北京延庆区20242025学年初三(上)期中考试数学试题

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷九年级数学2024.101.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题(共16分，每小题2分)(A)1,4,33.已知二次函数y=(x-2)²+1,若点(1,y₁)和(4,y₂)在此函数图象上，则y₁与y₂的大4.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为(A)y=2(x-1)²-5(C)y=2(x-1)²+5(D)y=2(x+1²+55.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC.若AE=6,EC=3,DE=8,则BC的长为6.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AD=2,BD=3,则CD的长为7.《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”.今译如下：如图，矩形ABCD,东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E,南门点F分别位于AB,AD的中点，EG⊥AB于点E,FH⊥AD于点F,EG=15里，HG经过A点，则FH的长为8.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,边BC,AD的中点分别是点E,F,AB=3,BC=4,一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的二、填空题(共16分，每小题2分)9.抛物线y=(x-1)²+4的顶点坐标是_九年级数学第2页共8页10.请写出一个对称轴为y轴的二次函数的表达式11.如图，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB=10,那么AP的长为 则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于· 第12题图第13题图13.在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP这个条件可以是(写出一个即可).14.二次函数y=x²-2x-1的最小值是15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,1),B(-1,1),如果抛物线y=ax²(a>0)与线段AB有公共点，那么a的取值范围是2116.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0),B两点，对称轴是直线x=1,下面四个结论中，③点B的坐标为(2,0);④若点M(-2,y₁),N(5,y₂)在函数的图象上，y₁>V₂·其中正确的是(只填写序号).九年级数学第3页共8页九年级数学第4页共8页三、解答题(共68分，第17-20题，每小题6分，第21-22题，每小题4分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.已知二次函数y=x²+2x-3.(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.18.已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过(1,0)和(2,1)两点.(1)求此二次函数的表达式；(2)当y>0时，直接写出x的取值范围.(1)求证△AED∽△ACB;(2)若∠A=45°,∠C=60°,求∠ADE的度数.20.已知二次函数的图象过点A(2,-3),且顶点坐标为C(1,-4).(1)求此二次函数的表达式；21.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点，22.某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD,其中一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏围成.已知墙长为22m(如图),设矩形ABCD的边AB=xm,面积为ym².(1)y关于x的函数表达式是,自变量x的取值范围是;23.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.时，求AE的长.24.小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一只铅笔MN,边移动边观察(铅笔MN始终与地面垂直).当小明移动到点D处时，眼睛C与铅笔顶端M、旗杆的顶端A三点共线，此时测得DB=50m,小明的眼睛C求旗杆AB的高度.九年级数学第6页共8页25.乒乓球被誉为中国国球.2024年巴黎奥运会上，中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.已知乒乓球台的长度为274cm,一位运动员从球台边缘正上方击球高度为28.75cm处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：00(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象；(2)当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm;(3)乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.0025(x-h)²+1.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2mx-3.(2)已知A(1-2m,y₁)和B(m+1,v₂)为抛物线上的两点，满足y₁>v₂,求m的取值范围.27.阅读思考，解决问题：小华遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小华发现，过点C作CE//AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算，能够使问题得到解决(如图2).(1)①直接写出∠ACE的度数；②求线段AC的长；(2)参考小华思考问题的方法，解决问题：