福建省莆田市仙游县第一中学教学片区2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

仙游县高中第一教研片区2025-2025学年上学期高一年期中考联考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名.2．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知函数的值为（）A. B.0 C.2 D.43.已知函数，，设，，则集合中所含元素有（）A.0个 B.1个 C.至多1个 D.无法确定4.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B.-1,0 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.11.设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（）A.在上是单调递增函数B.对任意，都有C.对任意，，都有D.对任意，，都有第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，且，则的值为_________.13.若函数在区间0,1上是减函数，则实数的取值范围是______．14.若不等式的解集非空，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）求（∁16.（本小题满分15分）已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（本小题满分15分）已知关于x的不等式，（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）若求关于x的不等式的解集．18.（本小题满分17分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶120千米，假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，其他运营成本每小时18元，设这次行车总费用为（元）．（1）请写出关于的函数表达式；（2）若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？（3）若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？19.（本小题满分17分）已知函数的图象过点，且满足．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值；（3）若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．仙游县高中第一教研片区2025-2025学年上学期高一年期中考联考数学试卷答案一、选择题：1.D2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.B二、选择题：9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】BC【解析】对于A，，不是R上的单调递增函数，A错误；对于B，由的定义，得，故对，x>x-1，故B对于C，对任意x∈R，不妨令，则，所以，此时，故C正确；对于D，取，则，，不满足，故D错误，故选：BC.三、填空题：12.【答案】013.【答案】14.【答案】四、解答题：15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）（1）解：由不等式，可得，解得或，所以集合或，┄┄┄┄┄3分又由集合，┄┄┄┄┄5分所以或.┄┄┄┄┄7分（2）解：集合或，，可得，，┄┄┄┄┄11分所以.┄┄┄┄┄13分16.（本小题满分15分）已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可得，┄┄┄┄┄2分由，当时，则，解得；┄┄┄┄┄3分当时，则m+1≤2m-1m+1>6综上所述：实数的取值范围为┄┄┄┄┄7分（2）不存在，理由如下：┄┄┄┄┄8分假设存在使得命题是命题的必要不充分条件，则命题是命题的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集，┄┄┄┄┄10分则，此不等式组无解，所以假设不成立，即不存在.故不存在使得命题是命题的必要不充分条件.┄┄┄┄┄15分17.（本小题满分15分）已知关于x的不等式，（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）若求关于x的不等式的解集．解：（1）若的解集为，则是方程的一个根，即，解得，┄┄┄┄┄3分所以不等式为，解得：，所以.即，.┄┄┄┄┄6分（2）因为，即，当时，令，解得，┄┄┄┄┄8分若时，不等式解集为：；┄┄┄┄┄10分若时，不等式解集为：；┄┄┄┄┄12分若时，不等式解集为：；┄┄┄┄┄14分综上所述：当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：.┄┄┄┄┄15分18.（本小题满分17分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶120千米，假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，其他运营成本每小时18元，设这次行车总费用为（元）．（1）请写出关于的函数表达式；（2）若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？（3）若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？【答案】（1）（2）时，这次行车总费用最低，最低总费用是元.（3）时，这次行车总费用最低为元.解：（1）运货卡车行驶的时间为，┄┄┄┄┄1分则有，即.┄┄┄┄┄6分（2）若，，┄┄┄┄┄10分当且仅当，即时等号成立，则时，这次行车总费用最低，最低总费用是元.┄┄┄┄┄12分（3）由（1）得，，由双勾函数的性质可得函数在上为增函数，即当时，这次行车总费用最低为元.┄┄┄┄┄17分19.（本小题满分17分）已知函数的图象过点，且满足．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值；（3）若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．【答案】（1）（2）fx（3）解：（1）因为函数的图象过点，所以，又因为，所以，解得，所以函数fx的解析式为┄┄┄┄┄3分（2）由，，当时，即，函数fx在单调递减，所以；┄┄┄┄┄4分当时，函数fx在单调递增，所以；┄┄┄┄┄5分当a+1<12a+2>12时，即，函数根据二次函数性质可知端点与对称轴的距离比端点与对称轴的距离大，所以；┄┄┄┄┄7分当a+1>12a<12时，即，函数根据二次函数性质可知端点与对称轴的距离比端点与对称轴的距离小，所以；┄┄┄┄┄9分当时，即，函数fx在