考研数学重要考点做题方法 (2篇)

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）

考研数学重要考点做题方法1

一、级数

1.注意考纲要求

2017考研数学大纲没有变化，级数只对数学一和数学三的考生有要求。但

是在具体的要求层次上还是有很大差别的。比如说级数收敛，发散及收敛级数

和的概念上数学一要求的是理解，而数学三只是了解。所以，从真题的角度，

数学一就可以在概念上出大题。同时，数学一要求掌握交错级数的莱布尼茨判

别法，而数学三只是了解。所以，数学一考查绝对收敛和条件收敛的情况较

多。当然对幕级数展开和求和，数学一和数学三的要求是一样的。考生都要求

会用逐项求导和逐项求和的方法来进行展开和求和。

2.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关级数的问题是每年的必考题。提醒

比较灵活，选择题，填空题和解答题都有可能出现。

3.复习方法

首先，回生们要清楚级数这章的知识体系，要把知识结构搞清楚，区分绝

对收敛和条件收敛以及常数项级数收敛性质。然后，同学们应该记住常见的收

敛级数，比如p级数及几何级数，清楚常见函数的麦克劳林公式。最后，同学

们应该多做真题，进一步熟悉知识点，在做的过程中要学会总结，形成自己的

知识体系和方法。

总之，同学们根据考纲要明确级数的真正重难点，即上面说的基本体系。

同学们不要一味的追求很偏的怪题，只要能够掌握重点方法，考研级数的重难

点也就掌握了。祝同学们马到成功。

二、多元函数积分

1.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考

题。题型一般都是以大题为主。是学生失分的重要领域。希望引起学生注意。

2.复习方法

首先，同学们还要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分，曲

线，曲面积分所表示的物理意义。然后，同学们应该透过历年真题来把握出题

的重点。总体来说，格林公式，高斯公式，积分与路径无关是考查的重点。因

为格林公式与二重积分联系，高斯公式与三重积分联系，它们考查的都是复合

的知识点；而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后，同学们也要注意一些

冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候，题目一

般比较难，所以希望同学们可以找相应的题目练习下。

三、中值定理

1.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解

答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。

2.复习方法

同学们通过2017年的基础和强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有

所了解的。同样针对2016年考试情况，我认为同学们的主要问题在于微分中值

定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是

就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟

同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往

年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。首先，

同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理；然后，掌握核心的三大中值

定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理；最后，掌握积分中值定理。同学们在清

楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就

不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体

系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。

考研数学重要考点做题方法2

1.思考着去做题，去总结

很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就

是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做！这就是很多同学存在的通病，不求

甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会,解

题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要

的，提醒大家要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我

们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升！

2.侧重基础，培养逆向思维

很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛

的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为

一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们

套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。

同时，思维习惯**影响着学习效果。当进入考研数学复习备考的,时候，大

多数人继承了以往学习的习惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思

维。习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的提高,我

们现在要做的就是打破惯性思维！

3.做题有始有终，提高计算能力

数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题？

我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。同时、提醒大家的是

复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这

是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，如果没有*常这样一个训练，

在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。

4.深入思考，善于总结

考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题，还涉及

到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题

的特点归纳总结出来，因此要了解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究

生考试的同学是必备的。

大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析帮助我们真正的归纳

总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析和讨论在分析讨

论过程中间，有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到现在为止，考到了

哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一部分你都能够这样

去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针

对性。

5.揣摩真题，把握方向

真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定

了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较

高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方

式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来！

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）扩展阅读

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展1）

一-考研数学排列重要考点分析（菁选2篇）

考研数学排列重要考点分析1

1.元素分析法

【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。

【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的

站法共有种。

2.位置分析法

【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。

【解析】先站在两端的位置有种站法，再站其它位置有种站法，因此所

有不同的站法共有种站法。

3.间接法

【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。

【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有种站法；7人站成一队所

有的站法共种，所以甲乙不都站两端的不同站法共种。

4.捆绑法

【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。

【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有种站

法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共种。

5.插空法

【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。

【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中

即可，共种不同的站法。

6.留出空位法

【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7

个人就站好了，不同的站法共有种。

7.单排法

【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。

【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一

排，不同的站法显然共有种。

考研数学排列重要考点分析2

i.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分

段函数讨论基连续性及间断点问题。

2.运用导数求最值、极值或证明不等式。

3.微积分中值定理的运用。

4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

5.曲线积分和曲面积分的计算。

6.嘉级数问题，计算塞级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为基

级数。

7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等

的通解、特解及幕级数解法。

8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特

征，参数的点估计和区间估计。

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展2）

一一考研数学重要考点解读（菁选2篇）

考研数学重要考点解读1

一、考察方式

1、直接考察函数极限

2、由其他问题转化为极限问题,然后求解极限问题

常见转化的有：

（1）无穷小的比较问题

(2)函数一点连续问题

(3)间断点问题

(4)一点导数存在性问题

(5)广义积分问题

(6)级数敛散问题

这部分的处理我们考试必须要明白他们转化极限问题的形式是仕么，然后

就按照极限问题处理就行了。

二、极限对应出题角度

通常的角度有4种

1,直接考察计算

2、已知极限确定参数

3、已知极限求极限问题

4、极限存在性证明(证明涉及数列极限较多)

三、每种角度的处理方法

1,极限的计算，在处理极限计算时，按照三个步骤去做：

(1)判断类型，直接把极限变量的趋近值带入到极限函数里面算值判断；

(2)化简极限函数，等价无穷小替换(要求无穷小部分必须是整个极限函数

的一个因式)、可以先求极限函数中的极限不为零的因式极限(要求是整个极限

函数的一个因式的极限不为零)、极限函数中有分项的极限存在则分项求极限；

(3)化简之后没有结果那么我们就要出来极限函数。

其中第三点是我们计算极限的重心，这部分我们要结合函数类型去总结出

处理方式，比如是用通分、换元、同提、有理化、洛必达等处理还是用其他什

么处理。用什么方式的主要是有极限函数中有什么类型的函数来决定的，如遇

到带有根号首先想到能不能等价无穷小替换、然后就是有理化、换元、同提、

洛必达等。其他也是类似如有三角函数从什么角度去处理、有累指函数的怎么

处理、遇到指数函数的怎么处理，遇到变限积分的怎么处理等。

2、已知极限确定参数问题的处理，利用极限四则运算列出立参数的方

程。需要对极限函数处理变形时，其他变形方式都一样，但是在用洛必达法则

的时候要多注意。洛必达法则时要先对求导之后的极限函数讨论参数对极限的

影响，这样得出参数的范围或者方程。如果有部分参数可以先确定，那可以把

这部分参数先回带到极限函数中，再去确定其他参数。

3、已知极限求极限。处理方式一般有以下几个：

(1)通过未知极限函数去凑已知极限的极限函数形式，然后用极限的四则运

算求出极限；

(2)通过已知极限的极限函数去凑未知极限函数形式，然后有极限的四则运

算算极限；

(3)通过函数极限与无穷小关系，从已知极限中解出未知的函数部分，然后

把表达式带入到未知的极限函数中，求出极限。

4、极限存在性证明，这类题通常是以证明数列极限存在性为主。数列极限

存在性的证明主要用的方法就是夹逼准则、单调有界准则、数列定义。这里的

难点就是判断用什么方式处理，所以考生*时要积累什么问题选择什么方式处

理。这个可以从题目给出的数列形式和条件给的角度上面去判断，比如给出数

列递推关系时I往往先考虑单调有界准则、再考虑数列定义，最后考虑夹逼准

则。

考研数学重要考点解读2

一、把握学科核心主线

概率论与数理统计的核心主线就是分布与数字特征，所以两个大题一般就

是从下列三个方面选两个：

1、一维随机变量及其函数的分布与数字特征

2、二维随机变量及其函数的分布与数字特征

3、点估计(矩估计、最大似然估计)与统计量的分布与数字特征

二、概率统计命题特点

纵观近十年概率统计真题，概率命题重视如下内容：

1、综合高数：现代概率统计的发展离不开高等数学、微积分知识。概率统

计试题也与微积分知识密不可分，例如利用分布函数求一点处的概率就要用到

分布函数的左极限。求离散型随机变量数字特征会用到级数求和，求连续性随

机变量的数字特征肯定要用到积分。

2、分类讨论：例如一维、二维随机变量函数的分布问题，二维离散型随机

变量与连续性随机变量综合问题等，一般都需要进行分类讨论，分类讨论要求

既不重复又不遗漏，这就要求我们构造完备事件组进行全集分解。

3、数形结合：概率论中不少问题也有明显的几何意义，例如概率密度、分

布函数、正态分布的对称性、分布函数的几何意义等。如果能够充分利用几何

意义，我们将**提升解题速度，化繁为简提高准确率。

4、正难则反：在处理概率大题过程中，如果遇到困难，无法继续做下去的

时候，同学们要学会从反面来考虑,一般正面复杂的问题，反面往往比较简

单，正难则反考察同学们的灵活性。

5、概率思维：近几年的试题中概率思维越来越突出，即有些问题我们可以

拼高等数学的知识做出来，但如果能结合概率思维（分布背景、统计替换的思想）

可以**简化计算，巧妙给出答案。

三、复习建议

概率统计学科主线清晰，建议同学们抽一定的时间强攻一下概率论与数理

统计。

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展3）

一一考研数学重要考点的复习方法（菁选2篇）

考研数学重要考点的复习方法1

一、级数

L注意考纲要求

20xx考研数学大纲没有变化，级数只对数学一和数学三的考生有要求。但

是在具体的要求层次上还是有很大差别的。比如说级数收敛，发散及收敛级数

和的概念上数学一要求的是理解，而数学三只是了解。所以，从真题的角度，

数学一就可以在概念上出大题。同时，数学一要求掌握交错级数的莱布尼茨判

别法，而数学三只是了解。所以，数学一考查绝对收敛和条件收敛的情况较

多。当然对幕级数展开和求和，数学一和数学三的要求是一样的。考生都要求

会用逐项求导和逐项求和的方法来进行展开和求和。

2.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关级数的问题是每年的必考题。提醒

比较灵活，选择题，填空题和解答题都有可能出现。

3.复习方法

首先，恒掰们要清楚级数这章的知识体系，要把知识结构搞清楚，区分绝

对收敛和条件收敛以及常数项级数收敛性质。然后，同学们应该记住常见的收

敛级数，比如p级数及几何级数，清楚常见函数的麦克劳林公式。最后，同学

们应该多做真题，进一步熟悉知识点，在做的过程中要学会总结，形成自己的

知识体系和方法。

总之，同学们根据考纲要明确级数的真正重难点，即上面说的基本体系。

同学们不要一味的追求很偏的怪题，只要能够掌握重点方法，考研级数的重难

点也就掌握了。祝同学们马到成功。

二、多元函数积分

1.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考

题。题型一般都是以大题为主。是学生失分的重要领域。希望引起学生注意。

2.复习方法

首先，同学们还要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分，曲

线，曲面积分所表示的物理意义。然后，同学们应该透过历年真题来把握出题

的重点。总体来说，格林公式，高斯公式，积分与路径无关是考查的重点。因

为格林公式与二重积分联系，高斯公式与三重积分联系，它们考查的都是复合

的知识点；而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后，同学们也要注意一些

冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候，题目一

般比较难，所以希望同学们可以找相应的题目练习下。

总之，通过20xx年考研数学真题的解析，希望大家在备考20xx年的时候

经过这三个步骤能够箜包好多元函数积分学，为以后的高等数学的复习打好基

础！

三、中值定理

1.题型分析

通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解

答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。

2.复习方法

同学们通过20xx年的基础和强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有

所了解的。同样针对20xx年考试情况，我认为同学们的主要问题在于微分中值

定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是

就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟

同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往

年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。首先，

同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理；然后，掌握核心的三大中值

定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理；最后，掌握积分中值定理。同学们在清

楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就

不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体

系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。

考研数学重要考点的复习方法2

一、是不是学习方法决定一切？

学习方法对于任何学习都是非常重要的，可能很多同学会到处收罗经验文

章，或者和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题，但却很少思考自

己是否有适合自己的学习方法，别人的学习方法用到自己身上是否有效这两个

问题。

很多同学存在着过于看中学习方法，却忽视选取一本好的资料的问题，事

实上有时候一本好的资料也起着非常关键的效果：有的人看了8本书但考研分

数还没有考到100分，那有可能是因为他看了8本书，却没有覆盖考研当中的

所有知识点；有的同学看的书覆盖了所有考研知识点，但考研成绩仍然没有达到

100分，那可能是因为他所做的’题目不够；有的同学看的书覆盖了知识点也做

了足够的题，有人做了5000,有人做了8000甚至更多，但也没有考取100

分，那可能是因为他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型；那么有的同学

看的书知识点也全、题型也够、数量也够，但却仍然没有考到100分会是什么

原因呢？可能是因为他所做的题目质量不好。

其实，考研数学总的来说只有600左右的知识点，而每种知识点*均有3.2

种题型，每种题型训练2-3道题左右就可以掌握该题型所对应的知识点。因此

理论上来说，我们只要做4000道高质量的题，那么就有百分之八十以上的同学

可以拿到140分以上，由此可见，如果能选对了学习资料，并且做对了相应的

题目，那么无论用什么方法复习都可以拿到高分的。

二、是否每天都要花十几个小时复习？

这点其实首先要看自己总共有多少天来复习，如果从现在开始，那么还有

300天左右的时间，其实只要*均每天拿出7小时左右来复习考研的东西就足够

了，而分配给数学的复习时间大概在900小时左右，也就是*均每天学习3小时

左右，而做题方面，以正常条件下每题8分钟左右的时间算，每天练习10道题

左右就可以满足情况了。

有的同学可能会说现在学校还要上课怎么能够保证学习时间呢？这点大家就

要注意之前所说的是*均时间了，到了大四基本不可能每天都在上课了，那么学

校课程比较多的同学就要利用周末补充*时没有学完的学习内容，只要每两周能

保持和学习计划同步就基本可以了。

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展4）

一一考研数学做题时有哪些误区（菁选2篇）

考研数学做题时有哪些误区1

关注解题步骤，不关心解题思路

一部分同学本身的学习劲头很足,在做题的过程中，对于没有做对的题目

也很重视。对于没有思路的题目，看了答案，虽然不知在做什么,但会认认真

真地从第一步开始，一步一步的看是怎么得来的，直到每一步都能搞清楚是如

何计算所得。

这部分同学的学习态度很认真，但往往是效率不够高，经常会纠结在某一

个解题步骤上，虽然有时是印刷错误，却在这一步上面花了大量的时间，很是

郁闷。对于题目，需要整体把握，首先要知道这个题目是怎置的解题思路，先

求出什么，然后再求什么，是有固定的解题模式还是要探索解题，是从条件出

发还是从结论出发，不要漫无目的的一味看步骤。学习需要有钻研精神，但是

我们要把钻研的精神首先用在方法研究，其次再用在具体的公式和步骤上面，

不要本末倒置。

过分的关注题目的典型性与适应性，懒于动手

还有一部分同学花大量的时间和精力在研究以下问题：数学有多少页的内

容，数学什么书比较好，做哪本题目更合适。理论上的这些很是感兴趣，真真

研究题目却没有劲头，常常看了一点儿书就开始换别的书来看，做了这本书上

的几道题不顺手就找其他的书来做，复习进展很是缓慢。学习数学是要真枪实

干的，千万不能务虚。实实在在的计算，实实在在的解题才是学习数学首先也

是最应该做的。

关注做题的结果，不关心解题的过程

一部分同学很是在意每次做题对了几道，错了几道；正确率高了很高兴，正

确率低了很是郁闷。高兴与否都不关心题目考察什么，从哪个角度考察，这些

题和之前题目有什么相同和不同之处。

以上的这些都是关注偏离了重心，不能在解题的过程中理解知识点，昱我

到解题技巧，这样的复习必定是事倍功半的。希望有上述现象的同学尽早纠正

关注重心，提高复习效率，在考试中取得好成绩。

考研数学做题时有哪些误区2

一、高等数学

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占

56%,数学二中占78%,重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点

有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数；

讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间

上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义；各种函数导数与微分的计

算;利用洛比达法则求不定式极限；函数极值;方程的的个数；证明函数不等式；与

中值定理相关的证明；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研

究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限

积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明；定积分的应用，如计算

旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和

隐函数的一阶、二阶偏导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元

连续函数在有界*面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向

导数、梯度、曲线的切线与法*面、曲面的切*面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换

次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常

系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本

概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积分的知识是一个完整的体系，

考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科

有一个完整而系统的把握。

二、概率论与数理统计

在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较

低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也

很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要

知识点有以下几点：

1.随机事件和概率：包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典

概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运

算（含事件的**性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2.随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概

率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性

质；常见分布；随机变量函数的分布。

3.二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类；二维离散

型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;

二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随

机变量的**性；两个随机变量的简单函数的分布。

4.随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方

差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系

数。

5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6.数理统计与参数估计。

三、线性代数

一般而言，在数学三个科目中，很多同学会认为线性代数比较简单。事实

上，线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不

仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练

习，归纳总结。线性代数的重要知识点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩

阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次

型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大

线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似

与相似对角化。

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展5）

——考研数学复习如何看书和做题（普选2篇）

考研数学复习如何看书和做题1

复习一般以适应性练习为主，在大量做题的同时，很多同学多半无暇顾及

看书，加上前期复习也多半脱离课本，与复习资料为伴。这种只练少看书，甚

至不看书的情况，必然会出现知识"盲点”从而留下复习的遗憾：会做的题重复

做，使智力降低；不会做的题反复做，使信心受损。所以，一定要协调看书与练

习的关系。

在这里，我们建议从练的空隙中腾出时间看书，主要认真看课本，研读

《数学考试大纲》。从以往的真题，我们不难发现，许多试题均源于书本，高

于书本。通过看教材，再次明确哪些是重点主干知识，就概念的内涵和外延进

行横向和纵向比较，突出个性，抓住规律，不留知识盲点。

当然，时间紧迫，再通读一遍没有必要，要有选择性地看：

（1）概念、规律理解不深不透的，容易混淆的章节内容要看;

(2)练习中经常出错的知识点所涉及的内容要看;

(3)知识间综合的相关内容要联系起来看。

参考书目：

《数学考试大纲》

《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是

现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线

性代数》清华版：适合基础比较好的学生。

《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。

历年真题。这些试题对于了解考研题型，体会出题思路，把握命题重点，

强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。考研真题不但要从每道题上符合严

格的出题规范，还要从整体上符合预期的难度和区分度，因此整套的真题更能

反映命题特点。

考研数学复习如何看书和做题2

矩阵的秩

矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工

具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利

用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中

的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素

都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩！

通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在不断地完善，这也要

求考生深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解答题目。例如对

矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的‘理解，对矩阵等价与向

量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参

数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等，都需要在对概念理解的基础上，联

系地看问题，及时总结结论。

矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二

次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特

征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特

征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，

元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处理含参数的情况。

线性方程组求解

对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考查的重

点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2010年第20题（数学二为

22题），已经三元非齐次线性方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方

程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在“AX=b存在2个

不同的解”这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行

列式为0,可求得矩阵中的参数；非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩

可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非

常简单了！

二次型标准化与正定判断

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧

密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间！正定二

次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个

特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全

大于0,顺序**式是否均大于0等，但前者更常用一些。

以上四个考点可以说是考试的重点考查对象，考生可以根据自己的实际情

况围绕重点题型针对复习。只要攻克这些重难点，相信考研数学就会变得so

easy!

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展6）

一一考研数学复习有哪些做题技巧（菁选2篇）

考研数学复习有哪些做题技巧1

1.思考着去做题，去总结

很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就

是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做！这就是很多同学存在的通病，不求

甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会,解

题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要

的，提醒大家要学着思考，学着''记忆〃，最重要是要会举一反三，这样，我们

才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升！

2.侧重基础，培养逆向思维

很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛

的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为

一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们

套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。

同时，思维习惯**影响着学习效果。当进入考研数学复习备考的时候，大

多数人继承了以往学习的习惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思

维。习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的提高,我

们现在要做的就是打破惯性思维！

3.做题有始有终，提高计算能力不等于做题，但是不可避免的是学好数学

一定要做题，那么如何做题？我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行

做题。同时，提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定

要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，

如果没有*常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足

的。

4.深入思考，善于总结

考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题，还涉及

到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题

的特点归纳总结出来，因此要了解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究

生考试的同学是必备的。

大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析帮助我们真正的归纳

总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析和讨论在分析讨

论过程中间，有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到现在为止，考到了

哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一部分你都能够这样

去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针

对性。

5.揣摩真题，把握方向

真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定

了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较

高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方

式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来！

考研数学复习有哪些做题技巧2

一、考研注意事项

1、明确自己是考数学几，因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学

一、数学二、数学三、数学四这四种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。

针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的

去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题

的，有这种想法的同学是错误的。

因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习

来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。确定考数几的

方法可参照试卷分类及使用专业。

2、考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水*,不要好高鹫远，追

求渺无目的、不切实际的目标。数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知

识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则，先打牢知识基础，构

建起知识体系，然后再去追求技巧以及方法。

就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓“千里之行始于足

下"，”不积陛步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，因此刚刚计划考研的

同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。

同时，每一个考生要根据自己的实际情况制定适合自己的数学学习计划，当

每一次我们都能按照计划完成任务，我们就会有更笃，有力量，有信心，我们离

成功也就不远了。

3、要有一个有针对性的教材。教材选择首先要看所选用的是不是覆盖你要

考试科目的所有知识点；其次要看教材中的题型是不是覆盖了所有知识点；最后

要看教材中所有题型对应的题目是不是达到了考研要求题型的数量。同学们可

以针对自己的情况选择自己的教材。基础阶段以教科书为主。

二、试卷分类与使用专业说明

根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数

学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为4种;其中针对工

学门类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学门类的为数学三和数学四。招

生专业须使用的试卷种类规定如下：

1使用数学一招生的专业

(1)工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工

程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、

**科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器

科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所用的二级学

科、专业。

(2)授工学学位的管理学与工程一级学科

2使用数学二的招生专业

工学门类种的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、

食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。

3选用数学一或数学二的招生专业(由招生单位自定)

工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、

矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高

的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。

4使用数学三的招生专业

(1)经济学门类中的应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学等2个二

级学科、专业。

(2)管理学门类中的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理等2个

二级学科、专业。

(3)授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

5选用数学三或数学四的招生专业(由招生单位自定)

(1)经济学门类中除上述第(四)条规定的须使用数学三的二级学科、专业

外，其余的二级学科、专业须选用数学三或数学四。

(2)管理学门类中的工商管理一级学科中的会计学、旅游管理等2个二级学

科专业选用数学三或数学四。

(3)管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专

业选用数学三，对数学要求较低的选用数学四。

三、学习方法解读

对于大家学习来讲觉得学习方法是很重要的，但是大家可以想一想你有没

有自己的学习方法呢，和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题，但

别人的学习方法用到你身上是不是有效呢？其实大家太看中学习方法了，对于考

研数学来讲选取一本好的资料才是最关键的。

同样是学习数学，有的人看了8本书但考研分数还没有考到100分，那是

因为他看的8本书没有覆盖考研当中的所有知识点；有的同学看的书覆盖了所有

考研知识点但考研成绩仍然没有达到100分，那是因为他做的题目不够；

有的同学看的书覆盖了知识点也做了足够的题，可能是5000或者8000

题，但也没有考取100分，他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型；有的

同学看的书知识点也全、题型也够、数量也够，但仍然没有考到100分，那是

因为他所做的题目质量不好。

其实考研数学来讲共有600左右的知识点，每种知识点*均有3.2种题型，

而每种题型训练2-3道题左右就可以掌握该题型所对应的知识点。所以你们只

要做40000道质量高的题百分之八十以上的同学就可以拿到140分以上。只要

大家选对了学习资料、选对了题目，无论你用什么方法复习就可以考研拿高

分。

至于学习时间，现在距离考研还有300多天的时间，其实只要你*均每天拿

出6.5小时来复习考研的东西就可以了，数学复习你只要900小时就足够了，*

均每天学习3小时左右，至于做题正常条件下每题8分钟左右，每天联系10道

题左右就可以。

有的同学说现在学校还要上课怎么能够保证学习时间呢？注意我说的是*均

时间，你不可能每天都在上课吧？现在学校课程比较多的同学要利用周末补充*

时没有学完的学习内容。基本上要每两周保持和我们的计划同步就可以了。

四、首轮复习中需要注意的问题

1注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对

基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切

入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准

确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概

念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工

夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

2加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复

练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型

也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的’训练可以切实提高数学的

解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

3开始进行综合试题和应用试题的训练

数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试

题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也

应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸

收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。

考研数学重要考点做题方法（菁选2篇）（扩展7）

一考研数学线性代数有哪些重要考点（菁选2篇）

考研数学线性代数有哪些重要考点1

一、连续

连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面:

1、函数必须在该点处有定义；

2、函数必须在这个点附近存在极限；

3、是前面