高考数学一轮复习-数列解答题训练

天津中学2022届离三数学高考一轮复习数列解答题(3)i殳数列⑷的通项公式为…/笔””二—求立

I.已知公差不为0的等差数列满足%-s.口/。.明成等比数列.

(I)求M｝的通项公式：

⑵—求数列、的前”项和，•.

5.已知等差数列切和正项等比数列也｝.…・M-2,0慨是'・%与白…,的等差

中项，乂是其等比中项.

2.设S.为数列W的前0项和，S.=2”、M.(I)求数列｛叫和他｝的通项公式：

(D求证,数列;3T为等比数列:(2)H.I,求数列k)的前•项和打

・求数列［弥,>项和匚.⑶证明：昂々

(2)设8—Z

3.设数列W满足：设$为数列也｝的前”项和，己知6.已知数列满足—=%+d(dwR.dE.”e*,a,=1,«.=1,且q.«•+«,.«.+<,

2b,-b=S,S,.H€K".成等比数列.

(1>求数列ML住｝的通项公式:<1)求”的值和；•」的通项公式：

(2>—…求数列｛c.｝的前“顶和，.：上W,g=2z.*jv)

<2)设”，求数升间的前比顶和！

(3)证明：对任意“CN・且Q2.有』

4.已知等比数列W的前〃项和为5・，公比g>。，…一,数列应)7,设等差数列3.1的前“项和为瓦，且等比数列间的前“项和为。，满足岫”,

满足落=bz+hGeV)且％=①，«,=\.S：=6,号=%Af=3,

(1>求｛4｝和色｝的通项公式I⑴求｛。3｛打的通项公式；

(2>将IM和｛修中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列W，求数列13<2)求满足条件的最小正整数J使得对WQA(“wV)不等式7；+12s,恒成立：

的前100项和工”；

<3)对任意的正整数小设c」他W"八),求数列卜」的前“项和.

I”为偶数

M9JR5典

8.已知mi是各项都为整数的等比数列，论｝是等范数列，0.-A-1,4・2♦血.II.设旧）是等差数列，他）是等比数列，公比大于0.其前。项和为S.（“wN）.已

%=峪知A=l.fi,=4.2.b,=fl,*a..以=a,+H.

（1）求㈤:和海｝的通项公式：（I）求E｝和他）的通项公式:

<II）设数列｛6广｝的前。项和J记Q=W9hJ手电.求J

（II）设口4表示数列©的前“项乘积，即力-W,%-eK.

Ii

<111)求£工一.

(i)求口叫:

J-1c1tg

（ii）若数列仁）的前“项和为5..且lia・%求证，M-S.T

12.已知递增等比数列他）的前0项和为邑.且“”Z・s「7.

<1）求数列&｝的通项公式：

9.己知等差数列13满足叫=S+LS,=“.+2.其中S.为也）的前"项和,递增的等比

（2）令瓦•血求数列也｝的前"项和J

数列也｝满足：A7且Ma.A-4成等票数列.

《3）记「」第-2（叫・皿（有0）,是否存在实数2使得对任意的门、・，恒音J”.?

（1>求数列M｝、｛打的通项公式：

若存在，求出4的取值薇困:若不存在，说明理由.

（2）设k也1的前”项和为工,求。

（设。"•匕的的”项和为若之恒成立，求实数’的最大

5>，黑‘：14,4213.设数列｛4为等差数列,其前。项和为数列上｝为等比数列.己知

值.4=C='."3=地.S,=会］.

<1）求数列入｝和血｝的通项公式：

10.已知等比数列kJ的公比为3,且。,-。,=刈,<2）求数列同M的前“项和：

｛1》求数列W的通项公式。,，及前“项和，：<3）若。■上一，n«V,求数列匕1的前”项和.

（2>若数列间满足ua=i

①求数列上｝的通明公式初

②求£叭,.

A«l

试4第2大，OS1M

14.已知等比数列的前“项和为S,也|是等差数列，5”。，―,4・％・5,

17.已知首项大于•。的等差数列㈤）的公差d=1,且满足等比数列（妇

24=包*".

的前"项和为S..若“、ga、独成等差数列,且超,g=%.

（I）求-｝和他｝的通项公式：

<1）求数列㈤｝和也｝的通项公式：

（II）设也）的前”项和为入Q•号区，“JV.

（2）求42的最大侑，并求出此时R的值：

8•

（i）当”是命数时.求％+%的最大值：

（3）记C心"：；："/…）,求数列k｝的前”项和I

（ii）求证：

18.已如数列，力是等差数列，设5.（«.r）为数列/.｝的前。项和.数列1储是

15.已知等差数列｛*.｝（“M）中,s432.…

等比数列，b.>Q'若/=九4=1.外+51=12,&-血=叼.

（1>求数列1”的通项公式：

<I）求教列W和也|的通项公式：

（2）若将数列⑷的项里新组合,得到新数列优I，具体方法如下：,

（11）求数列同也｝的前，项和：

%-•一《»♦/+*・依此类推，第“贞。,由相应的|《｝中2"T项

）若,.=2-U€Z求数列入的前项和.

的和组成.<111V'*,2

*..n-2*.*eZ

（力求数列出｝的通项公式;

（ii）求数列上一叶的前“项和九

19.在递增的等比数列｛叫中，，，是一元二次方程『T"8・0的根.

<1）求数列1叫的通项公式：

16.设1%1是公差不为o的等差数列，.」，。・是“:和％的等比中项，数列/｝的<2）求数列M&%）的前“项和，

前”项和为Z,且满足跖-2S.=2（"eN'

（1>求｛4｝和｛&｝的通项公式I20.己颊位」是等差数列，・,"—明数列间满足出.

（2）对任意的正整数”，设［=（；；；；；；：求数列W的前〃”项和.

<1）求救列gj,饱）的通项公式；

<2）求数列㈤-〜也/的的。项和.

试，第3级，asm

21.已知等差数列和等比数列他L且满足〃—»4.26.已知数列｛叫的前”项和为4“；，f14s..「3S.9.

（1）求数列，•｝,也）的通项公式：（1）求数列k）的通项：

b-1（2）设数列也［满足地+S记他］的前”项和为*若口口地对任意做内

⑵设一他■（,，_/,），S.w”.y.求出S.<L

恒成立,求，的范用.

22.等差数列忖」的公差d不为0,其中a.-7.%%.4成等比数列.数列也1满

27.已知等比数列g.｝的程项均为正数.2%。,，乜成等差数列,且满足。」4。；，

史咏Alog,"logAlog.6.2数列他｝的前"项和S.二答且a・L

（l）求数列也）与他）的通项公式：

（I）求效列⑷和也｝的通项公式：

（2）若也，求数列阮｝的前”项和£.

（2）设荒?、P求救列>.｝的前〃项和小

23.设数列1」满足。尸1.z=，♦a.-2*-1.（3）设d「（T『［他川”.但+川.求WJ的前物项和二：

（1）求数列W的通顶公式：

（2）设+…+3：。.“，数列91的前项和$・，证明：$.<£.28已知W是公差不为零的等差数列.也｝是等比数列，且％=4=1,

an.

<1）求数列13,出1的通项公式：

24.已知等差数列阮｝的前”项和为且4M・・4ZT（“eN）.

<2）记公卜・2.

（1>求数列W的通项公式：

<|）求数列卜」的前物项和4:

（2》记数列［三一］的的"项和为心若Y「N・，％<F:2E上为奇数）.求用的值.

（ii）记4•高高S）,求效列WJ的前“项和土

25.已知数列｛“的前”项和为$.，且满足况=，+“-I.

29.已知｛“・｝为等差数列，也｝为等比数列,自="=2,nA7A3M.

（1）求证：M+”为等比数列

<1）分别求数列同｝和优｝的通项公式；

（2>设〃=（“.2；1,.2），数列SJ的前"项和为人求证：

<2）在A.与a之间插入〃个数，使这”+2个数用成一个公差为，.的等差数列，

（i）求证点V；

试，M4食，85强

(4”-5也-1«为奇粒

(ii)对任意的正整数明设式•他.求数列的前〃顶和.

。*..&田为何数

30.已知数列0》,a.，,s.,是1列s」的前“项和,已知对于任意都有

n=2S.+3.数列他)是等差数列.4=如1,且生+5.4+1,2-3成等比数列.

(I)求数列8」和他｝的通项公式.

%5=2*-l.hAT)

⑵记。*匕M=2MwV)•求数列的前“项和二

3

(3>

试4第£丸，OS1M

二4二卜翳/

2022数学高考一轮复习数列解答题J.匚三一1-------4——

‘M?1111is

3.

【徉解】

CiWl

•i>收经力数列的公尤为

<|>由所以敢残|4｝是暝3为公比的等比数到.W-."r-

W1K・,•，有,

X5--IH.2、XA*0.即人・4・1

rti4/4成等比数傅可褥<叫+d尸=«,(«)+4«/».

WiW22>,-i=S,

2a,J-a:-0.

当.>|时,4.S.-S.T.次-1-(地,一1).地-明,

rtl«/*0.所以2q-4=0.

所以儿=地，.所以触列［电］足以2为公比的净比数外.则“=2”‘

解符a=1.d=2.

(2)Ilir.-*.1%。.“._［卜广

所以。「2"-I.n«N'I

7L-0x2**|x2'+2«2f*--4(«-lh2"'

⑵由⑴可押y=TT

WFU%则M=0x21"x2'+2x2'+…♦(e-l)xl

两大和》4沟：-7；-2'4.2,♦-..+r--(»-l)r--2-(n-2J2-

Will71=2^(n-2|r

2.【评鼾】

=ll==212

⑴证明：当"22".⑶y--ir3-*2(3*-r)

*i*-1a<.。,=5=7.也满足。.=书》+工

当・=时.-

2*-43-2

故”.=4M«X

当・>2时.rs-2^l>0.所以二7=3.J./、［.］〈产

•••“二色二3-=3'=81（为定值），

，.•敢列13T是公比为BI的等比数列

（2）|f.vA.=4«:>7n

所以对任。

.n1_____I_1

'•段一（加7）（斩+7）V4nty~4rtf7）

en«

4.<l)o.=r./>,=»)⑴Z.=〃9I；

■I9

s.<i>a,=in-n,hK=r,(2>2=J'.<3>证明见解折.

1“解】

(|>(t]S=2a.-2.S=4一2两R作荽4司％=%—Lr：.即0：g一叫/一%：.

：fCiT«]

・・・4在0,财/一勺一2=0.'.'^>0,解御夕.2.(1)血]。.)公差为/."1的公比为%

ftitt.M-2=M-2=%“1=3A・却得A=2.所以.4二=由L2知。,=-5+3.A-。,=7.fc,-a,=2fS-2J+5.

因为迎.，”,♦〃“<*€、*),故改列PU为等船收列.设该数列的公茏为4.所以广：*7普力:因为"叫故鲜叱•:£：一)♦

[«-S+4Jy=力却--21+5>[d=3[d=3

|||J-tf=4A=4.=1.«,=/».=X.

;所以a.--5+3(£-U-*-。.4=2X2-'=2\

所以.A,=^+(M-l)rf=n...(X-3n.w12

(2)<-W",„

(J/f-SJ

(2)当”46时..«r£64.当O7时,d,=T2I28.

...3,13

ir=1.2时.5・、2r,・Q/♦亍■.

所以.数丹上)的前10□项中.k｝日6项.%｝有％项.

、，■•C<”6"-8fl3B

。233・3.=54-24--------------------=-U2-y«4i4.

所以.『祖巴+四巴1=4加

3*13-

*1-22-T*4•1.2

22

所以同=

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公.九..(2"1)'户.4#廿，.《a_|>22.(4#7141⑴证叨点F机.“时•芸…告5

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1—4

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他,一«,十%一a,.a,-/•♦砌-j=q-%F-1=W■即％=&/♦].又叫=d*H.

»rtfflrf2-W»2«O.d/h即可闻d・2・

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5”为IMS时,4-：-a.=2.a.=1,JU«4=I»-I,

所以4=2+单，-1）=》，

-,=[n-U"=24,*«.V),又曲叫-•*…｛篇、

Y

寸；

(2)111(I>"=

1”工

…出W)

所以以=2"。

.・.数列间的间项初.”，.-上等_2»?I"号工号么

（2）7；*I2S,02—.

；.4,=qy+c,+一+q=3-4,+7H+11-4'+_+(4n-l)-4-1.当，-I时.二“・瓦.

SJm7*♦11M+d-5)4-'4(4n-I)4".当2M“44时,r.+•<S..

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所I九涓足条件的以小正整故A・3

7.(I)a.=2w.〃・2i：(2)i=$(3)O)

sJ产(2,-1*i)(2I,*i)=心。.i-FTi)

【刊】

<“先川川等力数刿求和公式刑方程制求出。.从而可求-4.的利用等比数列通项公共求出4.从

面可求出,1MJ

（2）由。+11$.o2=」+w.而W2SHS4时.7；*1<5,,当”25时.

2.eZ（«：+C：，Y）=/."+2>M：+i»,从而可求得铝果：

<3>由也电可*，•严产■品户而出产匕-/｝一呵扪然如利>—随法求

口+4+仁+—+。.即《>】

III（I）-（2）可冲

m帜】

（I）设｛。1的公*为人｛”］的公比为夕.

M+d=6,

由S,=6.

M/3d,l2

»《・3女・e1701

即讦明前”项和为s"T"-的数)眦项公大是j

当・=|时，$=22=1,而q=l,所以s,=q；

时.

所以q+q+q+.+%哼-得”+*.(：)'.>2

且代入。=1时lxl!=l=q,故E=("+1)—即为数列匕｝的前”项翱.

的前和为

所以工_£=1,„、•.

CI

19♦

-中;7y号-停。咛)&)=449.<!>=fc.-r1：(2i/i-^-nr+i：<3)

8.(I)«,=2".<II)(\)-^i(ii)证明她新桁.f分析】

(I)设箓总故例的公4为d,由已4条件.姑令为注数外的图项公大加未和公式可用

[分析】

4♦2d,皿♦♦I

(11出零比改。的公此为g.由”合LH：条乃如等比敏列懈M公贰求出公比.选

u,?*2J2.从而可求州甘里林公热.即可求出迎卬公式；设等比数到｛a｝公比为g.由已

而可求阳｛&.｝的嫂蹊公大利4.即可求出｛*.｝m公弟,从而可求出｛“｝的⑥项公式.

丸保件结合等比数列的通用.公式即可求出处比,从而可求出他｝的通项公式.

“lx”由题意耳出ii“，的衣送式,站台词底或辱的运算慢*和等型皴列的求相公如|可求窗口。，.

81I仁)由得出用及法却用求出为”项和工.

(ii)求出r.=”•”!.从历将听证向施等价J证明S.=[i»7)!-I的数州通项公式是由

C)由(I)*却整理可用C.・寿7-鬲疗.由IWIIB招法4"4=・"(」『由4Z.

二二】"

也成立可秘(*♦1)-，，帆成立.4，4”+1号｝的唯・怪鼻可求出卖《U的最大值.

【"】

(I)IF：4等此功刎SI的公比为q.则*»<=-£«</=z.【注利】

帆⑴议等主杜列的公主为

因为散列｛。」的各H如为整《l.所以<r2.a.=2-'.d.

a*2^=2a,

段，型数网应｝的公号为d,则6,・ltd-2・帐都d・l・

3a,+^y^-d,+W+2.*.a,sI.c/s2,/.a,«2JI-1

•&IT

(II)(i)第：n“,・2*'x2'x2'x，“x2i・2'-21.

・“设与比敷列｛包｝公比为g(其中g>o>,因为&=1.

(H)i£»h因为力〃,=%,所以均=l"2"3x…x"x(“”)“，+1)!.由M-A+A-4.可和/-2g-3・O.&海g・3或-I(禽去)1

aurI!♦I

所以数列仍.｝的通攻公武为。。3*”.

Hr.-n(lx2«3x-x/i)-nn*,”©、'

故要证、-$.=1,只番证s.=g+展-I,(2)111<1>Wa.6.-(2n-l)3^',

加♦I

W7：=1x3"+3x3'+5x3'+…+(%-3)x3"2*U-Dx¥'©.

»**•*«.6n*

,B1

37；-x?*Sx3+-+(2»-3)x3+(2«-1)«3r@当.a2”・%♦幺♦・・•♦绰・d・1・又白.生♦・..♦n.&•5,・|

2/I2n-l内

|：l'MJynI-2lV-V.工-.--VH|2.；I)<.

两式相减"J用+

剜-2匚・1+2K型二苧〜所以色｝的利工T・Ti

1—3

方注一化为丝=z~..=，=l

1

<3>由⑴可知.S.fM.d；-)"-"*"；T.2-":.«*1U2

(方法二।化为②■♦丝L素华〉

(22)色7_

w.一(”；+#j•一n(er-止尸（«♦1）y

所以6-一，・IW对t=1也成汇.所以〃，力..£、•.

f2x『2x3'3x3；“x尸(”+1)x3*.