2024年江苏省苏州市中考数学试卷

2024年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

3.（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级

市”.数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）

A.2.47X1O10B.247X1O10C.2.47X1012D.247X1012

4.（3分）若则下列结论一定正确的是（）

A.a+\<bB.a-I<bC.a>bD.a+\>b

Z2=120°,则N3的度数为（)

C.60°D.65°

6.（3分）某公司拟推出由7个官盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量

如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、

丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择（）

1质量（克

1111

1111

1111■

1

1彳：；甲，T

一1I1

1

1:，乙戊

1

1,::丙

111

111

1234567-----章>号

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、TD.丙、戊

7.（3分）如图，点A为反比例函数），=一<（x<0）图象上的一点，连接AO,过点。作0A的垂线与反

）

8.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=\,动点E,产分别从点A,C同时出发，以每秒1个单

位长度的速度沿/W,CD向终点B,。运动，过点E,/作直线/,过点人作直线/的垂线，垂足为G,

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.

9.（3分）计算：丁・/=.

10,（3分）若〃=匕+2,则（％-“）2=.

11.（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动

时，指针落在阴影部分的概率是.

12.（3分）如图，△A3。是。0的内接三角形，若NO8C=28°,则NA=

13.（3分）直线八：），=x-1与二轴交于点A,将直线/1绕点4逆时针旋转15°,得到直线3则直线/2

对应的函数表达式是.

14.（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接

而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点。，⑰所在圆的圆心C恰好是的内心,

若A3=2次，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=.（结果保留口）

15.（3分）二次函数），=。1+云+。（。工。）的图象过点A（0,〃?），8（1,・加），C（2,〃），D（3,-m）,

其中“〃为常数，则”的值为.

n

16.（3分）如图，/XABC中，NACB=9（）°,CB=5,04=10,点。，E分别在AC,A/3边上，AE=>/5AD,

连接Of,将力七沿。七翻折，得到△FQE,连接CE,CF.若△CE尸的面积是面积的2倍,

贝ijAD=_________________.

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.（5分）计算：|-4|+（-2）°-V9.

18.（5分）解方程组：^m才

19.（6分）先化简，再求值：（=+1）+与二，其中x=-3.

X-2xz-4

20.（6分）如图，△A8C中，AB=AC,分别以8,C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点。，

连接BD,CD,AD,AD与BC交于点、E.

（1）求证：△48。丝△ACQ；

(2)若80=2,Z/?DC=120°,求3c的长.

21.（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图

案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取

的书签恰好I张为“春”，I张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

22.（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：4（羽毛球），8（乒乓球），

C（篮球），。（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生

对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的

各项目选择人数扇形统计图

图①

根据上信息，解决下列问题:

（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）:

（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为°；

（3）根据抽样调杳结果，请估计本校七年级80。名学生中选择项目B（乒乓球）的人数.

23.（8分）图①是某种可调节支撑架，8C为水平固定杆，竖直固定杆八8_LBC,活动杆人。可绕点A旋

转，CO为液压可伸缩支撑杆，已知BC=20cm,AD=50cm.

（1）如图②，当活动杆A。处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）;

（2）如图③，当活动杆4。绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度a,且【ana=*（a为锐角），求

此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）.

图①图②图③

24.（8分）如图，△A8C中，AC=BC,NAC3=90°A(-2,0),C(6,0),反比例函数y=/(&W0

X

x>0）的图象与46交于点。（办4）,与BC交于点、E.

（1）求m，A的值;

（2）点。为反比例函数），=§awo,x>0）图象上一动点（点P在。，£之间运动，不与。，七重合）,

人

过点P作PM〃/交），轴于点M,过点夕作轴，交8C于点N,连接MM求△PMN面积的

最大值，并求出此时点P的坐标.

25.(10分)如图，△A8C中，人8=4鱼，。为48中点，NBAC=NBCD,cos/AOC=/，0。是△ACO

的外接圆.

(1)求8c的长;

(2)求。。的半径.

26.(10分)某条城际铁路线共有4,丛C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中

。1001次列车从A站始发，经停8站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的

列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车

运行信息如下表所示.

列车运行时刻表

车次A站B站。站

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

DI0018；009；309；5010：50

GI0028：25途经B站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答卜列问题:

(1)D1001次列车从4站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；

(2)记。1001次列车的行驶速度为四,离A站的路程为di；G1002次列车的行驶速度为也,离A站

的路程为力.

.

V2

②从上午8：0（）开始计时，时长记为/分钟（如：上午9：15,则f=75）,已知力=240千米/小时（可

换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25WW150）,若⑷-必|=6（）,求/的值.

27.（10分）如图①，二次函数的图象Ci与开口向下的二次函数图象C2均过点A（-1,0）,

B（3,0）.

（1）求图象。对应的函数表达式；

（2）若图象C2过点C（0,6）,点P位于第一象限，且在图象C2上，直线/过点尸且与'轴平行，与

图象C2的另一个交点为。（0在。左侧），直线/与图象。的交点为M,N（N在M左侧）.当PQ=

M/HQN时，求点P的坐标；

（3）如图②，石分别为二次函数图象Ci,C2的顶点，连接AO,过点4作交图象C2于

点F,连接EF,当E/〃AZ）时，求图象C2对应的函数表达式.

图①图②

2024年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-3B.IC.2D.3

【解答】解：・・・|-3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,

而3<2<1,

•・・1与原点距离最近，

故选：B.

2.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

C©,乡

【解答】解：B,C,D选项口的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形：

故选:A.

3.（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级

市”.数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）

A.2.47X1O10B.247XIO10C.2.47XIO12D.247X1012

【解答】解：2470000（X）0000=2.47X1012,

故选：C.

4.（3分）若a>…，则下列结论一定正确的是（）

A.a+\<bB.a-\<bC.a>bD.a+\>b

【解答】解：若不等式两边加1可得4+1故4不合题意，。符合题意,

根据a>力-1，得不到a・lV。，a>b,故8、C不符合题意.

故选：D.

5.（3分）如图，AB//CD,若Nl=65°,Z2=120°,则N3的度数为（）

A.45B.55°C.60°D.65°

【解答】解：・・・A8〃C。，Zl=65°,

AZACD=Z1=65°,

•・・N2=NACO+N3,Z2=120°,

，N3=55°,

故选:B.

6.（3分）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量

如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、

丙中选择1个，7号盲盒从「、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择（）

、质量（克

1

a

1

1

1T

一__」___」11

100।

:，乙戊

T

1•::丙

111

111

1234「567庠号

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

【解答】解：•・•要推出由7个盲盒组成的套装产品，

・•・中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，

•・•序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择

I个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,

・•・选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100,另一个低于100,

・••选定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁，

;选项中只有：丙，丁，

故选：c.

7.（3分）如图，点4为反比例函数），=—［Cv<0）图象上的一点,连接A。，过点。作0A的垂线与反

A0

比例函数（x>0）的图象交于点8,则而的值为（)

1

cYD.

33

【解答】解：作AG_Lx轴，垂足为G,轴，垂足为从

•・•点A在函数3=一］图象上，点B在反比例函数y=［图象上,

/.S^AGO=2，S^BOH=2,

VZAOB=90°，

:"A0G=4HB0,/AGO=/OHB,

:•△AGOS^OHB,

i

,S&AGO/°、22

SAOHB、0B，2

.AO1

BO2

8.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=V3,BC=\,动点E,r分别从点A,C同时出发，以每秒1个单

位长度的速度沿A从CO向终点4,O运动，过点£,尸作直线/,过点A作直线/的垂线，垂足为G,

则AG的最大值为（）

DC

【解答】解：连接AC,交互于。，

•・•四边形A8CD是矩形，

：.AB//CD,ZB=90°,

'：AB=V3,BC=1,

：.AC=7AB2+BC2=V3TT=2,

•••动点E；/分别从点A,。同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,。运动,

:・CF=AE,

•:AB"CD,

工ZACD=ZCAB,

又，：/COF=NAOE,

「•△COFg△40E(AAS),

：.AO=CO=\,

VAG1EF,

・••点G在以AO为直径的圆上运动，

・・・AG为直径时，AG有最大值为1,

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.

9.(3分)计算：x3>x2=x5.

【解答】解:

故答案为：/.

10.（3分）若a=>2,则（〃-“）2=4.

【解答】解：・・7=〃+2,

:.b-a=-2,

（b・a）2=（-2）2=4,

故答案为：4.

II.（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动

时，指针落在阴影部分的概率是1.

-8-

【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，

其中阴影部分的面枳为3个面积相等的三角形，

3

，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面枳除以正八边形的面枳，即不

8

故答案为：

8

12.（3分）如图，△ABC是。。的内接三角形，若N080=28°,则NA=62°.

•：OB=OC,N。8c=28°,

：.ZOCB=ZOBC=2^°,

AZBOC=1800-ZOCB=ZOBC=\24a,

=，B0C=62°,

故答案为：62.

A

13.（3分）直线/i：），=x-1与x轴交于点A,将直线人绕点力逆时针旋转15°,得到直线必则直线/2

对应的函数表达式是尸百无一W.

【解答】解：如图所示，

将x=0代入y=x-I得，

），=-1,

所以点B坐标为（0,-1）.

将y=0代入y=x-1得，

x=l,

所以点A的坐标为（1,0）,

所以OA=OB=1,

所以NOB4=NO4B=45°.

由旋转可知，

ZBAC=\50,

：.ZOAC=450+15°=60°.

在RtZXAOC中，

tanZ.OAC=

所以OC=V3,

则点C的坐标为（0,-V3）.

令直线/2的函数表达式为），=爪+〃，

则产U，

解得『二%,

U=-V3

所以直线/2的函数表达式为y=>/3x-V3.

故答案为：y=V5x-V5.

14.（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接

而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,嵇所在圆的圆心C恰好是△力80的内心,

若从3=26，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=M.（结果保留IT）

【解答】解：如图，过点。作CM_LAB于点则AM=8M=%8=K,

•.•六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O.

・•・NAC%=半=60°，

o

,：OA=OB,

•••△AO8是正三角形，

•・•点。是△AOB的内心,

1

AZCAB=ZCBA=x60°=30°,/ACB=2NAOB=120°,

在R【44CM中，AM=V3,NC4M=30°，

：.AC==2

cos3。

一…，1207TX24

.•.4B的长为-------=-TT,

1803

4

，花窗的周长为？X6=8n.

故答案为：8n.

15.(3分)二次函数y=a/+法+c(。/0)的图象过点八(0,〃?)，8(1,-m),C(2,〃)，0(3,-〃i),

其中〃?，〃为常数，则m一的值为一2卷.

n13

【解答】解：将人(0,m),8(1,-m),D(3,-m)代入(aKO),

rc=m

得：a+b+c=—m,

9a+3b+c=­m

a=im

8

bh=-3mf

(c=m

8

-X+m

Ay=1mx3

2R

把C(2,〃)代入y=-9加工+m,

2g

得：n=-^mx22-x2+m,

.*.n=—Tm,

mm3

3

3

故答案为:

5-

16.(3分)如图，ZACB=90°,CB=5,C4=10,点Z),£分别在AC,A8边上，AE=V5AD,

连接OE,将△八/)£沿/)£翻折，得到△/77E,连接C£,CF.若/的面积是面积的2倍,

10

贝I」

【解答】解：'：AE=V5/1D,

・••设AE=V5x,

•・•/XADE沿DE翻折，得至I」△尸£>E,

：,DF=AD=x,/ADE=/FDE,

过E作E从L4C于〃，设E尸与AC相交于M,

则NA〃£=/AC3=90。，

又；NA=NA,

:.XAHESNACB,

tEHAHAE

''BC~AC~48'

*：CB=5,C4=IO,AB=\/AC2+BC2=V102+52=575,

,EHAHy/Sx

/，T二石二京'

：,EH=x,AH=7AE2-E"2=2x,则DH=AH-AD=x=EH,

ARtAEHD是等腰直角三角形，

：・NHDE=/HED=45°,则NAO£=NEO尸=135°,

AZFDM=135°-45°=90：

在和中，

/FDM=/EHM=90°

"MF=乙HME'

DI；=EH

：.2FDM与丛EHM(/MS),

13

：.DM=MH=^x,CM=AC-AD-DM=10-

A*4

1i133

工SMEF=S2CME+SACMF=ICM.EH+CM.DF=I(10--xX2=(10->)・%,

SS^BEC=S^ABC-S&AEC=^xl0x5—^xlO-x=25-5x,

/△CEF的面积是△始C的面积的2倍,

3

，(10-弥)r=2(25-5%),

则37-4O.r+100=0,

解得与=学，X2=10(舍去),

则力。=孚

故答案为：

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.(5分)计算：|-4|+(-2)°-V9.

【解答】ft?：|-4|+(-2)°-V9

=4+1-3

=2.

18.(5分)解方程组:3,

【解答】解：(2%+y=7®,

(2x-3y=3②

①-②得：4y=4,即y=L

将y=l代入①得：x=3,

则方程组的解为C二:.

19.(6分)先化简，再求值：(巫+1)+与子，其中x=-3.

x-2xz-4

X+1?Y--r

【解答】解：(--+D+受-

x-2xz-4

=X+1+%-2_(X+2)(%-2)

——。-,x(2x-l)

=2X-L(X+2)(X-2)

一x-2x(2x-l)

_x+2

=~f

当x=-3时，原式==1,

20.(6分)如图，△48C中，AB=AC,分别以B,C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点Q,

连接B。,CD,AD,AD与BC交于点E.

(1)求证：△ABOgAACD；

(2)若BD=2,ZBDC=120°,求8c的长.

【解答】(1)证明：由作图知：BD=CD.

在△AB。和△AC。中，

AB=AC

BD=CD,

AD=AD

二•△AB。丝△ACDCSSS)；

(2)解：VZBDC=120°,

：.ZBDA=ZCDA=^ZBDC=1x120°=60°,

又•：BD=CD,

••・QA_L8C,BE=CE.

,:BD=2,

IQ

：.BE=sinZBDA=2x*=6，

:,BC=WE=2V3.

21.(6分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图

案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到'‘夏”的概率为;;

（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取

的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

【解答】解：（1）•・•一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，

1

・•・从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为:，

4

故答案为："

4

（2）画树状图如下：

开始

春夏秋冬

夏小秋冬春△秋冬春小夏冬看小夏以

共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，

・••抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为三=

126

22.（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球）,

。（篮球），。（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生

对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的

数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

人数各项目选择人数条形统计图各项目选择人数扇形统计图

图①

根据上信息，解决下列问题:

（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）:

（2）图②中项FlE对应的圆心角的度数为72°；

（3）根据抽样调杳结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数.

【解答】解：（1）此次调查的总人数为9+13%=60（人）,

D项目的人数有60-6-18-9-12=15（人）,

补全条形统计图如下:

（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360“x奇=72°；

故答案为:72；

（3）800x=240（名），

答：估计本校七年级800名学生中选择项目8（乒乓球）的人数为240名.

23.（8分）图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆活动杆4。可绕点4旋

转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10C7〃，BC=20cm,AD=50cm.

（1）如图②，当活动杆4。处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CQ的长度（结果保留根号）;

(2)如图③，当活动杆4。绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度a,且【ana=(a为锐角)，求

此时可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号).

AD

B

图①图②图③

【解答】解：(1)过点C作C从LA。，垂足为E,

由题意得：AB=CE=\Ocm,BC=AE=20cm,

AD=50cm,

：,ED=AD-AE=50-20=30(cm),

在中，CD=>JCE2+DE2=V102+302=10/10(an),

・•・可伸缩支撑杆CD的长度为

(2)过点。作。F_LBC,交BC的延长线于点F,交A。'于点G,

ZAGD=90°,

在RtA4DG中，lana=焉=

••・设OG=3xcm,则AG=4xcm,

：,AD=7AG?+DG2=J(4x)2+(3x)2=5x(cm),

VAD=50cw,

5x=50,

解得：x=1(),

：.AG=40cm,QG=30c〃?，

/.DF=DG+FG=30+10=40(cm),

.\BF=AG=40cm,

VBC=20C/H,

：.CF=I3F-BC=4()-20=20(cm),

在RtACFD中，CD=VCF2+DF2=V202+402=2075(cm),

・•・此时可伸缩支撑杆CD的长度为2(h/5(77E

24.(8分)如图，△ABC中，AC=BC,NACB=90°,4(-2,0),C(6,0),反比例函数)，=1(ZWO,

x>0)的图象与AB交于点Z)(/〃，4),与BC交于点E.

(1)求m,k的值；

(2)点P为反比例函数)，=?(女工0,x>0)图象上一动点(点P在。，E之间运动，不与DE重合)，

过点〃作PM〃48,交)，轴于点M,过点。作PN〃x轴，交BC于点N,连接MM求△PMN面积的

最大值，并求出此时点尸的坐标.

【解答】解：(1)VA(-2,0),C(6,0),

・・・AC=8.

又：AC=8C,

，8C=8.

NACB=90°,

・,•点B(6,8).

设直线48的函数表达式为y=ax+b,将A(-2,0),8(6,8)代入y=ax+bW：

｛二父"。,解得｛广：，

16a+匕=83=2

・•・直线A8的函数表达式为y=x+2.

，将点。(加，4)代入y=x+2,得加=2.

：.D(2,4),

将。(2,4)代入反比例函数解析式〉=(得:

4=9，解得Q8.

(2)延长NP交)，轴于点Q,交AB于点L.

*：AC=BC,NBCA=90°,

84c=45°,

•・・PN〃x轴，

:.NBLN=NBAC=45。,NNQM=900,

,:AB〃MP、

,NMPL=NBLP=45°,ZQMP=ZQPM=45°，

:・QM=QP,

8

设点P的坐标为（f,-）,则PQ=3PN=6-t,MQ=PQ=t,

c

111Q

:,SdMN=5xPNxMQ=今（6—t）."一六t-3）2+4

乙乙乙乙

98

・••当/=3时，SAMN有最大值此时P（3,-）.

4O

25.(10分)如图，△A8C中，AB=4VL。为A8中点，ZBAC=ZBCD,cos/ADC=辛，0。是△AC。

的外接圆.

(1)求"C的长；

(2)求。0的半径.

c

【解答】解：(I)•：NBAC=NBCD,NB=NB,

•••△MCS/XBS

BCBA

••一__>

BDBC

,：AB=4V2,。为AB中点，

：.BD=AD=2也

.\BC2=I6,

・・・8C=4；

(2)过点A作AE_LCO于点E,连接CO,并延长交OO于F,连接AR

•・•在RtZ\A£O中，cos/CD4=益=辛，AD=272,

：,DE=\,

：.AE=yjAD2-DE2=V7,

Y△RACs4B8,

ACAB

J—=—=爽r,

CDBC

设CO=x,则AC=V2.v,CE=x-1,

•・•在RtAAC£中，AC2=CE1^AE2,

.,.(V2x)2=(x-l)2+(夜>，g|JX2+2X-8=0,

解得x=2,x=-4(舍去)，

：,CD=2,AC=2V2,

VZAFCMZADC都是衣所对的圆周角，

ZAFC=ZADC,

〈CT7为。。的直径，

：.ZCAF=90°,

AC

••••SinX^A-AcFrC_=_=si•nzy^rCnDA-=,

每日上午均有两班次列车从A站驶往。站，其中

DI001次列车从A站始发，经停8站后到达C站，GI002次列车从人站始发，直达。站，两个车次的

列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车

运行信息如下表所示.

列车运行时刻表

车次A站B站C站

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

610028：25途经B站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

（1）D1001次列车从A站到5站行驶了90分钟,从6站到C站行驶了60分钟:

（2）记。1001次列车的行驶速度为VI,离4站的路程为小；G1002次列车的行驶速度为V2,离A站

的路程为曲.

②从上午8：00开始计时，时长记为，分钟（如：上午9：15,则f=75）,已知0=240千米/小时（可

换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25WW150）,若@-治|=60,求，的值.

【解答】解：（1）Q1001次列车从4站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，

故答案为：90,60；

（2）①根据题意得：。1001次列车从A站到C站共需90+60=150分钟，G1002次列车从A站到。站

共需35+60+30=125分钟，

/.150VI=125V2,

••—―,

V26

故答案为：P

②・・"1=4（千米/分钟），—=

v26

・・・V2=4.8（千米/分钟）,

74X90=360（千米），

・・・A与B站之间的路程为360千米，

73604-4.8=75（分钟），

・•・当/=100时，G1002次列车经过8站,

由题意可知，当90W/W1I0时，D1001次列车在8站停车,

AG1002次列车经过B站时，。1001次列车正在B站停车，

I.当25W/V90时，小＞也,

-dA=d\-d2,

，4f・4.8（r-25）=60,

t=75（分钟）；

ii.当90WW100时,♦妾d2,

，|力・di\=d\-dz,

・•