一元一次不等式与一次函数（第1课时）课件-北师大版数学八年级下册

1.一次函数y=2x-5的图象是

，该函数的图象经过

象限，函数值y随着自变量x的增大而

，与x轴的交点是

，与y轴的交点是

.2.(1)一元一次方程方程2x-5=0的解是什么；

(2)求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集.直线一、三、四增大（2.5,0）（0,-5）x=2.5x＞2.5；x＜2.5知识回顾2.5一元一次不等式与一次函数（第1课时）1.会利用函数图象解一元一次不等式.2.理解一元一次不等式与一次函数的关系，会用数形结合的思想方法解决问题.y=2x-5(1)观察图像解答：x取何值时，y=0?(1)解方程：2x-5=0解：x=2.5(2.5,0)

当x=2.5时,y=0方程kx+b=0的解

图象y=kx+b与x轴交点的横坐标一元一次不等式与一次函数y=2x-5(2)观察图像解答：x取何值时，y>0?x取何值时，y<0?(2)解不等式：2x-5>0;2x-5<0解：x>2.5;x<2.5(2.5,0)当x>2.5时,y>0;当x<2.5时,y<0一元一次不等式与一次函数y=2x-5(3)观察图像解答：x取何值时，y>3?(3)解不等式：2x-5>3解：x>4当x>4时,y>3一元一次不等式与一次函数(4,3)一次函数和一元一次不等式的联系：一元一次不等式与一次函数以x为未知数的一元一次不等式化为y＝ax＋by>0或y<0时，自变量x的取值范围求x的解集反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．ax+b>0或ax+b<0(-2.5,0)变式：如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y<0？

当x取何值时，y<1？方法一：代数法解不等式-2x-5<0,得x>-2.5；x>-3所以当x>-2.5时，y<0；当x>-3时，y<1一元一次不等式与一次函数方法二：图象法由图象得，当x>-2.5，y<0；当x>-3时，y<1.(-3,1)例1

兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1=4x，y2=3x+9，画出图象，如图所示.(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？y1=y2,4x=3x+9，交点（9,36）解：(1)0(s)<x<9(s)(3)弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m(2)x>9(s)(1)mx+n>0(5)kx+b≥0(2)mx+n≤2x>-3(6)kx+b<5x≥2x≤0x<-1例2

根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式

的解集.(3)px+q<0(4)px+q≥-4x>-1.5x≤0例3

已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2？(2)y1＝y2?(3)y1＜y2?方法一：代数法(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.

所以当x＞2时，y1＞y2；

当x＝2时，y1＝y2；

当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4B2.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）A．x＞-3B．x＜2C．x＞0D．x＜2C3.已知一次函数y1=4x-2和y2=2x+3,当自变量x

时,y1<y2.

4.观察图,对照图象,请回答下列问题:(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取哪些值时,2x-5>-x+1?(3)当x取哪些值时,2x-5<-x+1?解：(1)当x=2时；(2)当x>2时；(3)当x<2时.5.如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是

..x<16.如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快?(2)在什么时间段内甲在乙的前面?在什么时间段内甲在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇?(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快?(2)在什么时间段内甲在乙的前面?在什么时间段内甲在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇?解:(1)甲的速度较快.(2)由图象可看出,在8s之后,甲在乙的前面,在0到8s