2025版高考数学大二轮复习课时作业2不等式线性规划理

PAGE1-课时作业2不等式线性规划1．[2024·上海吴淞中学调研]若a>b>0，c<d<0，则肯定有()A．ad>bcB．ad<bcC．ac<bdD．ac>bd解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故选C.答案：C2．[2024·广东广州一调]已知实数x，y满意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，则下列关系式中恒成立的是()A．tanx>tanyB．ln(x2＋2)>ln(y2＋2)C.eq\f(1,x)>eq\f(1,y)D．x3>y3解析：通解因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，所以x>y.由于y1＝tanx在R上不是单调函数，所以选项A不正确；又x2－y2＝(x－y)(x＋y)的正负不确定，所以x2和y2的关系不确定，所以选项B不正确；又eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(y－x,xy)的正负不确定，所以eq\f(1,x)和eq\f(1,y)的关系不确定，所以选项C不正确．故选D.优解因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，所以x>y.由于y2＝x3是R上的单调递增函数，所以x3>y3.故选D.答案：D3．已知实数x，y满意不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,0≤x≤4，))则该不等式组表示的平面区域的面积为()A.eq\f(9,4)B.eq\f(27,4)C．9D.eq\f(27,2)解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(3,2)))×3＝eq\f(27,4).故选B.答案：B4．[2024·广西南宁摸底]已知实数x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤4，))则z＝4x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y＝4x并平移，结合图象可知当平移后的直线经过点A(2,2)时，z＝4x－y取得最小值，zmin＝4×2－2＝6.故选B.答案：B5．[2024·北京101中学统考]“a>0”是“a＋eq\f(2,a)≥2eq\r(2)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a>0时，由基本不等式易得a＋eq\f(2,a)≥2eq\r(2)成立；当a＋eq\f(2,a)≥2eq\r(2)时，得eq\f(a2－2\r(2)a＋2,a)≥0，即eq\f(a－\r(2)2,a)≥0，所以a>0，所以“a>0”是“a＋eq\f(2,a)≥2eq\r(2)”的充要条件，故选C.答案：C6．[2024·辽宁沈阳联考]若a>0，b>0，且a＋b＝1，则eq\f(1,4a)＋eq\f(1,9b)的最小值为()A.eq\f(1,25)B．5C.eq\f(25,36)D．25解析：由已知得eq\f(1,4a)＋eq\f(1,9b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)＋\f(1,9b)))·(a＋b)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,9)＋eq\f(b,4a)＋eq\f(a,9b)≥eq\f(13,36)＋2eq\r(\f(b,4a)·\f(a,9b))＝eq\f(25,36)，当且仅当a＝eq\f(3,5)，b＝eq\f(2,5)时取等号，所以eq\f(1,4a)＋eq\f(1,9b)的最小值为eq\f(25,36)，故选C.答案：C7．[2024·山东烟台期中]给出下列不等式：①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)；②x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)；③eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)；④eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)．其中恒成立的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，若a＝1，b＝－1，满意a>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)不恒成立；对于②，若x>0，则x＋eq\f(1,x)≥2，若x<0，则x＋eq\f(1,x)≤－2，则x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)不恒成立；对于③，由b<a<0<c，可得eq\f(c,a＋b)－eq\f(c,ab)＝c·eq\f(ab－a－b,aba＋b)<0，则eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)恒成立；对于④，由a，b，m>0且a<b，知eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)>0，则eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)恒成立．故选B.答案：B8．[2024·茂名一模]用一段长8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A．9cm2B．16cm2C．4cm2D．5cm2解析：设矩形模型的长和宽分别为xcm，ycm，则x>0，y>0，由题意可得2(x＋y)＝8，所以x＋y＝4，所以矩形模型的面积S＝xy≤eq\f(x＋y2,4)＝eq\f(42,4)＝4(cm2)，当且仅当x＝y＝2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.故选C.答案：C9．[2024·天津南开中学月考]若实数x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋4y－4≥0，,x＋y－3≤0，))则eq\f(x＋1,y)的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,11)，\f(3,5)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，2))D．[2,11]解析：作出可行域如图中阴影部分所示.eq\f(x＋1,y)的几何意义是可行域内的点与点P(－1,0)连线的斜率的倒数，连接PA，PB.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－3＝0，))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，所以kPA＝eq\f(3,5).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x＋4y－4＝0，))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，\f(1,3)))，所以kPB＝eq\f(1,11).故eq\f(x＋1,y)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11)).故选A.答案：A10．[2024·天津二十五中月考]设实数x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,3x－y≥1，,y≥x＋1，))则下列不等式恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．x＋2y－8≥0D．2x－y＋1≥0解析：作出可行域如图中阴影部分所示：则C(2,3)，B(2,5)，A项，由图可以看出，阴影部分不全在直线x＝3的右侧，故A项不符合题意；B项，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝4的上侧，故B项不符合题意；C项，x＋2y－8≥0，即y≥－eq\f(1,2)x＋4，作出直线y＝－eq\f(1,2)x＋4，由图可以看出，阴影部分都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋4的上侧，故C项符合题意；D项，2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直线y＝2x＋1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝2x＋1的下侧，故D项不符合题意．故选C.答案：C11．[2024·内蒙古包头九中期末]若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9,18]B．(18,30)C．[9,30]D．(9,30)解析：∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故选D.答案：D12．设实数x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))若目标函数z＝a|x|＋2y的最小值为－6，则实数a等于()A．2B．1C．－2D．－1解析：作出约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝a|x|＋2y的最小值为－6，数形结合可知目标函数的最优解为B，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x－2y＋6＝0，))得B(－6,0)，所以－6＝a×|－6|，得a＝－1.故选D.答案：D13．[2024·山西师大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④a>b；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.恒成立的是________．(填序号)解析：因为函数y＝2x，y＝x在R上是单调增函数，a>b，ab≠0，所以2a>2b，aeq\f(1,3)>beq\f(1,3)恒成立；又函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是单调减函数，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正负不确定；所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．答案：②④⑤14．[2024·洛阳尖子生其次次联考]已知x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y－m≤0.))若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示．作出直线3x＋y＝0，并平移可知当直线过点A时，z取得最大值，为10，当直线过点B时，z取得最小值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y－m＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋m,3)，,y＝\f(8－m,3)，))即Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4＋m,3)，\f(8－m,3)))，所以3×eq\f(4＋m,3)＋eq\f(8－m,3)＝10，解得m＝5，可得点B的坐标为(2，－1)，所以zmin＝3×2－1＝5.答案：515．[2024·黑龙江鹤岗一中月考]已知x<0，且x－y＝1，则x＋eq\f(1,2y＋1)的最大值是________．解析：∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y＋1，y<－1，∴x＋eq\f(1,2y＋1)＝y＋1＋eq\f(1,2y＋1)＝y＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＋eq\f(1,2)，∵y＋eq\f(1,2)<0，∴y＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))＋\f(\f(1,2),－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2))))))≤－eq\r(2)，当且仅当y＝－eq\f(1＋\r(2),2)时等号成立，∴x＋eq\f(1,2y＋1)≤eq\f(1,2)－eq\r(2)，∴x＋eq\f(1