第二章第05讲 解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含参数问题（7类热点题型讲练）-北师大版八年级数学下册

PAGE1第05讲解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】 1【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】 3【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】 4【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 6【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 10【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 13【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】 16【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】例题：（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若不等式是关于的一元一次不等式，则．【答案】【知识点】一元一次不等式的定义【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答．【详解】解：依题意，∴，故答案为：．【变式训练】1．（23-24八年级下·全国·课后作业）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A． B．1 C． D．0【答案】B【知识点】一元一次不等式的定义【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，∴，解得，故选：B．2．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集、一元一次不等式的定义【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，∴，∴原不等式化为：，解得：．故答案为：．3．（23-24七年级下·全国·课后作业）当时，不等式是关于x的一元一次不等式．【答案】【知识点】一元一次不等式的定义【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可．【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式∴且，∴．故答案为：．4．（22-23八年级下·广东深圳·期中）已知是关于的一元一次不等式，则．【答案】【知识点】绝对值方程、一元一次不等式的定义【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，则或，且，解得，故答案为：．【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期中）关于的不等式的解集如图所示，则的值是．【答案】3【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用表示出不等式的解集，再由数轴上不等式的解集得出关于的方程，求出的值即可．【详解】解：解不等式得，，由数轴上不等式的解集可知，，，解得，故答案为：3．【变式训练】1．（23-24八年级下·四川达州·期中）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是．【答案】【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．由不等式的性质可知，不等式两边同时除以时，不等式方向改变了，由此可确定的符号，即可求解．【详解】解：∵不等式的解集是，∴，∴，故答案为：．2．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知如图是关于的不等式的解集，则的值为．【答案】1【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解不等式得出，结合数轴知，据此可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解：解不等式得：，由数轴知不等式的解集为，，解得：，故答案为：1．【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】本题主要考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键．首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，∵不等式只有3个正整数解，∴，故答案为：．【变式训练】1．（2024七年级下·江苏·专题练习）若关于x的一元一次不等式只有1个正整数解，则m的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】先解一元一次不等式可得，然后根据题意可得，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：，解得，∵一元一次不等式只有1个正整数解，∴，∴，故答案为：．2．（23-24七年级下·福建漳州·期中）已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、，得出，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式至少有三个负整数解，∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、，∴∴解得：．故答案为：3．（23-24八年级下·山东菏泽·阶段练习）若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集列出关于a的不等式组，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，∴，解得：，故答案为：．4．（23-24七年级下·天津南开·期末）关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：，∴，∴，∵不等式有2个正整数解，∴，解得：，故答案为：．【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】例题：（24-25八年级上·四川成都·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为．【答案】【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解情况可得关于a的不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：由得：，由得：，不等式组只有3个整数解，不等式组的整数解为3、2、1，则，解得，故答案为：．【变式训练】1．（24-25七年级上·吉林·期末）若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是【答案】【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解每一个不等式，再根据不等式组解集的范围内有四个整数解，得出新的不等式，求a的取值范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∵不等式组有四个整数解，即为，∴，故答案为：．2．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围为．【答案】【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组只有4个整数解确定的范围．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，∵原不等式组只有4个整数解，解得：，解得：．3．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为．【答案】1或4/4或1【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解问题，先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答．【详解】解：∵∴即∵关于x的不等式组所有整数解的和为9∴或者则或者∴或故答案为：1或44．（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集【分析】根据题中所给不等式组，按照解一元一次不等式组的方法得到解集，再由关于的不等式组有且仅有3个整数解，确定的范围，按要求得到整数解求和即可得到答案．【详解】解：，由①得；由②得；∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，在数轴上表示满足题意的解集为：

∴将数轴上的范围表示为，解得，∴满足条件的整数的值为，∴满足条件的整数的值之和是，故答案为：．【点睛】本题考查解含参数的不等式组、根据不等式组整数解的情况求参数范围、不等式的整数解等知识，熟练掌握含参数的不等式组的解法，以及根据不等式组整数解的情况求参数范围是解决问题的关键．5．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为．【答案】27【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为，进而计算可以得解．【详解】解：由题意，，由①得，；由②得，．原不等式组的解集为．这个不等式组的最大整数解为2．又最大整数解与最小整数解的和为，这个不等式组的最小整数解为．．．满足题意的整数有13，14．满足题意的整数的和为27．故答案为：27．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键．【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】例题：（23-24七年级下·全国·期中）若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是．【答案】【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案．【详解】解不等式组，得．∵不等式组的解集是，∴．故答案为：．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）不等式组的解集是，则a的取值范围是．【答案】【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴，解得，，故答案为：．2．（23-24七年级下·全国·单元测试）不等式组的解集是，则的取值范围是．【答案】【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴，∴，故答案为：．3．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为．【答案】【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键．由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解．【详解】解：，由①得：，由②得：，∵不等式组无解，∴，解得，；故答案为：．4．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知不等式组的解集为，则的值是．【答案】【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：，解不等式①：，，，解不等式②：，，不等式组的解集为：，不等式组的解集为，，，解得：，，，故答案为：．5．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为．【答案】【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于m的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为可得答案．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组的解集为，∴．故答案为：．6．（23-24七年级下·广东江门·期中）已知关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和是．【答案】15【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出a的值．首先求出不等式组的解集为，然后根据，可以求得a的值，从而可以得到所有满足条件的a的值之和．【详解】解：由不等式组得：，∵不等式组的解集为，∴，解得：，∵a是正整数，∴，，，，5∴所有满足条件的正整数a的值之和为：．故答案为：15．【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】例题：（2024·山东东营·二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．【答案】【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可．【详解】解：∵、是二元一次方程组的解，∴，∵关于、的二元一次方程组的解满足，∴，∴解得：，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键．【变式训练】1．（23-24七年级下·全国·期中）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非负数的意义，根据题意得出不等式及熟练应用以上知识点是解题的关键．解方程得出，由解是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：解得关于的方程的解为非负数，解得．故答案为：2．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是．【答案】【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，而，根据题意得，解得．故答案是：．3．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为非正数得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵关于x的方程的解是非正数，∴，∴，故答案为：．4．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则．【答案】2【知识点】方程的解、求一元一次不等式的整数解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出的值．【详解】解：，不等式的最大整数解为2，关于的方程的解是，，，故答案为：2．【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】例题：（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为．【答案】【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解、已知二元一次方程组的解的情况求参数【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键．先根据方程组得出，然后求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有3个整数解确定，得到整数a为，，求和即可．【详解】解：关于x，y的方程组得∵，∴，∴，关于x的不等式组，解不等式得：，解不等式得：x<2，∴不等式组的解集为，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴，解得：，∵，∴，∴整数a为，，其和为，故答案为：．【变式训练】1．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是．【答案】【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个