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2024-2025学年广东省河源市高一上学期十月考数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“都有”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的2.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若集合，则满足的集合B的个数为（）A.2 B.4 C.8 D.164.集合，，，，则下面正确的是（）A. B. C. D.5.已知，，，均为实数，有下列命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则，其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.36.若“，”是假命题，则的取值范围为（）A B.C. D.7.不论a，b为何值，的值（）A.总是正数 B.总是负数C.可以是零 D.可以是正数，也可以是负数8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设，则一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.10.下列选项错误是（）A. B.C.的最小值为 D.的最小值为11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）A.族为集合上的一个拓扑B.族为集合上的一个拓扑C.族为集合上的一个拓扑D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑三、填空题：本题共3小题，共15分.12.已知，则________．13.一批货物随17列货车从A市以千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时.14.设集合，，若，则实数t的取值范围为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集为.（1）求；（2）若，且，求的取值范围.16.已知不等式的解是或．（1）用字母a表示出b，c；（2）求不等式的解17.证明下列不等式：（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：．18.设，．（1）若恒成立，求实数k的取值范围；（2）当时，解不等式．19.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．（1）判断：集合是

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