重庆大学城第一中学校高中数学必修1课件131函数的性质1单调性一共29张

1.1.3集合的基本运算1.3.1函数的基本性质(1)----(1)单调性

(1)通过函数图象的特征，对增（减）函数有直观认识；

(2)通过图形和数量关系，得出增（减）函数单调性的定义.(3)掌握用定义判断、证明函数单调性的步骤学习目标xy2xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

观察下列函数函数的图象从左向右有何特点？在定义域的某个区间上上升（下降）xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？0xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的变化情况如何描述？“Y随x的增大而增大”如何用数学式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2“Y随x的增大而增大”如何用数学式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)“Y随x的增大而减小”如何用数学式子描述？“Y随x的增大而增大”如何用数学式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2“Y随x的增大而减小”如何用数学式子描述？“Y随x的增大而增大”如何用数学式子描述？1.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的定义：1.增函数、减函数是针对定义域I内的某个区间D而言，是函数的局部性质；2.对于定义中“任意两个自变量的值x1,x2”，两个值是任意的(不论取那两个值结论不变),

不能取两个具体值，保证了“都有----”结论不变.即两个值的任意性和结论的不变性.3.两个不等式同向就是增函数，反向就是减函数，即同向递增,反向递减.4.定义可以逆用：增函数、减函数的定义的说明：如：增函数：即对任意函数单调性的定义：注意：1.严格单调性是指定义中没有等号；2.基本函数单调区间可利用图象写出；3.单调性要用定义证明.1.判断正误（1）函数的单调区间一定是其定义域的子集。（2）若函数在区间[-1,2]为增函数，则f(-1)<f(2)。（3）若函数在区间[-1,2]满足f(-1)<f(2),则函数在区间

[-1,2]为增函数。训练一.理解定义导学案39页探究二-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-51.

右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．解：训练二.利用图象写单调区间单调区间不能写成并集，用“,”分开区间开闭没关系为什么写单调区间时，单调区间不能取并集呢？1.取并集后不一定是区间了；2.取并集后即使是区间，但不一定单调了；3.值得说明：其实函数不再区间上也可以单调.Oxy12xyO变式2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.如何确定二次函数的单调区间？由对称轴确定导学案38页探究一找分段函数图象关键点及图象平移利用反比例函数图象及图象平移例.

证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．训练三.利用定义证明单调性一次函数的单调性取决于哪个系数？固学案19页3题、导学案38页2题

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤------五步法：3.变形：将上述差变形成极容易判断符号的形式(积、商、幂、平方和等）;5.下结论：1.取值：设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.求差：f(x1)－f(x2);(不等号同向，则为增函数;反向，则为减函数).4.判断符号：判断上述差