北师大版数学七下同步课时课件3.2用关系式表示的变量的关系

3.2用关系式表示的变量的关系目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入变量与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？复习回顾新课精讲探索新知1知识点用关系式表示的变量间的关系如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？探索新知(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y

(cm2)可以表示为_______.(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm2变化到 ______cm2.y＝3x表示了右图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.

探索新知

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式(如y＝3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.归纳做一做如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.探索新知探索新知用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式．探索新知例1长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(x＞0)，面积为ycm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(

)A．y＝x2

B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x

D．y＝2(12－x)因为长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，所以另一边长为(12－x)cm，因为面积为ycm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.导引：C探索新知

解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为用含自变量的代数式表示因变量的形式．总结探索新知例2百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是(

)A.y＝8x＋0.3B．y＝(8＋0.3)xC.y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋x通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x＝1时是成倍增长的，由此可得y＝(8＋0.3)x.导引：销售量x/米1234…售价y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…B探索新知

从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律．总结典题精讲12014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(

)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)C典题精讲2某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了.如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(

)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500D下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是(

)A．y＝8x＋0.3

B．y＝(8＋0.3)xC．y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋x典题精讲3百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：B长度x/m1234…售价y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…探索新知2知识点用关系式求值议一议

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.探索新知(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____，其中的字母表示_______.(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h(kW·h是单位“千瓦时”的符号)，二氧化碳排放量增加________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从________增加到________.(3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.探索新知例3某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为__________；(2)5年后的年产值是______万元．(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.导引：

y＝2x＋1525探索新知

用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量(或因变量)的值代入关系式中求值，如此题中，将x＝5代入关系式中求得y＝25，即求得5年后的年产值为25万元．总结探索新知例4观察图，回答问题．(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与

n之间的关系式；(2)n＝11时图形的周长是多少？导引：(1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、

下底的和，据此可得L与n之间的关系式；(2)将数值代入关系式即可求解．探索新知解：(1)根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长L增加3.故L与n之间的关系式为L＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.(2)n＝11时，代入关系式得L＝3×11＋2＝35.典题精讲1在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T＝10－来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.解：用表格表示所得结果如下：高度d/m02004006008001000温度T/℃10.08.77.36.04.73.3典题精讲2仿照“议一议”中的(2)，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？自来水使用量每增加1t，二氧化碳排放量增加0.91kg.当自来水使用量从1t增加到10t时，二氧化碳排放量从0.91kg增加到9.1kg.解：典题精讲3变量y与x之间的关系式是y＝

x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是(

)A．－2B．－1C．1D．34某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示

(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为(

)A．15℃B．9℃C．3℃

D．7℃DB典题精讲5一个长方体的体积为12cm3，当底面积不变，高

增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，

高变为原来的3倍，则体积变为(

)A．12cm3

B．24cm3

C．36cm3

D．48cm3C易错提醒有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1m，称得它的质量是0.06kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg，请写出这捆电线的总长度．易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误(1)设电线的长度为lm，质量为mkg，则有l＝.(2)设这捆电线的总长度为Lm，则L＝＋1，即这捆电线的总长度为m.解：学以致用小试牛刀如图，下列各三角形中的三个数字之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)BA．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋11小试牛刀2已知三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当底

边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面

积(

)A．从20cm2变化到64cm2B．从64cm2变化到20cm2C．从128cm2变化到40cm2D．从40cm2变化到128cm2B小试牛刀3某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3)．(2)小亮乘出租车行驶4km，应付车费多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？小试牛刀(1)根据题意，可得y＝8＋(x－3)×1.6，所以y＝1.6x＋3.2(x≥3)．(2)当x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6.答：应付车费9.6元．(3)当y＝16时，16＝1.6x＋3.2，解得x＝8.答：出租车行驶了8km.解：小试牛刀4如图，平行四边形ABCD的底边BC上的高为6cm，当边DC向右平移时，平行四边形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？(2)如果底边BC的长为x(cm)，那么平行四边形的面积y(cm2)可以表示为______________．(3)当底边BC的长从12cm增加到20cm时，平行四边形ABCD的面积增加了多少？y＝6x(x＞0)小试牛刀(1)底边BC的长是自变量，平行四边形的面积是因变量．(3)当x＝12时，y＝6×12＝72；当x＝20时，y＝6×20＝120.所以平行四边形ABCD的面积增加了120－72＝48(cm2)．解：小试牛刀5如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)观察图形，填写下表：链条的节数/节234…链条的长度/cm…4.25.97.6小试牛刀(2)如果x节链条的长度为ycm，那么y与x之间的关系式是什么？(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？(2)y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)，即y＝1.7x＋0.8.(3)当x＝60时，y＝1.7×60＋0.8＝102.8.102.8－0.8＝102(cm)