两条直线被第三条直线所截+课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线所构成的角的位置关系呢？导入新知a1a2a31.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.

会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.学习目标3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定.两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？213234143CDEF142探究新知具有邻补角关系的角.知识点

1同位角的概念CDEF13424231两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？探究新知具有对顶角关系的角.7856AB4132CDEF两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？探究新知观察∠1和∠5两角:探究新知7856AB4132CDEF51各有一边在同一直线上.探究新知观察∠1和∠5两角:7856AB4132CDEF15同向.探究新知观察∠1和∠5两角:7856ABD4132CEF另一边在截线的同旁,方向同向.探究新知观察∠1和∠5两角:7856AB4132CDEF15一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)探究新知15图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212探究新知F

图中的同位角除∠1和∠5外，还有……探究新知7856AB4132CDEF

下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（

）AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)

，(3)12121212（1）

（2）

（3）

（4）同位角的识别探究新知考点1下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？21(

)21（

）（

）12（

）12归纳特征：两角的两边组成字母F.巩固练习观察∠3和∠5两角：探究新知知识点

2内错角的概念7856AB4132CDEF5各有一边在同一直线上.3观察∠3和∠5两角：探究新知7856AB4132CDEF反向.探究新知观察∠3和∠5两角：7856AB4132CDEF53另一边在截线的两侧,方向相反.探究新知观察∠3和∠5两角：7856AB4132CDEF53一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.内错角观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).探究新知53变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222探究新知Z

图中的内错角除∠3和∠5外，还有……探究新知7856AB4132CDEF

如图，与∠1是内错角的是（

)34512A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B内错角的识别探究新知考点2如图，（1）∠1和∠4是直线____与直线____被直线______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.4321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角1423巩固练习观察∠3和∠6：探究新知知识点

3同旁内角的概念7856AB4132CDEF各有一边在同一直线上.36观察∠3和∠6：探究新知7856AB4132CDEF反向.探究新知观察∠3和∠6：7856AB4132CDEF36另一边在截线的同旁,方向相同.探究新知观察∠3和∠6：7856AB4132CDEF36一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.同旁内角观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内.探究新知36变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222探究新知U下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A同旁内角的识别探究新知考点3ADFEBC如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？同位角.内错角.同旁内角.巩固练习截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间(交错)同侧同旁两旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探究新知归纳总结如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.探究新知各类角的综合题考点4解：（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？探究新知因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.a78532641cb分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.巩固练习解：（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角：

∠3与∠5，∠4与∠6；同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.（1）3241cba巩固练习解：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角：∠2与∠3.（2）分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：被截线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，探究新知在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6与∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321考点5识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角巩固练习如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.巩固练习解:∠B与∠DAB是内错角,∠B与∠BAE是同旁内角,是直线DE和

BC被直线

AB

所截形成的;∠B与∠BAC是同旁内角,是直线AC

和BC被直线

AB

所截形成的;∠B与∠C是同旁内角,是直线AB和AC被直线

CB

所截形成的.ABCDE如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.巩固练习解:∠C与∠EAC是内错角,∠C与∠DAC

是同旁内角,是直线DE

和

BC

被直线AC所截形成的;∠C与∠BAC是同旁内角,是直线AB

和

BC被直线AC

所截形成的;∠C与∠B是同旁内角,是直线AB

和AC

被直线CB所截形成的.ABCDE

如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4D链接中考1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是(）

A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）CDADBCE基础巩固题课堂检测ABCDADEBFC

3.看图填空：（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.∠2课堂检测图1ADEBFCADEBFC(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的

角；DE内错(3)如图3,∠2与∠4是

和

被BC所截构成的_____角.ABAF同位图2图3课堂检测4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角;学校与超市所在的角形成一对（）角;学校与飞机场所在的角形成一对（）角.同位同旁内内错课堂检测∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.能力提升题课堂检测

如图所示，指出图中各对角的位置关系：(1)∠C和∠D是

角；(2)∠B和∠GEF是

角；(3)∠A和∠D是

角，

∠B和∠C也是

角；(4)∠AGE和∠BGE是