41.练习本总数：3000×15=45000（本）设x天可以完成，4500x=45000解得x=10答：需要10天可以完成。2.路的总长度：40×30=1200（米）实际每天修的长度：1200÷24=50（米）3.甲乙两地路程：60×5=300（千米）设每小时需要行驶x千米4x=300解得x=75答：每小时需要行驶75千米◈举一反三5◈举一反三51.丙队丙队6天完成的工作量：135=丙队4天完成的工作量：25÷6×4=甲队4天完成的工作量：25415甲、丙工作量之比为13:（25+415）=1甲应得：4000×13=4000丙应得：4000×23=80002.丁队完9天完成的工作量：147=丁队8天完成的工作量：37÷9×8=甲队8天完成的工作量：47821甲、丁工作量之比为421:（37+甲应得：5600×421丁应得：5600×1721◈能力提升◈能力提升◉◉解：设原来甲仓库有6xt货物，则乙仓库有5xt货物。(6x16):(5x+4)=10:9 解得x=46则6x=6×46=2765x=5×46=230答：原来