数学-四川省德阳市高中2022级（2025届）高三质量监测考试（二）（德阳二诊）试题和答案

德阳市高中2022级质量监测考试（二）说明：稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分，120分钟完卷.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.[-2,3]B[-1,1]C.(-1,2]D2.若x>1，则函数y=2x+的最小值为A.8B.9C.10D.113.已知函数=cos现将函数f(x)的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数值为1A.B.-24.已知|a|=v3，b=(2,2)，|a-2b|=v51，则a在b方向上的投影向量为5.已知(1+ax)(2-x)4(a∈R)的展开式中x4的系数为17.则实数a的值为A.-2B.-1C.1D.26.已知在平面直角坐标系xoy中，A(-2,1),B(-2,2)，动点P满足为抛物线C:y2=4x上一动点，且点Q在直线x=-2上的投影为R，则|PB|+v2|PQ|+v2|QR|的最小值为A.v10B.2V5C.2·/5+v2D.2V10数学试卷第1页（共4页）7.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,ΔPAB为等腰三角形，且∠APB=120°,AB=2V3,AC=4,∠BAC=90°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为A.32πB.64πC.80πD.128π8.已知对任意a,b∈R,不等式(b-a)eba≥beb-λa恒成立，则实数λ的值为A.0B.eC.-eD.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知z1,z2是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是2z2=2|-z2>0是z1>z2的充要条件D．若z1z2=0，则z1,z2中至少有一个为010．已知函数f(x)=(x-1)2(x-4)+m的导函数为f′(x)A．若f(x)有三个零点，则0<m<4f′(4-x)=f′(x)C．x=1是f(x)的极小值点D当x≥0f,(x)≥0时，则m≥411．如图，点P是棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中A．若点P满足AP⊥B1C，则动点P的轨迹长度为6V2B．当直线AP与AB所成的角为45°时，点P的轨迹长度为C．三棱锥A-PB1D1体积的最大值为D．当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，线段PF长度最大值为3、/2数学试卷第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共92分）12.若随机变量η服从正态分布N(5,δ2)，且P(η<2)=0.1，则P(2<η<8)=14.若关于α的方程在区间上有且仅有一个实数解，则实数m=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，足球作为其中的一项团队运动项目，风靡世界，深受大众喜欢，为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性观众各100名进行调查，得到如下2×2列联表.喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性6040女性3070合计90200（1）判断是否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关；（2）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在从喜爱足球运动的观众中随机抽取3名，记男性的人数为X，求事件X的分布列和数学期望；α0.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828+c=2b（2）若AD=3,且D是边BC的中点，求ΔABC的面积最大值.数学试卷第3页（共4页）17（15分）.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥AB，PB=PD，底面ABC（2）若直线CP与平面ABCD所成角的正切值为求二面角B—AQ—C夹角的余弦值.18.（17分）已知椭圆过点E右焦点为F，D为上顶点，以点D为圆心且过F的圆恰好与直线x=-2相切.（2）过(4,0)的直线与椭圆C交于A，B两点（不与椭圆的左、右顶点重合设直线AF，BF的斜率分别为k1,k2，求证：为定值；n的通项公式an；n的通项公式an；,讨论f'(1)与的大小关系；（3）对任意正整数恒成立，求正整数m的最小值.数学试卷第4页（共4页）德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学答案及评分标准1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.BD10.ABD11.BD12.0.813.14.-2v2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关.6分（2）由题意可得从喜爱足球运动的观众中随机抽取一人，其为男性的概率为，......7分故，...................9分X0123P1/272/94/98/27...................则故2bcosA=c 2分 3分 5分数学答案第1页（共6页）故B=A故ΔABC为等腰三角形6分又」D为BC的中点:S2SΔACD,AC=2m,CD=m在ΔACD中,以AD为x轴,AD中垂线为y轴,建立直角坐标系设C(x,y)由CA=2CD 即(x-2+y2=4，:|y|≤2且y≠0 故S故SΔABC的最大值为615分(1)解：连接BD交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以BD丄AC，1分又因为O为BD的中点，PD=PB所以PO丄BD2分又AC，POC面APC，且AC∩PO=O，所以BD丄平面APC4分又BDC平面ABCD，所以平面PAC丄平面ABCD6分（2）过P作PH丄AC交AC于点H，面APC丄面ABCD，PH丄AC，面APC∩面ABCD=AC，PHC面APC，所以PH丄面ABCD，则匕PCH即为直线CP与平面ABCD所成角8分又DHC面PHD，所以AB丄DH，所以H为DH，AO的交点，△ABD为等边三角形，所以H为△ABD的重心，所以OH=1，CH=4，在△PCH中tan匕PCH=,解得PH=3，10分以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴建立如图坐标系，数学答案第2页（共6页）设平面ABQ和平面ACQ的法向量分别为设平面ABQ和平面ACQ的法向量分别为又BD⊥平面AQC，则=(1,0,0)14分设平面ABQ和平面ACQ的夹角为n.则cosθ=|cos....................15分则C的方程为：+=则C的方程为：+=13分43............................4则y1+y2=洪,y1y2=，ty1y2=-..........................6分x4,y4x3+x4=,x3x4=...........................9分=x3x4-(x3+x4)+y3y4-y3+y4)+=0......①又y3y4=(kx3+m)(kx4+m)=k2x3x4+mk(x3+x4)+m2②y3+y4=kx3+m+kx4+m=k(x3+x4)+2m..③由①②③得：(k2+1)x3x4+数学答案第3页（共6页）EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up14(即),又)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(k+m),线MN)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(+),则)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(0),m)则直线MN的方程为：y=k过定点P,- 14分 x3-1y3--y3-=x32-2x3-y32+此时直线MN过定点................................16分∴点P在椭圆内部则|EQ|的最大值为|EP|=.......................S1+2，所以a2=10=3对n∈N∗成立....................................3分所以数列{an-1}为以a1-1=3为首项，q=3为公比的等比数列n-1+nan数学答案第4页（共6页）所以