考场仿真卷01-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷（课标全国Ⅱ卷）（解析版）

绝密★启用前

2021年高考数学(文)模拟考场仿真演练卷

第一模拟

本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时12()分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.集合A={x|y=ln(x_l)},8={耳式>0},则A|J8=()

A.(0,1)B.(0,+?)C.[0,-BX>)D.(1,+?)

【答案】B

【分析】由题设，知：A={x\x>\},而3={力工>0},

UAuB={x\x>0}.

故选：B.

尸一

2.复数2=_^—1的共施复数为()

2-i

13.13.13.

A.1—lB.----------1C.H—I

555522

【答案】A

r芬桁】氏％T—T(1+0(2+/)13.

L分析】因为z=--------=-----------=-----------1,

2-i555

所以z的共朝复数为一!+|匚

故选A.

3.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图，现从乙

班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率().

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

24

B.-D.

15

【答案】B

42

【分析】所以身高为176cm的同学被抽中的概率是P二7=一,

故选：B.

4.2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒

后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体买样返回之旅.已知火箭的最大

速度v（单位:km/s）与燃料质量M（单位:kg）、火箭质量机（单位:kg）的函数关系为u=21n（1+，），若

已知火箭的质共为3100kg,火箭的最大速度为Ukm/s,则火箭需要加注的燃料为（参考数值为

In2ko.69;ln244.69弋5.50,结果精确至ij0.01）（）

A.243.691B.244.691C.755.44tD.89O.23t

【答案】C

【分析】v=21n|l+—\则ll=2In1+袅〕，所以1+旦=©5$

[m）13100J3100

解得M=3100（e55-l）«3100x243.69=755439（kg）«755.44（t）

故选：C

5.已知点尸是DABC所在平面内-点，且次+防+品=6，则（）

A.PA=--BA+-BCB.PA=-BA+-BC

3333

C.PA=--BA--BCD.PA=-BA--BC

3333

【答案】D

■—•..，・，・IJUuilm_*l1

【分析】由题意，PA-BA=PB,PA+AC=PC,而P4+P8+PC=0，

3用一丽+/=6，又两=阮-丽,即3丽一2丽+而=6，

—2—1—

PA=-BA——BC.

33

故选：D.

6.已知数列｛《J满足3。”-2。“_[=〃“+],且q=0,4=2021,则%=（）

20212021〃20212021

A.----B.----C.----D.----

31336365

【答案】A

[分析]由3an-2%=%可得2（4一%）=an+l-an,

若%-4l=°，则。6=。5=­=4，与题中条件矛盾，故。〃一。“_1，°，

所以亍=2,即数列｛。川-凡｝是以。2-4二%为首项，2为公比的等比数歹U,

所以6+1一《=〃2

则4=%~a\+〃3_〃2+4_〃3+G_。4+4一%

=，2°+%,2】+。2•2~+〃2,2^+〃2•24=31。2，

2021

则生=下

故选：A.

7.执行如图所示的程序框图，若输入的T=90,则输出〃的值等于（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】输入7=90,程序由S=0开始运行，当。=3,〃=1时，得S=3；此时满足条件3<7\执行

循环体：当。=6,〃=2时，得S=9；此时满足条件9<7,执行循环体：当々=12,〃=3时，得S=21；

此时满足条件21V7,执行循环休：当。=24,〃=4时，得S=45；此时满足条件45vT，执行循环体：

当。=48，〃=5时，得S=93；此时93>7不满足条件S<T，终止循环，输出〃的值为5.

故选：C.

8.若圆心在直线3x-y=0上，与X轴相切的圆，被直线工一丁=0截得的弦长为2b，则圆心到直线>=工

的距离为()

A.4B.272C.72D.2

【答案】C

【分析】设圆的圆心为。,3。，则圆的半径厂=3r|,

••・圆心到直线xy=0的距离d=乜普।=忘卜|，.•.2尸才=2,9/一21=277，

72

解得：1=±1,，圆心为(1,3)或(-1,-3),

则(1,3)到直线y=x的距离为‘言=J5：(T-3)到宜线y=X的距离为嘿［=>/2；

综上所述：圆心到直线y=x的距离为

故选：C.

9.过双曲线。：］一营=1(〃>0力>())上一点尸作双曲线。的切线/,若直线0/>与直线/的斜率均存在,

2

且斜率之积为二，则双曲线C的离心率为()

A廊Rx/30「底D而

5355

【答案】C

【分析】设尸(工,%),由于双曲线C在点尸(〜,%)处的切线方程为华一兽=1,故切线/的斜率

ab

0

k=2；因为k•k°p=-,则2°,"==，则2y=2,即双曲线C的离心率e=Jl+2=《至,

2

85ay0玉5/5V55

故选：C.

10.函数/a)=ln(：+Jf+D的图象大致为()

x2-cosX

(分析］」令g(x)=x2-cosx,x>0时、X2是递增的，COST在(0,冗)上递减,

则有虱V)在(0,冗)上单调递增,而g(0)=-1,^(1)=l-cosl>0,

所以存在与€(0,1)使得g(Xo)=O，

/(1)中为排除c、D,

□x=^M/(x)>0,排除B,所以选A.

故选：A

11.已知三棱锥尸一43。,48=3。=2,乙43。=2£,/%=4且,尸4过三棱锥尸一48。外接球心0,点

3

E是线段A5的中点，过点E作三棱锥P—A」BC外接球。的截面，则下列结论正确的是()

A.三棱锥P-48C体积为4#B.截面面积的最小值是2万

C.三棱锥P-ABC体积为亚D.截面面积的最小值是工

32

【答案】A

【分析】三棱锥P-48C外接球。的球心为Q4中点，。石_LAN,过点E作三棱锥S-ABC外接球。的

截面，要使截面面积最小，当且仅当截面与OE垂直时，可得截面半径为1，

则截面面积的最小值是乃，故B、D错误；

在□ABC中，由AC?二AB?+BC?-2ABBCcosZ.ABC=22+22-2x2x2cos—=12,

3

可得4c=26，

设过八、B、C的截面圆圆心为G,半径为人连接0G,则OG_L

ABC

AC巫=2Y

在口力3。中由正弦定理，得---------=2r,即百一，解

sin/ABC

2

r=2，

在RQOG4中，由勾股定理得0G=2&，

所以三棱锥尸一A5C的高为20G=40

故三棱锥P-A8C体积为Vp,wr=ixlx2x2xsin—x4>/2=—,所以A正确.

P~Anr3233

故选：A.

Inr

12.已知函数f(x)=——，若尸口)一叭x)-〃?T>0仅有3个整数解，则实数加的取值范围是()

,ln5.In2..

A.(----1,-----1)B.(--1,--1]

5252

八ln5,In2.ln5,In2八

c•寸rD.[r----1,-----1)

52

【答案】D

【分析】由题得x>0，/")=匕学，当xt(O,e)时，/V)>0;当xw(e,+8)时，/V)<0,

X

则当工二e时，/(*)取得最大值!，且当”>1时，/(x)>o恒成立.

e

因为7(x)一时(x)-m-\=(f(x)-w-l)(/(x)+l)>0,

若加+1《一1,则或*x)vw+l,无法满足仅有3个整数解;

若机+1>-1,则/(x)<—1或f(x)>m+l.

若此时f(x)-nif'(x)-m-1>0仅有3个整数解，又/(2)=/(4)=当

所以这3个整数解只可能是2,3,4,又八3)=浮，/(5)=殍，且当<竽<印，

ln5,,In2In5…In2,

所以——<m+\<——,则----\<m<-----1

5252

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知ac（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,则sina=.

【答案】@

3

【分析】由3cos2a-8coso=5,得6cos2a-8cosa-8=0，

即3cos2。一4cosa-4=0，

2

解得cosa=—或cosa=2（舍去），

3

又・.・a£（0,乃），

sina=Vl-cos2a--

3

故答案为：旦.

3

14.设数列｛《｝的前〃项和为S“，5“+%=1.若5„=袋，则根=,

【答案】6

【分析】当〃=1时，S+4=2S1=1,解得：S1=i；

当〃22时，5〃+。〃=25.一5,=1，即

数列｛s“-1｝是以S1—I=为首项，；为公比的等比数列，

经检验：〃=1时，R满足S“=-£+l；

综上所述：S“=—J+l（〃wN・），.•.f=—：+1=方,解得：m=6.

故答案为:6

15.已知函数/（x）=x2+ar+b有两个零点%,七，且T＜不＜。＜%＜2,则z=a-2Z?的取值范围为

【答案】(-2,3)

【分析】由题意，函数/(人)=42+如+。有两个零点.七，且一1VX]v0</<2,

/(-l)=-a+Z?+l>0

可得，/(0)=》<0,画出不等式组所表示的可行域，如图所示,

/(2)=2«+Z?+4>0

目标函数Z=4—»，可化为直线〃=14一三，

22

当直线6=」。-刍过点点A时，此时取得最大值;

22

当直线6-三过点点B时，此时取得最小值,

22

—a4-Z?+1=0

解得《即A(—1,-2),

2〃+“4=0b=-2

b=0a=-2

解得〈即加一2,0),

2〃+8+4=0b=0

所以目标函数的最大值为Za<-l-2x(-2)=3,最小值为Zmin>-2,

所以z=a-»的取值范围为(-2,3).

故答案为：(-2,3).

鼠

八

—6+1=0

//

、//

\//

\//

於O/,>

/\//

\、♦，，',

Md

/\2。+6+4=0

16.设有下列四个命题：

R：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点.

〃2：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线.

p4：若直线/u平面a,直线相〃平面。，则直线加与直线/一定不相交.

则下达命题中所有真命题的序号是.

□P|V〃4；匚(nPi)A〃2；口〃2人(f)；匚(/3)人(「〃4)・

【答案】□口

【分析】对于命题P1，两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线可能互相平行，如三棱

柱的三个侧面就是两两相交的三个平面，它们的三条交线互相平行，P1为假命题：

对于命题〃2,若过空间中任意一点可作已知平面的两条垂线，则两条垂线平行，与两直线过同一点相矛盾，

则知这样的垂线有且仅有一条，P2为真命题；

对于命题。3,空间中两条直线的位置关系只有相交、平行或异面，空间两条直线不相交，这两条直线可能

是平行的，也可能是异面直线，P3为假命题；

对于命题P4,若直线相〃平面a，则直线加与平面a不相交，

又直线/u平面二，所以直线加与直线/一定不相交，P4为真命题.

综上可知，〃2，P4为真命题，Pl，P3为假命题，

Piv〃4为真命题，八〃2为真命题，△(r?3)为真命题，(r7?)八(r<i)为假命题.

故答案为：□□□.

三、解答题

17.(12分)UA'C的内角A、B、C的对边分别是〃、bNc,且Jia-csin8=JibcosC.

(1)求角3的大小；

(2)若a=3,c=2,。为8c边上一点，CD=LDB,求sinNBDA的道.

【答案】(1)B=g；(2)sinZBDA=—.

37

【分析】(1)因为也。一csinB=6bcosC，由正弦定理可得J5sinA-sinBsinC=J5sinBcosC,

所以右sin(8+C)-sinCsin8=6sin8cosC,

即得石cosBsinC+V^sin8cosc-sinBsinC=>/3cosBsinC，

可得石cosBsinC=sin8sinC，

因为Ce(O,〃)，MsinC>0,则有tanB=JL

又因为Bw(O,乃)，所以3=2；

(2)因为a=3,由8可得，DB=3.

52

在△A8Q中，4加/口+22-2x-x2cos-=—，所以AQ=叵.

⑶2342

2_向

ABAD

在△A8O中，由正弦定理得,即sinZBDA-焉2•

sinZ.BDAsinB13

9万

所以sin/5D4=」一

7

18.（12分）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过一几年的发展，取得了举世瞩

目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走

向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程

已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年

的飞速发展：

年份20132014201520162017201820192020

年份代码X12345678

运营里程y（万公里）1.31.61.92.22.52.93.53.9

根据以上数据，回答下面问题.

（1）甲同学用曲线片取+。来拟合，并算得相关系数n=0.97,乙同学用曲线尸c4来拟合，并算得转化为

线性回归方程所对应的相关系数9=0.99,试问哪一个更适合作为歹关于x的回归方程类型，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）.

£（%-为（必-于）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：5=J------------,。=歹-应；参考数据：

fa-守

y=2.48,X(七一无)(y—刃=15.50,Z(七一三)2=42.00,令

MM

88

2044

w=\ny,w=0.84,g(%-x)(wf-w)=6.50,2(w,.-M>)=1.01,e=1.15.

f=l1=1

【答窠】（1）答案见解析；（2）y=\A5eOA5x.

【分析】

解：（1）□0<Ai<^<l,□），=《/”更适合作为y关于x的回归方程类型.

_1=2+3+4+5+6+7+8-5

(2)x=------------------------------------由y=cd"得Iny=Inc+公,

88

z(_一元)®_.)65

即ty=Inc+么，则d=――-------------------=——a0.15,

42

1=1

\nc=co-dx=0.84—二x4.5才0.14,所以y=c/x=*如。'==1j

84

19.（12分）已知椭圆=1（。>b>0）的上下两个焦点分别为耳，人,过点耳与y轴垂直的直线

交椭圆。于M,N两点，AMN居的面积为G，椭圆C的离心率为且

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知0为坐标原点，直线/：丁=丘+m与y轴交于点P,与椭圆。交于4B两个不同的点，若存在

实数丸，使得砺+4砺=4而，求〃2的取值范围.

【答案】(1)Y+2_=1(2)(-2,-1)n(1,2)C{0}

【详解】：（U）根据已知椭圆C的焦距为2c,当y=c时，|MN|=k「w|二空，

由题意AMNB的面积为g|=c\MN\=及三=&,

由已知得£=,□/=1,々2=4,

a2

椭圆C的标准方程为f+22=1.

4

（口）若〃2=0,则P（o,o）,由椭圆的对称性得Q=而，即砺+砺=0,

□阳=0能使赤+；1丽=4而成立・

若由砺+4丽=4而，得丽=!砺+，砺,

44

因为A，B,P共线，所以1+2=4,解得；1=3.

/\/、y=kx+my

设A(不，村+机)，3(%,也+根)，由{4/+),2_4_0

得(42+4)X2+2"依+相2-4=0,

由已知得△=4〃以2-4k2+4乂病-4)>0,即公一“+4>0,

2

口2kmin-4

2

由而=3而，得一斗=3电，即斗=-3.与，□3(XI+X2)+4X1X2=O,

12k2m24(m2-4)

□y-：---72+~~"=°，即〃/攵2+62一42一4=。

(F+4)k+4

-2

当帆2=1时，m2A2+加2一公一4=0不成立，n%2=_

m2-l

222

j2/八4-zn24八Hn(4-/n)w

Zr-+4>0，□-7----m~+4>0,即A-----L——>o

"Tm2-l

□1<?w2<4，解得一2<机<一1或九<2.

综上所述，m的取值范围为{rn\-2<m<-1或，〃=0或1<m<2}.

20.（12分）如图，四棱锥8—48石中，4石〃。。，ACLCD,CD=CB=2AE=2AC=2,平面8CD_L

平面ACDE,点尸为3。的中点.

（1）求证：EF〃平面ABC；

（2）若EFLCD,求四棱锥8-ACDE的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）1.

【分析】

（1）证明：取BC的中点G,连接GF，GA

•・,点卜’为BD的中点,

..GF//CD,且6尸二」。。.

2

又6//A巨，CD=2AE,

:.GFMAE,且Gb=AE，

四边形AEFG为平行四边形，

:.EF//AG>

又EF2平面ABC,AGu平面ABC，

:.EF//^ABC.

(2)-EFLCD.

:.CD±AG,

又AC_LCD,ACc4G=A\CD八平面ABC，

s.CDVBC

又平面3C£>_L平面ACQE,平面8co。平面ACDE=CD,

.•.8C_L平面ACOE,「.BC为四棱锥8—ACQE的高，

・；CD=CB=2AE=2AC=2,

,,VBTCDE=；S梯形AeE.8C=：x；（AE+CO）xBC=；x（l+2）x2=L

JJ乙u

21.（12分）已知e是自然对数的底数，函数/（x）=8SX+m/,r,乃].

（1）若曲线y=/（力在点（0,〃0））处的切线斜率为1，求“力的最小值；

（2）若当K«—小句时，/（%）>/有解，求实数机的取值范围.

【答案】（1）—-1：（2）fl--e7,+x.

屋I2J

【分析】（1）由/（工）=0）§%+“'得/'（工）=一0m入+性\

•・•曲线y=/（力在点（0,〃°））处的切线斜率为1,尸（0）=6=1,

.\f（x）=cosx+ex,f\x）=-sinx+ex.

当xw[—1,0）时，-sinx>0,e、>0，../”（3）>0，

当“£［0,乃］时，>e0=bsinx<b则f'(x)=0,

•/W在卜应句上单调递增，/./(%=/(一公=，1；

(2)/(x)><=>w>1-C°^~,设g(x)=］一廿：'，x^［-7r,7r］,

ee

则当X£［一肛4］时，"X)>/有解。加>g(力加n・

7\ICOSX

•・・g(x)=l-----—sinx+cosx

••g'(6

当xe|-;r,句时，，弓，解g'（x）=0,可得x+；=0或工+?=），解得％=-（，/=今,

当一万时，g'（6VO,此时函数g（x）单调递减；

当一（vxv昔时，g'（x）＞°，此时函数g（力单调递增；

当羊vx«万时，g'（x）＜0,此时函数g（x）单调递减.

•・・g（-7）=1一等＞，g（乃）=1+*，且g（-=＜g（4），

/.g（x）.=g——=1一，^«4，二."?的取值范围为（1一^^«4,+00.

rAwn3泉2（2）

（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂