8.3 实数及其简单运算（课件）-2024-2025学年新教材七年级下册数学

220548.3实数及其简单运算课时1实数的概念22054学习目标1.理解无理数的概念，会把实数进行分类.(重点）2.熟练掌握实数大小的比较方法.（重点）3.理解实数与数轴的关系，能用数轴上的点表示无理数.（重、难）22054复习导入填一填-1124平方根立方根±11不存在-1

±2上表中所填的这些数都是有理数吗？

22054新知讲解问题1把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

目标导学一：什么是无理数？22054新知讲解

问1这些小数它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.整数可以写成小数点后为0的小数.

目标导学一：什么是无理数？22054新知讲解事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

问2所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

问3这些小数它们又有什么特征？无限不循环目标导学一：什么是无理数？22054新知讲解目标导学一：什么是无理数？22054新知讲解我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”.22054新知讲解思考：

仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？按概念分按符号分目标导学二：什么是实数包含哪些数以及如何分类？22054新知讲解实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数按概念分目标导学二：什么是实数包含哪些数以及如何分类？22054新知讲解负实数正实数正有理数负有理数0

正无理数负无理数按符号分目标导学二：什么是实数包含哪些数以及如何分类？注意：无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数.22054小试牛刀无理数：有理数：负实数：正实数：将下列各数分别填入相应的括号内：对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.22054新知讲解目标导学三：无理数和数轴有何数量关系呢？22054新知讲解以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π.1324●●●●●●●●●●●●●●O`O目标导学三：无理数和数轴有何数量关系呢？22054新知讲解以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.(为什么？)-1-20213目标导学三：无理数和数轴有何数量关系呢？22054新知讲解当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的．目标导学三：无理数和数轴有何数量关系呢？22054小试牛刀-2-3-1102-4(1)在数轴上标出-π，，所对应点的大致位置.(2)根据数轴比较-π，

，

的大小.22054归纳☆对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.负实数＜零＜正实数22054课堂小结实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数分类：实数正实数0负实数22054随堂小练基础练习

22054随堂小练基础练习3.判断.（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（

）（5）无理数一定都带根号.（）××22054随堂小练能力提升

22054随堂小练能力提升

解：22054课时2实数的运算22054学习目标1.能求实数的相反数与绝对值.(重点）2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（重、难点）3.能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.22054新知导入有理数中的几个重要概念:①

相反数②

绝对值③

倒数思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？

有倒数吗？怎么表示？22054新知讲解π0π0

目标导学一：无理数的倒数、绝对值以及相反数是什么样的？22054新知讲解一般地，对于实数，同样有数a的相反数是-a．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则

目标导学一：无理数的倒数、绝对值以及相反数是什么样的？22054典型例题

22054小试牛刀填

表：实数相反数绝对值22目标导学二：如何求无理数的相反数和绝对值？22054新知讲解

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.目标导学三：实数的运算法则和有理数的运算法则一样吗？22054典型例题

22054归纳☆(1)先乘方、开方，再算乘除最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.实数的运算顺序22054小试牛刀计算解：22054新知讲解

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.22054典型例题

22054随堂小练基础练习

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22054随堂小练能力提升解析：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5；当m=-3时，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17.22054随堂小练能力提升4.观察下图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？他的边长是多少？(2)阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？解：(1)阴影部分的面积为