湖北省黄石市阳新县北部联盟2024年数学第一次中考模拟诊断试卷（含答案）

湖北省黄石市阳新县北部联盟2024年数学第一次中考模拟诊断试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．-3 B．-2 C．0 D．22．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）A．3.68×109 B．36.8×14．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列计算(3aA．3a6 B．6a5 C．6．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖7．分式方程xx−1A．x=1 B．x=﹣1+5 C．x=2 D．无解8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14 B．13 C．129．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．写出一个比4小的正无理数．12．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为．14．用长为12米铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC=37，∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，若点A'恰好在线段CE16．抛物线y=ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过(1,1)，(m,0)，(m+2,0)，三点，给出下列四个结论：①a<0；②若x>32时，y随x增加而减少，则m=32；三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值(a2+b218．如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA，∠A=∠EDF，（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；（2）若BDDC=35，直接写出19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b八年级86a88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，β=；（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6021．如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②n与x函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量件；n与x的函数关系式为．（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？23．倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元.求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？24．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)（1）求a，b的值及直线BC的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，连接AP交BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交BC于点G，(ⅰ)若EP=EG，求点P的坐标，(ⅱ)连接CP，CA，记△PCE的面积为S1，△ACE的面积为S2，求（3）如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线BC向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|﹣3|=3，|﹣2|=2，|0|=0，|2|=2，∴3＞2＞0，∴绝对值最大的数﹣3，故选：A．【分析】分别求出绝对值，即可解答．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不能找到一条直线，使直线两旁的图性能完全重合，都不是轴对称图形；

D、能找到一条直线，使直线两旁的图性能完全重合，是轴对称图形；

故答案为：D.

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图性能完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此分析选择即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：36.8亿=36.8×108=3.68×109

故答案为：A.

【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，据此可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、取走①，主视图是下边4个小正方形，上边2个小正方形靠左对齐，符合题意；

B、取走②，主视图是下边4个小正方形，上边1个小正方形与下边左第二个小正方形对齐，不符合题意；

C、取走③，主视图是下边4个小正方形，上边1个小正方形与下边左第一个小正方形对齐，不符合题意；

D、取走④，主视图是下边3个小正方形，上边2个小正方形靠左对齐，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】从正面看得到的图形是主视图，现在的主视图是下边4个小正方形，上边2个小正方形靠左；据此分析判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=32×（a3）2=9×a3×2=9a6，

故答案为：D.

【分析】根据乘方法则以及幂的乘方法则计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故此选项错误；

B、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故此选项正确；

C、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故此选项错误；

D、如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票可能会中奖，故此选项错误.

故答案为：B.

【分析】其中必然事件是指一定会发生的事件，不可能事件是指一定不可能发生的事件，可能事件是指可能发生也可能不发生的事件，据此可判断A选项；

全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此即可B、C选项；概率是描述随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断D选项.7．【答案】D【解析】【解答】去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x-x2-x+2-3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤即可求解。即按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：列表为：ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCCABDCADBDABCDACBBCADBDACCBADCDABDBACDCABBCDABDCACBDACDBADBCADCBA共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，12÷24=12，【分析】用列表法列出所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC⊥AB

∴弧AC=弧BC，

∴∠BOC=2∠ADC=70°

∵OA=OB

∴∠ABO=180°-90°-70°=20°.

故答案为：B.

【分析】根据垂径定理，可得弧AC=弧BC；根据圆周角定理，可得∠BOC=2∠ADC；根据三角形内角和定理，即可得∠ABO的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，x-（-2x+10）＜x①解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x＞2.5，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象，

故答案为：D.【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．11．【答案】π（答案不唯一）【解析】【解答】解：此题答案不唯一，举例如：2、π等．故答案为：π（答案不唯一）．【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．12．【答案】1.6×105【解析】【解答】解：16万=160000=1.6×105，故答案为：1.6×105.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵电路上有三个开关，若任意闭合电路上2个开关一共有①②、①③和②③三种情况，其中当闭合①②和①③两种情况时，小灯泡会发光，

∴小灯泡发光的概率=23

故答案为：23.14．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意知，窗框的长为（12﹣3x）÷2＝6﹣3∴窗框的透光面积S＝x（6﹣＝6x-＝-32（x-2）∴当x＝2时，S取得最大值，最大值为6，即窗框的高等于2时窗户的透光面积最大，故答案为：2．【分析】根据长方形的周长公式变形得出窗框的长为（6﹣315．【答案】37【解析】【解答】解：过点C作CG⊥AG，交AD延长线于点G，如下图：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=37，AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=120°，AD∥BC

∴∠CDG=60°，∠AEB=∠EBC

∵CG⊥AD

∴∠DCG=30°

∴DG=2，CG=23

∵将△ABE沿BE折叠得到△A'BE

∴∠AEB=∠BEC

∴∠EBC=∠BEC

∴EC=BC=37

∴EG=37-12=5

∴ED=5-2=3

∴AE=37-3

故答案为：37-3.

【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC=3716．【答案】④【解析】【解答】解：①当m＞1时，∵抛物线经过（1，1），∴抛物线开口向上，∴a＞0，故①不符合题意．②当x＝312∴m＝1故②不符合题意．③∵抛物线对称轴为直线x＝1当m＞1时，t＜1，故③不符合题意．④把（1，1），（m，0），（m+2，0）代入得：

a+b+c=1a③﹣②得：b＝﹣2a（m+1）④，②﹣①得：a（m2﹣1）+b（m﹣1）＝0⑤，④代入⑤得：a＝1∴b＝-1m-1，∵4a2＝4×（-∴b2﹣4ac＝4a2；故答案为：④．【分析】①当m＞1时，抛物线开口向上，因此a＞0，故①不符合题意．②当x＝32时，12（m+m+2）＝3③由抛物线对称轴为直线x＝m+1，当m＞1时，t＜1，故③不符合题意．④把（1，1），（m，0），（m+2，0）代入抛物线得a＝1m2-1，17．【答案】解：(=a=(a−b)=a－b.当a=3+2原式=(3+2【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入进行计算.18．【答案】（1）证明：∵DF∥CA，∴∠BFD=∠A，∵∠A=∠EDF，∴∠BFD=∠EDF，∴AB∥DE，∵DF∥CA，∴四边形AFDE为平行四边形；（2）9【解析】【解答】解：（2）∵DF∥CA，AB∥DE，

∴∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，

∴△BDF∽△DCE，

∴S△BDFS△DCE=BDCD2

∵BDCD=35，

19．【答案】（1）86；84；108°（2）解：根据数据可知：七年级的整体平均成绩大约为86分（或者：七年级至少一半的学生成绩不低于85分，或者七年级84分的人数最多）；（3）解：300×30%=90（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约90名．【解析】【解答】解：（1）∵抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是84

∴众数b=84

∵扇形统计图种八年级学生成绩在A等级的占20%，成绩在B等级的占50%

∴八年级学生成绩在C等级的占比为：1-20%-50%=30%，所占角度β=360°×30%=108°

∴八年级A等级学生：B等级学生：C等级学生=2：5：3

∴八年级成绩排在中间的是84和88

∴八年级学生成绩的中位数a=84+882=86

故答案为：86；84；108°；

【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最大的数；根据扇形统计图，可直接求出八年级成绩在C等级的学生占比，用360°乘以C等级占比即可求出β的值；根据八年级成绩等级的占比，判断中间两位是84和88，求其平均值即可求出a的值；

（2）根据七年级的平均数、众数和中位数分析即可；

20．【答案】解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD∴AD=CDtan∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD∴BD=CDtan又∵AD=AB＋BD，∴CDtan∴CD＝60×tan答：这座灯塔的高度CD约为90m.【解析】【分析】在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长.21．【答案】（1）解：如图，取AB，BC与最中间的格线的交点K，M，则M即为所求，连接AK并延长于格线交于点D，则BD即所求．（2）如图，CE，EF即为所求，取格点E，连接CE，则CB2=∴CB2+C∴∠BCE=90°；同（1）的方法可得：AC∥BD，AC=BD，连接CD，CD于最中间格线的交点为K，∴四边形ABDC为平行四边形，∴AB∥CD，连接BK并延长交上面格线于G，则由△CGK≌△DBK可得：BK=GK，而CK=DK，∴四边形CBDG为平行四边形，∴CB∥DG，∴DG⊥CE，取格点I，且CI⊥DE，记CI，DG的交点为J，∴J为△CDE的三条高的交点，∴EJ⊥CD，∵AB∥CD，∴EJ⊥AB，连接EJ并延长交AB于F即可．【解析】【分析】（1）根据网格即可在图（1）中取AB，BC与最中间的格线的交点K，M，M即为所求；然连接AK并延长于格线交于点D，则BD即所求；

（2）取格点E，连接CE，可得CB2+CE2=BE2，∠BCE=90°，E即为所求；同（1）的方法可得：AC∥BD，22．【答案】（1）90；n=x+30（2）解：①当0≤x<20时，y=(n−10)m=(x+20)(−2x+100)=−2x∵a=−1<0，∴当x=15时，y最大，ymax②当20≤x≤60时，y=(n−10)m=40(−2x+100)=−2x∵k=−1<0，∴y随x增大而减小，∴当x=20时，y最大，∴y综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；（3）解：根据题意可得，−2(x−15)2+2450≥2418解得：9≤x≤19，且x为整数，而当20≤x≤60时，y综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．【解析】【解答】解：（1）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，

∵当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，

∴k+b=984k+b=92，

解得b=100k=-2，

∴m=-2x+100，

当x=5，则m=-2×5+100=90，

则第5天的日销量为90件；

根据题图可知，当1≤x≤20时，n＝x+30，当20＜x≤60时，n＝50；

∴n=50（20≤x≤60，且x为整数）x+30（1≤x≤30，且x为整数），

故答案为：90；n=50（20≤x≤60，且x为整数）x+30（1≤x≤30，且x23．【答案】（1）解：设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨.根据题意，得2(2a+5b)=3.65(3a+2b)=8，解得：答：设1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨.（2）解：①设购买B型机器人y台，则0.4x＋0.2y=20，整理得y=100－2x，∴当x=10时，y=80；当x=30时，y=40；当x=35时，y=30；∵－2﹤0，∴y随x的增大而减小，∴当10≤x＜30时，40﹤y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，∴当10≤x＜30时，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取最小值968.，∴当30≤x≤35时，W=20×0.9x＋12×0.8（100－2x）=－1.2x＋960.∵－1.2﹤0，∴W随x的增大而减小，∴当x=35时，W取最小值918.∵918﹤968，∴当x=35，y=30时W最小.综上可知W=0.8x+960②设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，每小时可分拣垃圾0.4m＋0.2（10－m）=（0.2m＋2）（吨）.根据题意可知20×0.9m＋12×0.8（10－m）≤140，解得：m≤55∵m为正整数，∴m≤5，0.2m＋2≤3，∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾.【解析】【分析】（1）利用已知条件：2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨；3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣