二项式定理与概率小题训练-高三数学二轮复习

二项式定理与概率小题训练(分值：84分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.在(xx)4的展开式中，x3的系数为()A.6 B.6 C.12 D.122.江南的周庄、同里、甪直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为()A.25 B.1C.45 D.3.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()A.14 B.1C.12 D.4.在n个数码1，2，…，n(n≤9，n∈N*)的全排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为T(j1j2…jn).例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此T(312)=2.那么T(87542136)等于()A.19 B.20 C.21 D.225.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有()A.72种 B.96种C.144种 D.288种6.已知(2x+3)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+a2+3a322+4a423+A.215 B.216 C.217 D.2187.设A，B是两个随机事件，且P(A)=14，P(B)=A.若P(BA)=38，则A与B.P(A∪B)=3C.P(A|B)=1D.A与B有可能是对立事件8.某规范化考场的规格为每场30名考生，分为6排5列，依照如图所示的方式进行座位号的编排.为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为A卷和B卷，座位号为奇数的考生使用A卷，座位号为偶数的考生使用B卷.已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加考试，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有()第5列第4列第3列第2列第1列2524131201第1排2623141102第2排2722151003第3排2821160904第4排2920170805第5排3019180706第6排A.2016种 B.1008种C.1440种 D.720种二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.下列结论正确的是()A.若C7n=C7B.CnmC.(x1)10的展开式的第6项的系数是CD.(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中x2的系数为C610.某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则()A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种11.甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A，B，C三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A，B，C的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A，B，C时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是()A.该项目达标的概率为0.68B.若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54C.若该项目达标，则甲负责工序A的概率为15D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为5三、填空题(每小题5分，共15分)12.二项式(2x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n=.

13.A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.

14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是.

难点突破：15题5分，16题6分，共11分15.设a=13，b=esin161，cA.b<a<c B.c<a<bC.a<c<b D.b<c<a16.(多选)通信工程中常用n元数组(a1，a2，a3，…，an)表示信息，其中ai=0或1(i，n∈N*，1≤i≤n).设u=(a1，a2，a3，…，an)，v=(b1，b2，b3，…，bn)，d(u，v)表示u和v中相对应的元素(ai对应bi，i=1，2，…，n)不同的个数，则下列结论正确的是()A.若u=(0，0，0，0，0)，则存在5个5元数组v，使得d(u，v)=1B.若u=(1，1，1，1，1)，则存在12个5元数组v，使得d(u，v)=3C.若n元数组w=0，0，…，0n个0，则d(u，w)+d(v，w)≥dD.若n元数组w=1，1，…，1n个1，则d(u，w)+d(v，w)≥d答案精析1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.A9.BD[对于A，因为C7n=C73，由组合数性质可得n=3或n对于B，Cnm=n！m！(n−m)！所以Cnm=m+1对于C，(x1)10的展开式的第6项为T6=C105x105(1)5=C105x5，所以第6对于D，(1+x)3的展开式中x2的系数为C32，(1+x)4的展开式中x2的系数为C42，(1+x)5的展开式中x所以(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中x2的系数为C32+C42+C52=C32+C33+C42+C521=C410.ABD[若甲、乙左右相邻，可选择三至七排，(10+4+3+6+4)A22=54(种)，所以一共有54种购票情况，故甲、乙在同一列的情况共有A32+A52+A52+A32+A则甲、乙不在同一列的情况有A362106=1154(种)，所以一共有1154种购票情况，故若甲、乙前后相邻，先选座位，有2+4+4+1+2+4+4=21(种)，再考虑甲乙顺序，有A22=2(种)，所以一共有42种购票情况，故银幕中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位，甲、乙分坐于两侧，有A22×18×18=648甲、乙分坐于两侧且坐同一排(按每一排考虑)，有A22(5×6+3×3+3×2+4×4+3×3)=140(种)情况，所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有648140=508(种)，故D11.ACD[记“甲负责工序A”为事件M1，“甲负责工序B”为事件M2，“甲负责工序C”为事件M3，“该项目达标”为事件N.对于选项A，该项目达标的概率为P(N)=P(M1)P(N|M1)+P(M2)·P(N|M2)+P(M3)P(N|M3)=0.5×0.6+0.3×0.8+0.2×0.7=0.68，故选项A正确；对于选项B，P(N|(M1∪M2))==0.5×0.6+0.3×0.80.5+0.3=2740，故选项对于选项C，P(M1|N)=P(M1)P(N对于选项D，P(M1|N)=P(M1)P(N|12.5解析二项式(2x)n的展开式通项为Cnk2nk(1)kxk，则x2项的系数是Cn22n2，常数项是由题意得Cn22n2=52即n(n−1)2·2n2=5整理得n2n20=0，解得n=5或n=4(舍).13.35解析方法一(列举法)从五个活动中选三个的情况有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种，其中甲选到A有6种情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，则甲选到A的概率为610=3乙选A活动有6种情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，其中再选择B活动有3种情况：ABC，ABD，ABE，故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为36=1方法二设选到A为事件M，选到B为事件N，则甲选到A的概率为P(M)=C42C乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P(N|M)=P(MN)P(14.24112解析由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有4×3×2×1=24(种)选法；先按列分析，每列必选出一个数，故所选4个数的十位上的数字分别为1，2，3，4；再按行分析，第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1，3，3，5，故从第一行选21，从第二行选33，从第三行选43，从第四行选15，此时个位上的数字之和最大，故选中方格中的4个数之和的最大值为21+33+43+15=112.15.A[若x=43则a=x1，c=xlnx，令f(x)=xlnx(x1)，则f'(x)=lnx+11=lnx，当x>1时，f'(x)>0，当0<x<1时，f'(x)<0，所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减，又f(1)=0，所以f43>f(1)，所以43ln43>13，即又1+136=C60130+C61所以1+13>e16，所以13>e161，令g(x)=xsinx，x∈0，π2，则g'所以g(x)在0，π2上单调递增，所以g(x)>g(0)=0，即x>sinx，x∈0，π2.所以所以13>e161>esin161，即a>b，所以16.ACD[选项A，由题意，5个位置选择1个位置安排1即可