2024-2025学年第二学期开学摸底考试

2024-2025学年第二学期开学摸底考试高一数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题共58分）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2．已知，那么“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 3．设命题p：∀x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1，则命题p的否定为()A．∃x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1B．∃x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1C．∀x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1D．∀x∉{x|－1＜x＜1}，|x|≥14．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．21B．－21C．26 D．－265．已知函数，若,b=f,c=f，则A．c<b<aB．a<c<bC．a<b<cD．b<a<c6．()A．-B．C．D.7．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm2－6是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足fx1−fx2x1−x2>0，若a，b∈R，且a＋A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断8．设常数a∈R，函数f(x)＝log12x，0<x≤4，10x，x>4，若方程f(x)＝a有三个不相等的实数根x1，x2，x3，且A．a的取值范围为0，52B．x3C．x1x2＝2D．x3x1多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2 B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是210.对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件B．a＝b是ac＝bc的充要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件D．a＜5是a＜3的必要条件11．已知函数f(x)＝tan2x+πA．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的定义域为xC．f(x)的图象关于点−π8D．f(x)在π8第II卷（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若命题“∃x∈R，x2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是13．已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为________14．设函数f(x)＝x3+x+12x2+1在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为N四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（13分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))eq\s\up12(x)－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．16（15分）．已知函数f(x)＝2cos2x−π4，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间−π8，17．(15分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入的成本为C(x)．当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10000(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．（17分）已知指数函数的图象过点，为奇函数.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用定义法证明；(3)若不等式对任意的恒成