数学-吉林省长春市2025届高三质量监测（二）（长春二模）试题和答案

长春市2025届高三质量监测(二)一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.(-LI)B.(-L,DU(S,7)A.1-iB.1+iC.2-2iA.10B.10⁴C.108A.√2B.√3C.26.已知等差数列{a}的前n项和为S,若S₃=S₉=6,A.0数学试题第1页(共4页)7.在△ABC中，,点E在BD上，若,则x=C.12π+√3πD.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符10.函数f(x)=sinx+cosax(w>0)的最小正周期为π,则A.@的值为2(长春二模)数学试医第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.》》15.(13分)(1)求角A:(2)若AC=3,求AD的长.,16.(15分),(1)斜率为3的直线与f(x)的图象相切，且与x轴交点的横坐标为-1,求a的值；17.(15分)(2)若,求平面BCF与平面PAD所数学试题第3页(共4页)18.(17分)设OP=AOP,CQ=ACF,其中0<A<1,直线EP和GQ的交点K在椭(2)设R(Q,-3),19.(17分)P(μ-3o≤x≤μ+3o)=0.9973,(长春二模)数学试愿第4页(共4页)长春市2025届高三质量监测(二)题号12345678答案DBCBAACD题号9答案四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【详解答案】(1)…………(2分)…………(1分)sinC≠0,则,则.…………(2分)(2)由角平分线定理可知AB=6.…………(1分)AD=2√3.…………(2分)16.(15分)【详解答案】(1)设切点为x₀…………(2分)…………(1分)联立①和②可得x₀=1,则a=5.…………(2分)(2)或………(2分=1分+1分)…………或(1分)只写出一个，此处也给1分…………或a≥(t²+t)mx或a≤(t²+t)min,…………(2分=1分+1分)即a≥2或…………(2分=1分+1分)17.(15分)【详解答案】.每条定理给3分，共6分.以M为原点，以MA方向为x轴，以MN方向为y轴，以ME方向为z轴，建立如图所示的坐标系…………(1分，独立给分)D(-1,0,0),E(0,0,1),B(-1,2,0),C(-2,1,0),A又EF=DB=(0,2,0),则F(0,2,1)),则AD=(-2,0,0),BC=(-1,-1,0)BF=(1,0,1)过程必不可少，没过程不能给分.n₁=(0,3,-2),…………(3分)即平面BCF与平面PAD所成角的余弦值为…………(3分)数学试题第2页(共4页)18.(17分)老师们请注意(1)由题可知E(0,-2√3),G(0,2√3),P(4λ,0),Q(4,2√3(1-λ))直线PE的方程为：,可化为…………(2分)直线GQ的方程为：,可化为…………(2分)则,所以椭圆方程为…………(1分)(2)①设直线MN的方程为：y=kx-√3,点代,可.…………(2分)②设直线ST的方程为：y=mx+n,点S(x₃,y₃),点T(则…………(2分)…………,可得(2分)…………(2分)19.(17分)【详解答案】(1)由题意x~N(30,25),(1分)(2)①由题意…………(2分)则,解得k=1或,…………(2分)选k=1,)…………