福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

第1页/共1页福建省福州市闽侯县第二中学20242025学年高二上学期期中考试数学试卷满分150分时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（）A B.C. D.2.过点和，且圆心在x轴上圆的方程为（）A. B.C. D.3.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A. B. C. D.4.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，为的中点，且，，则的离心率为（）A. B. C. D.7.在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（）A. B. C. D.8.在中，角，，所对的边为，，，且，．又点，，都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下四个命题表述正确的是（）A.过点）且在轴、轴上截距相等的直线方程为B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.已知圆，过点向圆引两条切线为切点，则直线方程为10.已知椭圆，，分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1B.的最小值为C.若，则的面积为D.直线与直线斜率乘积为定值11.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A.直线与平面所成角的正弦值范围为B.点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点为中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D.已知为中点，当的和最小时，为的中点第二部分（非选择题共92分）二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.点关于直线的对称点坐标是______.13.已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.14.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则______.若“黄金椭圆”的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则______.三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.16.已知圆C：，直线l恒过点（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.17.已知椭圆一个焦点为，且离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）不过原点O的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程．18.如图，三棱柱中，侧面为菱形，．（1）证明：；（2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值．19.已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

福建省福州市闽侯县第二中学20242025学年高二上学期期中考试数学试卷满分150分时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AC第二部分（非选择题共92分）二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】①.②.三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】(1)；(2)【16题答案