江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷含答案

第3页（共5页）数学试卷第4页（共5页）江西省重点中学盟校2025届高三第一次联考数学试卷本试卷满分150分考试时间120分钟命题：景德镇一中洪燕华贵溪一中周淑清余江一中严银斌单选题：（每小题5分，共40分．每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1.已知A=x∈N|y=6A2.设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为z，若z=A.一B.二C.三D.四3.已知sinθ+cosA.B. C. D.4.已知平面内不共线的三个向量a,b,A.23B.6C.33D.7从1，2，……，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为A.13B.16.已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若MN=22，则的最小值为A． B． C． D．7.已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线l交右支于A，B点，且AB=3AF2，若，则双曲线CA． B． C． D．已知可导函数f(x)的定义域为R,f'x是f(x)的导函数,且f2x−1为偶函数f'则f-2B.-1C.0D.1多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为：离散系数.某地区进行调研考试，共20000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为60，离散系数为0.05，则下列说法正确是（附：若随机变量服从正态分布.P(Z−μ<2σ)≈0.95）A．学生考试成绩标准差为60×0.05=3B．学生考试成绩近似服从正态分布NC．约有16800名学生的成绩低于66分D．全体学生成绩的第84百分位数约为6310.设正项等比数列bn的前n项和为Pn,前n项积为QnA.若b2023−1bB.若Q2026=Q2021C.b2023−1b2024−1<0，则D.对任意n∈11．如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有A．B．三棱锥的体积最大值为1C．若，则点到直线的距离为D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为3三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）已知幂函数f(x)=(n2-6n+9)xn-3在(0,+∞)上单调递增，若正数a,b满足3a+4b=n则的最小值为___________.13.用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有n个，则的展开式中，x3项的系数为.（用数字作答）14．在抛物线上有三个不同点，，，焦点为，点坐标为且轴，为的重心，则的面积为___________.三．解答题：(本大题共5小题．共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）设向量，，.求的单调递减区间；(2)在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知函数f若a=1,求函数f(x)的最小值.设函数ℎx=fx−g若在区间[1,e]上存在一点x0，使得fx18.（本小题满分17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程(2)若OM、ON的斜率分别为k1,k2,且始终满足k1kA、B为椭圆C上关于原上对称的两点且满足2MN=AB,直线MB、AN交于点19.（本小题满分17分）(1)某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动。公司统计了开展活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数。统计结果如下：月份12345身体指标明显改善人数33026020014090若身体指标明显改善人数与月份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6个月身体指标明显改善的大约有多少人？(2)公司将参与健身打卡活动的员工分成了X、Y、Z三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发起权在任何一组，该组都可向另外两组发起竞赛，首先由X组先发起竞赛，挑战Y组、Z组的概率均为12,若X组挑战Y组，则下次竞赛发起权在Y组．若竞赛发起权在Y组，则挑战X组、Z组的概率分别为34和14；若竞赛发起权在Z组，则挑战X组、Y组的概率分别为3（ⅰ）经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在Y组的次数M的分布列与数学期望；（ⅱ）定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次竞赛后，竞赛发起权在X组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．江西省重点中学盟校2025届高三第一次联考数学参考答案及评分细则题号1234567891011答案DABBDCDCABDBCDAC1213.330.14.D令，由，得，，

由双曲线定义，，得，整理得，,,.在由余弦定理，得，整理得，则.故选：D8.C因为f'2x+1+f'−2x+1=0,f'x的对称中心为（1，0）又f2x−1=f−2x−1，2f'2x−1=−2f'−2x−1，f'10.BCD【解】设公比为．因为正项等比数列，对于A，因为，且，，所以，，又，所以，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，所以是数列中的最大项，故C正确；对于D，，，所以，因为，所以，所以，故D正确．故选：BCD.11.AC【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，，，，.对于选项A：因为，，所以，所以，所以，A正确.对于选项B：三棱锥的体积，所以当时，三棱锥的体积取得最大值，B错误.对于选项C：若，则，，，所以，，所以点到直线的距离，C正确.对于选项D：设，的中点分别为，，过点作平面的垂线，过点作与棱垂直的平面，直线与平面交于点，则点为外接球的球心，显然点的轨迹长度与点的轨迹长度相等.因为，，所以.在平面内，点的轨迹方程为，且，，故点的轨迹长度近似为，即三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为，D错误.故选：AC.14.答案由点坐标为(1,2)且轴，得：，即，抛物线方程为，设，，则相减可得所在直线斜率，记中点为，又由为的重心，可知，得：，因此，所在直线方程为，即，联立方程，得：，有，得故：的面积为15.解：(1)=.........3分f(x)的单调递减区间为.........6分或，为锐角三角形，，，，.........9分又.........13分16.（1）取中点，连接，，为的中点，，，.........2分又，，，，四边形为平行四边形，，.........4分平面，平面，平面；.........6分（2）平面平面，平面平面平面，平面，.......7分取中点，连接，则平面，，.........9分，又，如图以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，，.......11分，设平面的一个法向量，，则，取，则，.........13分平面的一个法向量可取，.........14分设平面与平面所成锐二面角为，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值..........15分........4分..........8分(2)由题意得由（2）可知①...........9分②（=1\*romani）..............12分（=2\*romanii）.............14分综上所述：............15分18.(1)①-②得：..............4分（2）.......6分..............8分........10分（3）则点Q到AB的距离等于两平行线间的距离的倍设AB:,,,......12分..............14分..........17分19.（1）

，...........4分(2)（=1\*romani）.............5分..............6分.............7分M012P..............8分所以次数M的数学期望E(M)=0×（=2\*romanii）第n次挑