第1课时相似三角形的判定（1）课件人教版数学九年级下册

第二十七章相似§27.2相似三角形第1课时相似三角形的判定（1）目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业

1.对应角

，对应边的比

⁠的两个三角形叫做相似三角

形.△ABC与△A'B'C'相似记作"△ABC∽△A'B'C'".两个相似三角形对应

边的比叫做

⁠.相等

相等

相似比

2.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所

得的

成比例.如图，已知l1∥l2∥l3.

对应线段

3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所

构成的三角形与

相似，简记为"A"字型和"X"字型.如图，

若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.

原三角形

知识点1

平行线分线段成比例

如图，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，DF＝5，AG＝4，求GF，

AF，EF的长.典例探究变式

又∵AB＝2BC，

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.常利用平行

线获得比例线段建立线段之间的数量关系，从而进一步求线段的长度

或比值.知识点2

用平行线判定两个三角形相似

解答下列问题.（1）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，且

ED∥BC，BD与CE相交于点O，OE＝6，OC＝8，BC＝20，EB＝

12，求线段ED与AB的长.变式

解得AB＝48.（2）如图，在▱ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交DC于点E.

求证：AB·AE＝DE·AF.

“A”字型和“X”字型相似是由平行线获得相似的两种基本图形，要

学会从复杂图形中找出基本图形.利用基本图形建立比例等式或比例方

程解决问题.达标练1

平行线分线段成比例1.下图是某商店的售货架简图，其中AD∥BE∥CF，DE＝24cm，EF

＝40cm，BC＝50cm，则AB的长为（

D

）D达标小练A.

cmB.

cmC.50cmD.30cm2.如图，直线a∥b∥c，若AB＝6，BC＝4，DF＝8，则DE的长为

（

B

）A.3.6B.4.8C.5D.5.2B变式达标练2

利用平行线判定三角形相似3.如图，AB∥EF，AE∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角

形有

对，分别是

⁠

⁠.3

△CFG∽△CBA，△CFG∽△AEG，

△AEG∽△CBA

4.

[2023·陕西A卷改编]如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，

DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M.

若BC＝6，则

线段CM的长为

⁠.

1

6.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是

∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则AE的长为

⁠.4

变式

基础巩固1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，

BC＝6，EF＝4，则DE的长为（

D

）A.2B.3C.4D.

D2.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有（

B

）（2题图）A.4对B.3对C.2对D.1对B变式3.

[2023·内江]如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点.若AC＝12，则DH的长为（

C

）A.1B.

C.2D.3C

5.如图，在▱ABCD中，点E在DC上，AC与BE相交于点F.

若EC＝

2DE，则BF∶BE＝

⁠.3∶5

变式6.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为

⁠.（6题图）10

7.如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC

延长线上一点，EF∥CD交BD的延长线于点F.

若AB＝2，BC＝3，

CE＝1，则EF的长为

⁠.

8.如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，且AE＝2DE，连接BE并延

长，交CD的延长线于点F.

若DE＝3，DF＝2，则▱ABCD的周长

为

⁠.26

变式9.如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G.

已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12，求EG，FG的长.

10.

[2023·绍兴改编]如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点C

作☉O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E.

（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；解：（1）如图，连接OC.

∵CD与☉O相切，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°.又∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠ACO＝∠EAC＝25°，∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝115°.变式（2）若OB＝2，BD＝1，求△ACD的面积.

10.

[2023·绍兴改编]如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点C作☉O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E.

11.

[2023·安徽改编]如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，

EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线

于点G.

若AF＝2，BF＝1，求MG的长.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三角形中有一内接正方形DEFC，AF交DE于点G，AC＝15，BC＝10，求GE的长.

变式

13.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5.若动点P从点

B出发，沿线段BA匀速运动到点A为止，运动的速度为每秒2个单位长

度，