第3课时多项式乘多项式

第3课时多项式乘多项式第8章整式乘法01基础达标02能力进阶03拓展提优目录

1.计算（a＋3）（－a＋1）的结果是（

A

）A.

－a2－2a＋3B.

－a2＋4a＋3C.

－a2＋4a－3D.

a2－2a－32.

（2024·宿迁泗阳期中）若（x－1）（x＋2）＝x2＋ax＋b，则a，

b的值是（

C

）A.

a＝1，b＝2B.

a＝－1，b＝2C.

a＝1，b＝－2D.

a＝－1，b＝－2AC1234567891011123.

（2024·镇江京口期中）如图，若一个长方形广场的原长为18米，宽

为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，广场面积增加了

20平方米，同时以长方形的四边为直径分别向外修建半圆形花圃，则花

圃的总面积为（

B

）A.

90π平方米B.

116π平方米C.

120π平方米D.

128π平方米第3题B1234567891011124.计算：（1）

（x＋1）（x＋2）；解：x2＋3x＋2 （2）

（x＋3）（x－5）；解：x2－2x－15（3）

（2a＋b）（a＋2b）；

解：2a2＋5ab＋2b2（4）

（2a－3b）（3a－b）.解：6a2－11ab＋3b2123456789101112

5.

（2024·宿迁宿城期中）若（x－a）（x－b）的展开式中不含有x

的一次项，则a，b的关系是（

B

）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.积为零6.

（2024·扬州江都期中）若M＝（x－2）（x－3），N＝（x－1）

（x－4），则M与N的大小关系是（

D

）A.

由x的取值而定B.

M＝NC.

M＜ND.

M＞NBD1234567891011127.

若ab＝a＋b＋1，则（a－1）（b－1）＝

⁠.8.已知一个长方形的长是2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽

都增大3cm，则长方形的面积增大

cm2.2

（12x－3）

1234567891011129.计算：（1）

（x－y）（x2＋xy＋y2）；解：x3－y3（2）

x（x＋3）（x＋5）；解：x3＋8x2＋15x（3）

（a＋2）（－2a＋3）；解：－2a2－a＋6（4）

（m＋2）（2m－3）－（m＋4）（m－1）.解：m2－2m－212345678910111210.解方程：（1）

（2x＋1）（x－1）＝（x＋2）（2x＋1）；解：x＝－0.5（2）

（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）.解：x＝－112345678910111211.

（2024·沛县期中）如图，某校有一块长为3a＋2b，宽为2a＋b的

长方形地块，学校计划在中间留一块长为2a＋b，宽为2b的小长方形

地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.第11题123456789101112（1）求修建雕像的小长方形地块的面积（用含a，b的代数式表

示）；解：（1）根据题意，得修建雕像的小长方形地块的面积为2b·（2a＋

b）＝4ab＋2b2（2）求长方形地块的面积（用含a，b的代数式表示）；解：（2）根据题意，得长方形地块的面积为（3a＋2b）·（2a＋b）

＝6a2＋7ab＋2b2第11题123456789101112（3）

当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积.解：（3）由（1）（2），知修建雕像的小长方形地块的面积为4ab＋

2b2，长方形地块的面积为6a2＋7ab＋2b2，则绿化部分的面积为（6a2

＋7ab＋2b2）－（4ab＋2b2）＝6a2＋7ab＋2b2－4ab－2b2＝6a2＋

3ab.当a＝4，b＝1时，6a2＋3ab＝6×42＋3×4×1＝108，即绿化部

分的面积为108第11题123456789101112

12.

（2024·南京玄武段考）定义：L（A）是多项式A化简后的项数，

例如：多项式A＝x2＋2x－3，则L（A）＝3.一个多项式A乘多项式B

化简得到多项式C（即C＝A×B），若L（A）≤L（C）≤L（A）

＋1，则称B是A的“好多项式”，若L（A）＝L（C），则称B是A

的“极好多项式”.123456789101112解：（1）

B是A的“好多项式”

理由：（x－2）（x＋3）＝x2－2x

＋3x－6＝x2＋x－6.因为x2＋x－6的项数比A的项数多1，所以B是A

的“好多项式”.（1）

若A＝x－2，B＝x＋3均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？请判断并说明理由.123456789101112（2）

若A＝x－2，B＝x2＋ax＋4均是关于x的多项式，且B是A的

“极好多项式”，求a的值.解：（2）

（x－2）（x2＋ax＋4）＝x3＋ax2＋4x－2x2－2ax－8＝x3

＋（a－2）x2＋（4－2a）x－8.因为B是A的“极好多项式”，所以

a－