考点35 电磁感应规律的综合应用

考点35电磁感应规律的综合应用

第一步狂刷小题•夯基础

［题组一基础小题］

1.如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，

当磁场变化时，线圈边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变

化情况可能是选项图中的（）

答案D

解析由题意知A3边受向右的恒定安培力，由左手定则可知线圈中电流沿

顺时针方向，由楞次定律知原磁场增强，因安培力不变，根据尸=B〃知，B增大,

/必减小，则感应电动势减小，再结合七=笔=若，分析可知A、B、C错误，

D正确。

2.如图所示，两条光滑的平行导轨水平放置，导轨间接有一个定值电阻R,

金属杆垂直于导轨放置且与导轨接触良好，匀强磁场的方向竖直向下。若金属杆

与导轨之间的摩擦及金属杆与导轨的电阻均忽略不计，现给金属杆一个水平向右

的初速度肛则金属杆在磁场中的运动速度v与时间t的关系图象正确的是（）

答案C

D2T2y

解析金属杆运动过程中受水平向左的安培力，其大小为尸=一八一，对金属

D2r2^

杆，根据牛顿第二定律有。=次，可知金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，

修图象的斜率逐渐减小，故c正确，A、B、D错误。

3.光滑金属导轨宽L=0.5m,电阻不计，均匀变化的磁场充满整个轨道平面,

如图甲所示，磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒时的电阻

为2Q,垂直固定在导轨上静止不动，且与导轨左端距离/=0.2m,贝女)

b0I21/s

甲乙

A.1s末回路中的电动势为0.1V

B.1s末回路中的电流为0.5A

C.2s内回路产生的电热为0.1J

D.2s末，。方所受安培力大小为0.5N

答案A

解析由图乙知，萼=1T/s,由法拉第电磁感应定律得，感应电动势为E=

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ADARFf)1

^=/£—=0.2x0.5xlV=0.1V,故A正确；回路中的感应电流为/=方=亍

A=0.05A,故B错误；2s内回路产生的电热为。=於放=0.052x2x2J=0.01J,

故C错误；2s末,B=2T,而所受的安培力大小为F=B〃=2xO.安x0.5N=0.05

N,故D错误。

4.（多选）如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为机的金属棒",

导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计，磁感应强度为8的匀强磁场垂直于导

轨平面向下，金属棒仍在一水平恒力厂作用下由静止向右运动。贝女）

A.随着外运动速度的增大，其加速度减小

B.外力/对必做的功等于电路中产生的电能

C.当必做匀速运动时，外力尸做功的功率大于电路中的电功率

D.无论必做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

答案AD

T2

解析金属棒油所受的安培力为：FA=BlL=j^,由牛顿第二定律可知：

F-FK

a=F-,则随着。匕运动速度的增大，其所受安培力增大，因为F不变，则加

速度减小，当加速度减小为0时，必开始做匀速直线运动，故A正确；根据能量

守恒定律可知，外力尸对外做的功等于电路中产生的电能以及帅的动能，故B

错误；当必做匀速运动时，外力/做的功全部转化为电路中的电能，则外力尸

做功的功率等于电路中的电功率，故C错误；根据功能关系知，ab

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克服安培力做的功等于电路中产生的电能，故D正确。

5.如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直

静置于导轨上构成回路。在外力厂作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速

运动。在匀速运动过程中外力尸做功处，磁场力对导体棒做功WI,磁铁克服磁

场力做功牝，重力对磁铁做功他，回路中产生的焦耳热为Q,导体棒获得的动

能为及,则下列表达式错误的是（）

A.Wi=EkB.Wi=Q

C.

W2-W1=QD.Wi：+WG=Ek+Q

答案B

解析根据动能定理，合外力对导体棒做的功等于导体棒获得的动能，导体

棒在水平方向上只受磁场力的作用，所以磁场力对导体棒做的功等于导体棒获得

的动能，即Wi=Ek,故A正确，B错误；根据功能关系及能量守恒定律可知，磁

铁克服磁场力做的功等于导体棒获得的动能与导体棒、导轨、导线组成的回路中

产生的焦耳热之和，即W2=Ek+Q=Wi+Q,整理得：W2-WI=Q,故C正确；

磁铁向上做匀速运动，对磁铁根据动能定理有：WF+WG-的=0,又加=&+。,

因此有：Wi；+WG=Ek+Q,故D正确。本题选错误的，故选B。

6.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所

示，一个半径为一的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场环

上套一电荷量为+4的小球。已知磁感应强度8随时间均匀增加，其变化率为人

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,若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（）

C.2nrqk

答案D

卜①

解析变化的磁场使回路中产生的感生电动势为七=后=后S=E/，则小

球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力所做的功W=qU=qE=qknr,D

正确。

7.（多选）如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，

磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框。仇"

其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由

下落，从成边进入磁场时开始，直至H边到达磁场下边界为止，线框下落的速

度大小可能（）

XXXXXX

XXXXXX

A.始终减小B.始终不变

C.始终增加D.先减小后增加

答案CD

解析"边进入磁场时线框产生感应电动势，线框受到向上的安培力产作用,

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n2J2.7

若安培力尸=B〃=-^=〃?g,则线框进入磁场的过程做匀速运动，当线框

全部进入磁场后，不再产生感应电流，线框在重力作用下加速运动，B错误；若

D2T2靴

安培力F=BlL=-^~<mg,则线框进入磁场的过程先做加速运动，可能一直加

速，也可能加速至尸=〃吆后，线框做匀速运动，当线框全部进入磁场时，线框在

D2T2„

重力的作用下继续做加速运动，c正确；若安培力F=BlL=-^->mg,则线框

进入磁场的过程先做减速运动，可能一直减速，也可能减速至后，线框做

匀速运动，当线框全部进入磁场后，线框在重力作用下做加速运动，即速度可能

先减小后增加，A错误，D正确。

8.如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L,底端接阻值

为R的电阻。将质量为加的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接

触良好，导轨所在平面与磁感应强度为8的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不

计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为g）,则（）

xxmX”XX

xxBxxx

a-----1।-----b

xxAxxx

A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g

D2T2^

B.金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为尸=，阳-一寸

C.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为。一人

D.电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

答案B

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解析释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属

棒只受重力，所以金属棒的加速度等于g,故A错误；金属棒向下的速度最大时，

加速度为零，回路中产生的感应电流为/=誓，金属棒受到的安培力心=8比=

D2J2pn2r2V

根据平衡条件知，F+FK=mg,解得弹簧弹力/=〃吆-方一，故B正确；

金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向为

b^a,故C错误；由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍作用，系统的机

械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以金属

棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律可知在金属棒

运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与最终弹簧

的弹性势能之差，故D错误。

9.（多选）如图，和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,导轨

弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R

的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为"、方向竖直向上、磁感应强度大

小为8的匀强磁场。质量为机、电阻也为R的金属棒从高度为力处由静止释放，

到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为〃，

金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（）

A.流过金属棒的最大电流为及需还

B.通过金属棒的电荷量为装

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C.克服安培力所做的功为机g〃

D.金属棒内产生的焦耳热为:"吆（〃-管/）

答案BD

解析金属棒下滑到导轨弯曲部分底端时，根据动能定理有机g〃=此

时，感应电流最大，分析可得/max=券=丝部，A错误；金属棒穿过磁场区

域的过程中通过金属棒的电荷量4=7r=繁=端，B正确；对整个过程由动能

定理得/"g〃-WF安-gd=O,金属棒克服安培力做的功Wv=mgh-nmgd,金

属棒内产生的焦耳热Q*WF安=/咫优-佟/）,可知C错误，D正确。

［题组二高考小题］

10.（2021.全国甲卷）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方

形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是

乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后

进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空

气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边

进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

甲□□乙

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

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C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

答案AB

解析由于两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则两线圈下边同时进入

磁场，且速度相同，设为%设线圈的边长为/,匝数为〃，则线圈下边刚进入磁

场时产生的感应电动势为E=设线圈的密度为外，质量为机，则所用导线

的横截面积为5=砌；设导线材料的电阻率为p,则线圈的电阻为R=p『

⑹;产;线圈下边刚进入磁场时线圈中的感应电流大小为/=於焉霹，线圈

mB2y

所受安培力大小为尸=〃〃8=瓦面；以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律有，"g

FB^v

-F=ma,解得a=g-/=g-面面，可知加速度和线圈的匝数、横截面积无关，

则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度；分析可知，在线圈下边进入磁场后且

上边进入磁场前，两线圈的加速度和速度在任意时刻都相同。由。的表达式可知，

若g〉焉;，即。＞0,则在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，甲和乙都加速

运动，或都先加速后匀速运动；若g＜^，即。＜。，则在线圈下边进入磁场后且

上边进入磁场前，甲和乙都减速运动，或都先减速后匀速运动；若8=氤，即

。=0,则在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，甲和乙都匀速运动。综上所

述，A、B正确，C、D错误。

11.（2019•全国卷111）（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同

一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒。从cd静止在导轨上。

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r=o时，棒"以初速度M）向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直

并接触良好，两者速度分别用力、也表示，回路中的电流用/表示。下列图象中

可能正确的是（）

答案AC

解析

导体棒仍运动，切割磁感线，产生感应电流，导体棒时受安培力F作用,

E

速度减小，导体棒〃受安培力尸作用，速度变大，如图所示，感应电流/%=

Bl（VI-V2）B2P（VI-V2）

安培力L/=一%-…随着0减小，V2增大,

R忠

则尸=尸减小，两棒的加速度大小。减小，直至iJui=V2=u共，a=0,两棒做匀速

运动，两棒组成的系统动量守恒，则机vo=2机v共，u共=5，A正确，B错误。由

Bl（VI-V2）

前面分析知,0-V2随时间减小得越来越慢，最后为0,则感应电流1=——------

K总

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随时间减小得越来越慢，最后为o,c正确，D错误。

12.（2019•全国卷11）（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与

水平面夹角为仇导轨电阻忽略不计。虚线外、〃均与导轨垂直，在ab与cd之

间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒尸。、MN先

后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进

入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止,

流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是（）

答案AD

解析加刚进入磁场时，加速度为零，则叫2孙"又人等，故PQ

做匀速运动，电流恒定；由题意知，MN刚进入磁场时与P。刚进入磁场时速度

相同。

情形1：若刚进入磁场时，P。已离开磁场区域，则对由机gsinO

8必任,及右手定则知，通过P。的电流大小不变，方向相反，故片图象如

图A所示。

情形2：若MN刚进入磁场时，尸。未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等,

产生的电动势等大、反向，故电流为0,

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两棒在重力沿导轨方向的分力作用下均加速直至PQ离开磁场。当PQ离开

磁场时，MN在磁场中的速度大于匀速运动时的速度，MN为电源，由右手定则知

PQ中的电流方向与MN未进入磁场时相反，设此时PQ中电流大小为A,由5=

E

BLv',h=~,BhL-mgsinO=ma>0,MN减速，且随"减小，A减小，a减小，

“总

/2与M成正比，故/2随f减小得越来越慢，直至匀速，这时/2=/|,从图象如图D

所示。

13.（2021.北京高考）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框

左端连接一阻值为R的电阻，质量为机、电阻为「的导体棒"置于导体框上。不

计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。仍以水平向右的初速度vo开始运动，最

终停在导体框上。在此过程中（）

b

A.导体棒做匀减速直线运动

B.导体棒中感应电流的方向为。一万

C.电阻R消耗的总电能为厂黑;

D.导体棒克服安培力做的总功小于摄〃而

答案C

解析导体棒向右运动时，根据右手定则可知，导体棒中感应电流方向为

b-^a,再根据左手定则可知，导体棒受到水平向左的安培力，开始时，根据法拉

第电磁感应定律，导体棒中产生的感应电动势为E=BLvo,根据闭合电路欧姆定

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ForD2J2V

律，知感应电流为/=帚=怠，故导体棒所受安培力为b=8〃=下片,

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D2r2

根据牛顿第二定律有F=ma,可得a=m（/?+r）vo,随着速度减小，加速度

不断减小，故导体棒做加速度减小的减速直线运动，故A、B错误；根据能量守

恒定律可知，回路中消耗的总电能为Q=则式产生的总电能为QR=#：Q

乙1\If

=2蔡'，），故C正确；整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导

体棒克服安培力做的总功等于玄〃而，故D错误。

14.（2021.广东高考）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨"c和de,

而与de平行,机,是以。为圆心的圆弧导轨。圆弧从左侧和扇形。历内有方向

如图的匀强磁场。金属杆。尸的。端与e点用导线相接，P端与圆弧be接触良好o

初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆。尸绕。点在匀强磁场区

内从b到c,匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

A.杆OP产生的感应电动势恒定

B.杆OP受到的安培力不变

C.杆做匀加速直线运动

D.杆MN中的电流逐渐减小

答案AD

解析。尸转动切割磁感线产生的感应电动势为E=/①，因为。P匀速转

动，。恒定，所以杆产生的感应电动势恒定，故A正确；杆OP

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匀速转动产生的感应电流由M到N通过杆MN,由左手定则可知，杆MN会

向左运动切割磁感线，产生的感应电动势与原来电流方向相反，使回路中电流逐

渐减小，杆0P、杆MN所受安培力减小,杆MN的加速度逐渐减小，故D正确,

B、C错误。

15.（2018・江苏高考）（多选）如图所示，竖直放置的"门”形光滑导轨宽为L,

矩形匀强磁场IsII的高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水平金属

杆由静止释放，进入磁场I和II时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与

导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（）

A.刚进入磁场I时加速度方向竖直向下

B.穿过磁场I的时间大于在两磁场之间的运动时间

C.穿过两磁场产生的总热量为

D.释放时距磁场I上边界的高度h可能小于瑞J

答案BC

解析

由于金属杆进入两个磁场时的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g

的匀加速运动，所以金属杆进入磁场I、II时都做减速运动，A错误；对金属杆

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D2J2V

受力分析，根据kmg=ma可知，金属杆在磁场中做加速度减小的减速运动,

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其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0〜力和A〜/2图线与t轴包围的面积相

等（都为①，所以A>S-A）,B正确；从进入I磁场到进入II磁场之前过程中，

根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q，=mg-2d,所以

穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd,C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动,

则咋口-/四=0,得八器由前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于短，

根据〃=不得金属杆释放时距磁场I上边界的高度/?应大于施7=金/，D错

误。

16.（2020.全国卷I）（多选）如图，U形光滑金属框必cd置于水平绝缘平台上,

必和de边平行，和儿边垂直。ab.de足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具

有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力/向右拉动金属框，运动过

程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与

从边保持平行。经过一段时间后（）

xxxMxxxx

a--------------------b

xxxxxx

—►

XXXXXXX

d-----------------------c

xxxyvxxx

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框左边的距离趋于恒定值

答案BC

解析金属框在力尸的作用下向右运动，儿边切割磁感线产生感应电动势,

在回路MNd?中有感应电流，使得导体棒MN受到向右的安培力而向右做加速

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运动，be边受到向左的安培力。当MN运动时，金属框的次边和导体棒MN

一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为也、V2,导体棒的电阻为

R,金属框的宽度为L,磁感应强度为B,则电路中的总电动势七=8〃也-0），

EBL（V2-ri）

电路中的电流/=斤=-----反-----，金属框受到的安培力F安框=8〃=

22

BL（V2-VI）

-----R-----,与运动方向相反；导体棒MN受到的安培力F安MN=B1L=

22

BL（V2-Vl）

-----示-----,与运动方向相同。设导体棒MN和金属框的质量分别为加、m2,

1

B1}（V2-V1）

加速度分别为。2,则对导体棒MN,有-----示-----=m\a\,对金属框，有

B2L2（V2-VI）_

F------示-----=机2a2。导体棒MN和金属框的初始速度均为零，则m从零开

始逐渐增加，

pFRmi

“2从而开始逐渐减小，当。|=能时，相对速度V2-也=而再;二万，之

后内、。2不变，V2-0恒定，整个运动过程用速度一时间图像描述如图所示。

综上可得，经过一段时间后，金属框和导体棒的加速度大小趋于恒定值，所

受安培力的大小也趋于恒定值，B、C正确；金属框的速度会一直增大，导体棒

到金属框反边的距离也会一直增大，A、D错误。

17.（2021.河北高考）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，

磁感应强度大小为Bo导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点。

狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为。，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨

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上的金属棒与X轴垂直，在外力尸作用下从0点开始以速度V向右匀速运动，忽

略所有电阻。下列说法正确的是（）

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A.通过金属棒的电流为ZBC/tan。

B.金属棒到达xo时，电容器极板上的电荷量为BOxotan。

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力尸做功的功率恒定

答案A

解析由题知金属棒匀速切割磁感线，贝h时间内金属棒的位移X=”，根据

几何关系知金属棒的有效切割长度为/=2*an。，则金属棒上产生的感应电动势为

E=BIv=忽略所有电阻，则电容器极板上的电荷量为Q=CE=

23CBtan。，通过金属棒的电流/=笑=ZBC/tan。，A正确；当金属棒到达xo处

时，所用时间m=半，则电容器极板上的电荷量为。0=23。2和tan，=23Cvxotan。,

B错误；根据右手定则可知，金属棒中电流方向为流向电容器上极板，则电容器

的上极板带正电，C错误；由于金属棒做匀速运动，则尸=尸安=〃&由A项分

析可知流过金属棒的电流/恒定，/与，成正比，则产安为变力，尸为变力，再根

据「=尸%v不变，可知外力尸做功的功率P变化，D错误。

18.（2021.湖南高考）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L,通

过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边“处有

一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L,左

右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度W）水平无旋转抛出，设

置合适的磁感应强度大小B使其

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匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.B与vo无关,与赤成反比

B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相

等

D.调节”、出和8,只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中

产生的热量不变

答案CD

解析将组合体以初速度丫。水平无旋转抛出后，组合体进入磁场前做平抛运

动，进入磁场后做匀速运动，由于金属框水平切割磁感线产生的感应电动势相互

抵消，则感应电动势E=8"其中外，=匹后，根据平衡条件，有mg=F安,而

F安=ILB,1=苇,联立得B=、l匿晟:，则8与vo无关，与加成反比，A

错误；当金属框进入磁场时通过金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆

时针方向，当金属框出磁场时通过金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为

顺时针方向，B错误；由于组合体进入磁场后做匀速运动，有/"g=尸安，则组合

体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；无论调节”、出和8中

的哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有〃吆=尸安，则克服安培力做

的功都为卬=尸安•"二的吆乙即组合体通过磁场的过程中产生的热量不变，D正

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确。

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［题组三模拟小题］

19.（2021•贵州省高三二模）如图所示，一足够长通电直导线固定在光滑水平面

上，质量是0。4kg的硬质金属环在该平面上运动，初速度大小为w）=2m/s、方

向与导线的夹角为60。，则该金属环最终（）

A.做曲线运动，环中最多能产生0.08J的电能

B.静止在平面上，环中最多能产生0.04J的电能

C.做匀加速直线运动，环中最多能产生0.02J的电能

D.做匀速直线运动，环中最多能产生0。6J的电能

答案D

解析由通电直导线周围磁场分布知，金属环在运动过程中，通过金属环的

磁通量减少，根据楞次定律可知金属环受到的安培力会阻碍金属环的运动，直到

金属环磁通量不发生变化，此时金属环将沿导线方向做匀速直线运动，根据速度

合成与分解规律可知金属环最终做匀速直线运动的速度为v=vocos60°=lm/s,根

据能量守恒定律可得，金属环中产生的电能为E=-^nv2=1x0.04x22J-1

x0.04xl2J=0.06J,所以D正确，AsB、C错误。

20.（2021•四川省德阳市高三下三诊）如图所示，在水平面内固定着U形光滑金

属导轨，轨道间距为d=lm,一电阻为R=4Q、质量为〃?=4kg的金属导体棒

ab横放在导轨上,且与导轨接触良好，定值电阻R。=6。（导轨其余部分电阻不计）。

在光滑金属导轨区域有竖直向下的磁感应强度为8=2T的匀强磁场，导体棒功

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在垂直于杆向右的拉力/作用下，由静止开始以加速度。=0.5mg向右做匀

加速直线运动,8s后保持拉力尸的功率不变，直至棒以最大速度做匀速直线运动,

则下列说法中正确的是（）

A.导体棒仍开始运动后，电阻Ro中的电流方向是从P流向M

B.8s末时刻拉力月的瞬时功率为6.4W

C.导体棒ah运动的最大速度为6m/s

D.导体棒ab开始运动后任一时刻,拉力F的功率总等于导体棒ab和电阻

R。的发热功率之和

答案C

解析由右手定则可知，导体棒"开始运动后，电阻R。中的电流方向是从

M流向P,A错误；由左手定则可知，导体棒。〃受到的安培力F安=B/d,电流/

=新=痣^,v=at,结合牛顿第二定律可知产-y彳=机*8s末时刻拉力尸

的瞬时功率为联立解得P=14.4W,B错误；当导体棒仍达到最大速度

n2

时尸=石工才，此时P=Fbn,联立解得Vm=6m/s,故C正确；导体棒必开始

运动后，拉力尸做的功一部分转化为导体棒帅和电阻R。的焦耳热，另一部分转

化为导体棒的动能，故拉力厂的功率大于导体棒仍和电阻R。的发热功率之和，

D错误。

21.（2021•山西省晋中市高三下二模）如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ

所在平面与水平面成。角，M、尸之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为/■的金

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属棒"垂直导轨放置并与导轨接触良好，其他电阻不计。整个装置处在磁感

应强度为3的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。，=0时对棒施加一平行

于导轨向上的外力F,使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于

通过金属棒ab的感应电荷量外电流I、ab所受外力尸及穿过abPM的磁通量①

随时间，变化的图象中，正确的是（）

答案C

解析由题意知，棒时由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度

为。，则棒运动的速度为v=G,产生的感应电流为/=箱7=瓦丁，即电流/与

/成正比，图象是一条过原点的直线，故B错误；通过金属棒。人的电荷量为（7

=712（忆）十故^《匕伏/曲线过坐标原点且应向上弯曲，故A错误；根

苗Ra

据牛顿第二定律得尸-产安-mgsine=ma,安培力产安=8〃=黄:/,解得b=

D2r2^

mgsinO+ma+,即尸随f的增大而均匀增大，F-f图象是一条在纵轴正半轴

有截距的直线，故C正确；^=BS=BL（x+=BLx+^BLat2,可知6f图线不

是直线，故D错误。

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22.（2022.河南省部分重点高中高三上9月调研）（多选）如图所示，两足够长光

滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD右侧区域有竖

直向上的匀强磁场瓦两长度略大于导轨宽度的相同金属杆方垂直导轨静止放

置在导轨上，杆。在CD左侧，杆。在CO右侧足够远处。现给杆a一水平向右

的初速度vo,两杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两杆没有发生碰撞,

不计导轨电阻，下列说法正确的是（）

D

A.杆。进入磁场时，感应电流方向由C指向。

B.杆。最后将停在导轨上

C.若在杆a进入磁场前将杆b固定，整个过程中杆a中产生的焦耳热是不

将杆〃固定时的4倍

D.若在杆。进入磁场前将杆匕固定，整个过程中通过杆匕的电荷量是不将

杆b固定时的2倍

答案AD

解析由右手定则可知，杆。进入磁场时，感应电流方向由。指向。，A正

确；由左手定则知，杆a进入磁场时受到的安培力向左，故杆。向右做减速运动，

杆匕受到向右的安培力，向右做加速运动，当两杆速度相等时，两杆中均无感应

电流，不再受安培力的作用而做匀速直线运动，B错误；杆匕不固定时，由于两

杆中安培力大小总是相等，方向总是相反，所以两杆组成的系统动量守恒，有〃W）

=（m+m）v,两杆的共同速度大小u=5，系统中产生的总焦耳热。记-

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表2〃储=3碗，杆a中产生的焦耳热。。=%=，成若杆b固定,系统中

产生的焦耳热Q'=S的杆。中产生的焦耳热2'=/'=/碗，Qa'=2Qa,C错

__J/7V0

误；杆人不固定时，对杆匕由动量定理有成7加=相匕5=7加=痂，杆b固

——mv(］

定时，对杆。由动量定理有一a7么r=0-〃的，碘=7幺/=近，贝1］仇=2/，D

正确。

第二步精做大题•提能力

［题组一基础大题］

23.如图甲所示，导体棒MN置于足够长的水平“匚”形金属框架上，框架

的两根导轨平行，左侧连有定值电阻，右侧虚线外有垂直导轨平面的匀强磁场。

导体棒在水平恒力作用下，从/=0时刻开始向右沿导轨运动，其运动的修图线

如图乙所示。图线在0〜力时间内是直线，在力〜/2时间内是曲线，在大于/2时间

内是平行时间轴的直线。已知该棒力时刻速度为内，/2时刻速度为V2,不计棒与

导轨间的摩擦和导轨电阻，求：

(1)刚进入磁场的/I时刻和12时刻通过导体棒的电流之比；

(2)导体棒进入磁场时加速度的大小。

答案碟⑵。-舒

解析(1)设导体棒切割磁感线的长度为L,磁场的磁感应强度为B,回路的

总电阻为R,则在九、也时刻通过导体棒的电流分别为：

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BLuiBLV2

h=~R~'h=~R~'

因此电流之比为：£=

⑵导体棒在。、/2时刻受到的安培力分别为：

B2LTV\B2LTV2

Fi=BI\L=-飞-,Fi=BhL=-五-。

D2r2

设恒力为居对导体棒在外时刻，根据牛顿第二定律有：F-^pi=ma,

n2r2..

在f2时刻，根据平衡条件有：F--^=0,

在0〜0时间内，根据动量定理有：

Ft\=mv\-0,

联立解得：a=(l

24.如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成8=37。角，在斜面上虚线

府和仍与斜面底边平行，在画、的围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，

磁感应强度大小为8=1T;现有一质量为〃z=10g、总电阻为R=1C、边长为4

=0.1m的正方形金属线圈MNPQ,让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释

放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为〃=。5,(g取10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

⑴线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小;

⑵线圈释放时，P。边到仍’的距离；

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（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

答案（1）2x10-2N（2）1m

⑶4x10-3j

解析（1）线圈匀速穿过磁场过程中，

对线圈受力分析有：Z7安+“"zgcos。=mgsin。

代入数据得E安=2x10-2N。

E

（2）线圈进入磁场时，产生的感应电动势七二8次，感应电流/=天

贝I］F安==

代入数据得u=2m/s

线圈进入磁场前做匀加速运动，其加速度

a=gsin。-〃gcos。=2m/s2

正

线圈释放时，PQ边至ij4/的距离》=五=1m。

（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d=0.1m

由功能关系得Q=-卬安=/安-24

代入数据解得。=4x10-3j。

［题组二高考大题］

25.（2020•全国卷III）如图，一边长为/o的正方形金属框abed固定在水平面内，

空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为8的匀强磁场。一长度大于6/o

的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与

双垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电

阻为「，金属框电阻可忽略。将导体棒与。点之间的距离记为x,求

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导体棒所受安培力的大小随x（O《xW6/o）变化的关系式。

解析当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为/时，由法拉第电磁感应

定律知，导体棒上感应电动势的大小为

E=Blv①

P

由闭合电路欧姆定律知，流过导体棒的感应电流为/=1②

式中，R为这一段导体棒的电阻。由题意有

R=rl③

此时导体棒所受安培力大小为F=Bil④

由题设和几何关系有

2x,0。&乎/（）

/=<份⑤

2(啦/o-x),2也Io

联立①②③④⑤式得

［噜,0"苦。

，厂。⑥

(A/2/O-x),当h<x《plo

26.（2021.天津高考）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MMPQ

第26页，共32页

间距L=lm,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成。=30。角,

N、Q两端接有R=1Q的电阻。一金属棒"垂直导轨放置，"两端与导轨始终

有良好接触，已知"的质量加=0.2kg,电阻r=1。，整个装置处在垂直于导轨

平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小8=1To必在平行于导轨向上的拉力作

用下，以初速度也=0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度u=2m/s。运

动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2。

(1)求拉力的功率P；

⑵必开始运动后，经r=0.09s速度达到V2=L5m/s,此过程中"克服安培

力做功W=0.06J,求该过程中仍沿导轨的位移大小X。

答案(1)4W(2)0.1m

解析(1)在帅运动过程中，由于拉力功率恒定，必做加速度逐渐减小的加

速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F,安培力大小为

FA,有尸一mgsin。-FA=0

由法拉第电磁感应定律，此时回路中的感应电动势E=8Lv

由闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流

口充

必受到的安培力FA=1LB

由功率表达式，有P=Fv

第27页，共32页

联立上述各式，代入数据解得尸=4W。

Q)ab从速度ri到V2的过程中,由动能定理，有P/-W-"zgxsin。=-5源

代入数据解得x=0.1m。

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