直角三角形（第1课时）课件-北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形（第1课时）1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定;2.通过勾股定理及其逆定理的证明体会逆向思维;3.了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题。直角三角形中角的关系思考（1）直角三角形的两个锐角有怎样的

关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么

这个三角形是直角三角形吗？为什么？根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.是直角三角形直角三角形中角的关系性质定理直角三角形的两个锐角互余.判定定理有两个角互余的三角形是直角

三

角形.例1已知在Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是(

)A.50° B.45° C.40°D.30°C例2有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有(

)A.1个 B.2个

C.3个 D.4个C直角三角形中边的关系勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．直角三角形中边的关系定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．应用格式：∵在△ABC中,AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.例3

在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=

,则下列说法正确的是()A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形且∠C=90°C.△ABC是钝角三角形D.△ABC是直角三角形且∠B=90°D例4

在△ABC中,AB=10,AC=

,BC边上的高AD=6,则另一边BC的长为

()A.10 B.8C.6或10 D.8或10C【解析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．互逆命题与互逆定理(1)直角三角形的两个锐角互余；

有两个角互余的三角形是直角三角形；(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.观察上面两个定理,它们的条件与结论之间有怎样的关系?互逆命题与互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．互逆命题与互逆定理逆命题命题条件和结论互换假命题真命题定理真命题逆命题经过证明是真命题逆定理逆命题是假命题没有逆定理作为证明的依据1.下列说法正确的是(

)A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题B2.已知下列命题：①若

，则a＞b；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A3.下列定理中，没有逆定理的是()A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．两直线平行，内错角相等D．直角三角形两个锐角的和等于90°B4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是()A.

∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶6 B.

a∶b∶c=1∶

∶2C.

∠C=∠A-∠B D.

b2=a2-c2A5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=15,D是AB上一点,BD=9,CD=12.(1)求证:CD⊥AB;(2)求AC的长.解:(1)证明:∵BC=15,BD=9,CD=12,∴BD2+CD2=92+122=152=BC2,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB.(2)∵AB=AC,∴AC=AB=AD+BD=AD+9.在Rt△ACD中,∵AC2=AD2+CD2,∴(AD+9)2=AD2+122,∴AD=

,∴AC=

.6.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角吗？为什么？解：有．理由：∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠BCD＝∠A.(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？解：有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BED＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠BED＝∠A.(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？解：有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠E＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠E＝∠A.直角三角形的性质定理:1.直角三角形的两个锐角互余.2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定定理:1.有两个角互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90