定义、命题、定理课件2024-2025学年人教版数学七年级下学期

7.3定义、命题、定理人教(2024)版·初中数学·七年级下册·第七章1．知道什么是定义、命题、定理；2．知道什么是真命题和假命题；会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.学习目标(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离新知引入观察思考：定义：对一些数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.知识点1观察思考上面的例句

下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？

（1）七（12）的同学们你们好吗?（2）大家今天都能认真听课吗?（3）七（12）班的所有学生都是好学生（4）我们教室里有空调。观察思考2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。知识点2判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（）像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.

√××√（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．思考下列组命题是由几部分组成的？命题的结构命题由题设和结论两部分组成.

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”+题设，“那么”+结论．已知事项由已知事项推出的事项条件如：对顶角相等题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设结论下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写

成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.既学既练如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.（3）互为相反数的两个数相加得0（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等；

下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．思考√××√√命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．题设真，结论真，为真命题题设真，结论假，为假命题下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.猪有四只脚；2.内错角相等；

3.画一条直线；4.四边形是正方形；

5.你的作业做完了吗？

6.同位角相

等，两直

线平行；

7.对顶角相等；

8.x＞2

9.同垂直于一直线的两直线平行；

10.过点P画线段MN的垂线；

1.

指出下列命题的题设和结论并指出是什么命题：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°.题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.既学既练（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的

一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么

a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题正确性经过推理证实的真命题叫做定理．

定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？

知识点3定理与证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.证明：

∵a⊥b（已知），

∴∠1=90º（垂直的定义）.又∵b//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）.∴a⊥c（垂直的定义）.1b2ca例如图，已知：直线b//c，a⊥b.求证：a⊥c.归纳证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理.1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证:∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC()∴∠C+∠D=180°

()同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补既学既练2.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知），∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.同理：∠2=∠BOC.∴∠1+∠2=（∠AOC+∠BOC），∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.如何由已知条件推理出结果，如何将自己的思维有条理的表达出来语言要规范。基本的推理方法采用因果关系的表述形式，常用符号语言∵，∴来表达，“∵……（），∴……（）．”注意，括号中每一步都要有根有据由几何图形的性质决定因果关系可分为：①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．数学是“思维的体操”几何证明，规范的书写，是数学符号感，空间感，语言表达，推理能力的全方位展现。1、格式要规范。比如，符号上下要对齐，书写整齐，看起来赏心悦目。2、步骤要规范、严谨，思路清晰，上下因果关系明确，条理清晰，步骤完整，不颠三倒四。3、作辅助线时，几何语言描述要规范。如，延长AB到点D使AB=BD注意,证明等几何题要从条件写起,比如条件是AD⊥EC,你必须先写

∵AD⊥EC（）

∴∠ADE＝90°（）

而不能直接写

∵∠ADE＝90°

∴.证明两角的余角或补角相等∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠2＝90°（）

∴∠1＝∠3（）证明部分重合的线段（角）相等的书写：如图：已知：AB=CD，求证:AC=BD∵AB=CD（）

∴AB+BC=CD+BC（）即AC=BD（）∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠4＝90°（）又∵∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠4（）几何书写要求3.判断下列命题的真假.若

a=b，b=c，则a=c.（）若a>b，b>c，则a>c.（）若a//b，b//c，则a//c.（）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.（）真真真假若ac=bc，则a=b.（）若,则a=b.（）同位角相等.（）锐角与钝角一定互补.（）假假假假4．如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.求证：CF//DO.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°(垂直的定义)