苏教版高中数学分类训练终稿

第一部分填空题

。第1章集合

精编13-12若全集U={x||x|<2},/={x|log3(x2-l)<l},则CJ=.

精编13-1-8.已知集合A={x\x2+a<(a+l)x,aeR},三。wR,使得集合A中所有整数的元素和为

28,则a的范围是.

精编13-2-1.集合/={x[0<xW3,xeR},B-{x|-l<X<2,XGR},则〃U8=

精编13-3-1.已知集合Z={-1,1,2},8={-1,0,2},则/UB=.

精编1344.已知全集0=尺，集合4=卜€2卜/+5》40},5={x|x-4<0},则@4川8中最大

的元素是.

精编13-5-2.已知集合4=Lx-",S={0,1,2}.若4S，则x=.

精编13-7-1.设集合U=N,集合M={X|X2-3XK)},则.

精编13-8-1.已知集合。={1,3,5,7},/={1,3,7},5={1,7},则Q(4c8)=.

精编13-9-2.设集合Z={(x,y)|2x+y=l,x,yeR},B={(x,y)^a2x+2y=a,x,yeR},若

zn8=°,则。=.

精编13-10-1.已知。=/?,Z={x|-l《x<0},则Cb.A=.

。第2章复数

精编13-1-1.设复数z满足?、+。=-3+2"，为虚数单位）,则2的实部是.

精编1322.已知zeC,且（z+2）（l+i）=2i,则z=.

精编13-3-2.若复数z满足z=（2—z）i（i是虚数单位），则2=.

精编13-4-1.设aeH,且5+犷，•为正实数，则a的值为.

精编13-5-1.复数z=l+i+」一在复平面上对应的点的坐标是

1+Z

精编13・6・L若复数2满足2（1-7）=1+2。是虚数单位），则其共规复数1=.

精编13-7-3.已知i为虚数单位，"曳=2i,则实数a=

2+Z-------------------

精编13-8-3.已知复数z=l—i（i是虚数单位），若“eR使得q+2zeR,则。=

Z

精编13-9〃.在复平面内，复数a。是虚数单位）对应的点的坐标为.

精编13-10-3.若4=a+2i,Z2=3-4i,且五为纯虚数，则实数。=.

Z2

。第3章概率统计

精编13-1-3.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计

他们的成绩如下表:

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)

人数1366211

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分.

精编13-1-4.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先

后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是.

精编13-2-5.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分

男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方

图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为

1：2：3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数

是.

精编13-3-3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点

P（x,y）,则|x|+|y|<2的概率为.

精编13-3-10.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若

第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成

等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即

第五组）的频数为.

精编13-4-9.在棱长为2的正方体488-4片£2中，点。为底面438的中心，在正方体

ABCD-A^C^内随机取一点P,则点尸到点。的距离大于1的概率为.

精编13-5-3.为了调查城市PW2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分

别为10,18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为.

精编13-5-5.袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”

这五个数.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率

是―.

精编13-6-4.--种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上

的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励.那么，一个参加者获奖的概率为.

精编13-7-2.某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为

了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样

本容量为.

精编13-7-6.从集合｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数记为a,则使命题：“存在xe(-3,3)使关于x的不

等式X。+tzx+2<0有解”为真命题的概率是.

精编13-8-2.分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1〜5个的8句，字数

6〜10个的24句，字数11〜15个的34句，字数16〜20个的20句，字数21〜25个的8句，字数26~30

个的6句.估计该小说中平均每个句子所包含的字数为.

精编13-8-6.4={1,2,3},B={xeR\x2-ax+b=0,a&A,beA},则A[\B=B的概

率.

精编13-9-3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选

择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是.

精编13-9-4.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布

直方图如下图所示，则时速超过10km/h的汽车数量为

辆.

精编13.10-7.高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3,—,56,现用系统抽样的办法抽取一

个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应

为.

。第4章流程图

精编13-1-5.运行如图所示程序框图后，输出的结果是.

精编13-2-6.右面伪代码的输出结果为.

精编13-3-7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.

精编13-4-6.下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数机的

碎|最大值为

/-2

S-0

WhileKm

S-S旬

/-/+3

EndWhile

PrintS

End13-4-6

13-3-7

精编13-6-5.为了在下面的程序运行之后得到输出＞=25,则键盘输入X的值应该

为.

精编13-8-4.执行右图中的算法，若输入，"=583,“=212,则输出4=•

精编13-9-5.某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的左的值是.

。第5章立体几何

精编13-1-6.设机，〃是两条不同的直线，。，夕是两个不同的平面，给出下列命题:

(1)若a〃月，mua,nu0,则，W〃〃；

(2)若a〃/，m10,nila,则m_L〃；

(3)若a_l"夕，mLa,〃〃夕，则加〃〃；

(4)若a_1_/，mLa,〃JL/,则w_L〃.

上面命题中，所有真命题的序号为

精编13-8-7.在四面体NBC。中，48，平面8。。，8_1_平面48(7,且=2cm,8C=CO=1cm,

则四面体ABCD的外接球的体积为cm3.

精编13-9-6.如图，斜三棱柱N8C-44G的所有棱长均等于1，且N4/5=4/C=6(r,则该斜

三棱柱的全面积是.

13-9-6

精编精编13-10-8.设P,Z,8,。是球。表面上的四个点，两两垂直，

PA=1,PB=y[6,PC=3,则球O的体积为.

亦亦**»494»»»**4**〉*>*»»*»*4»»心

。第6章平面解析几何

精编13-1-7.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线=8%的焦点,

则圆C的一般方程为.

精编13-1-10.已知产是椭圆C的一个焦点，8是短轴的一个端点，线段8尸的延长线交C于点。，

且而二2FD,则C的离心率为.

精编13-2-11.若动直线以+如=1过点/(6,4),以坐标原点O为圆心，为半径作圆，则其中最

小圆的面积为.

精编13-2-14.椭圆j+乙=1(。为定值，且a>5的左焦点为尸，直线x=加与椭圆相交于点A、

a5

B,AF48的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.

精编13-3-5.已知直线y=f与函数〃x)=3”及函数g(x)=4-3*的图象分别相交于力、8两点，则/、

B两点之间的距离为.

fv2

精编13-3-6.已知8为双曲线、-』=15>0,6>0)的左准线与x轴的交点，点40,6),若满足

ab

AP=2AB的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为.

精编13-3-14,在平面直角坐标系xOy中,抛物线J=2x的焦点为凡设M是抛物线上的动点，则—

MF

的最大值为.

精编13-4-2.抛物线/=2px(p>0)上的一点到其焦点的距离为3,则〃?=.

精编13412.在平面直角坐标系x。中，直线/：x-y+3=0与圆O：/+/=/&>°)相交于4B

两点.若方+2》=小左，且点C也在圆。上，则圆。的方程为.

精编13-5-6.若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离

，口率是.

精编13-5-12.过直线/:y=2x上一点P作圆(x-3『+(y-2)2=g的两条切线为切点，当直

线4关于直线/对称时，NAPB=.

精编13-6-6.如图，直线与圆/+;?=1分别在第一和第二象限内交

于耳,打两点，若点8的横坐标为|,NP\OPz=g则点鸟的横坐标

为.

精编13-6-10.直线》=±/«(0<〃?<2)和少=气把圆/=4分成四个部分，则/2+])加2的

最小值为.

X2V2

精编13-6-11.已知双曲线「一二=1">1,6>0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)和(1,0)

ab

到直线土一上=1的距离之和为SN&C,则e的取值范围是.

ab5

22

精编13-7-8.已知双曲线Ar-0=1(。>0,6>0)的一条渐近线方程y=6x，它的一个焦点在抛物线

ab

/=24x的准线上，则双曲线的方程为

精编13-7-12.如果圆(》-2幻2+3-"3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数。的取值

范围是.

精编13-8-8.已知双曲线耳一《=1(a>0,b>Q)的两个焦点为片、F2,且忻用=百，点P在

双曲线第一象限的图象上,且=号，cosNPgE=-多,则双曲线的离心率为

22

精编13-8-12.已知0:X2_8X+/+15=0,C2:(x-/)+(^-^+2)=1,若于eR,使得G与C2至

少有一个公共点，则K的取值范围.

精编27.双曲线--卜的渐近线被圆x"-+l=°所截得的弦长

为.

22

精编13-9-12.己知48是椭圆0+与=1(«>/>>0)和双曲线不上=l(a>0,b>0)的公共顶点。P

是双曲线上的动点，〃是椭圆上的动点(P、M都异于/、8),且满足万+而=〃翔+丽),

其中/leR,设直线NP、BP、AM>8M的斜率分别记为左,勺+&=5,则

上3+左4=__________________________

精编13-10-6.等腰RZ048C中，斜边3c=4血，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在

线段上，且椭圆经过4s两点，则该椭圆的离心率为

。第7章平面向量

精编13-1-9.如图，A48。是边长为26的等边三角形，尸是以C为圆心，

1为半径的圆上的任意一点，则万•丽的最小值_______________.

精编13-4-5.若向量•满足同=1,问=&,且£_1_G+:),则'与否13-1-9

的夹角为_______________

精编13-2-4.已知|可=3,亚卜2.若14=一3,则)与B夹角的大小为

精编13-2-13.在平行四边形Z8C。中，4=生，边4B、的长分别为2,1,若"、N分别

3

IIICNI——•—■

是边BC、CQ上的点，且满足"」=N」，则ZA1-4N的取值范围是_______________.

\BC\\CD\

BABC_y/3RD

精编13-3-9.在四边形/BCD中，AB=2,AD^BC,,则四边形/BC。的面

网+1阿~|BD|

积是_______________

精编13-6-3.在△/8C中，AB=2,AC=3,ABBC=\,贝ij8C=

精编13-8-9.如图，△4BC中，AC=3,BC=4,NC=90。，。是8c的中

点，则0•力的值为.

精编13-9-9.在面积为2的A48C中，E,F分别是4B,ZC的中点，点尸在直

-----►-----►-----►213-8-9

线比上，则PCPB+BC的最小值是.

精编13-9-13.已知4=(1,0),坂=(一当,一^),。=(等,-(),xa+yB+zc=(l,l),则xZ+y'+z?最

小值为.

精编13-10-11.△ABC中，AB=2,BC=4,NB=60.设。是△ABC的内心，若

AO=pAB+qAC,则K的值为.

q

。第8章数列

精编13-1-11.已知数列｛斯｝是公差不为0的等差数列，｛6“｝是等比数列，其中0=3,6|=1,念=

b2,3%=①，若存在常数u,v对任意正整数"都有％=3/og/“+v,则“+v=.

精编13-2・3.在等差数列｛〃〃｝中，。5=3，。6=-2,则---卜。8=-

精编13-4-13.设正项数列｛四｝的前〃项和是S”若｛“”｝和｛低｝都是等差数列，且公差相等，则5

V2

精编13-5-13.设S“为数列｛%｝的前n项和，若不等式a；+^>〃局对任意等差数列应｝及任意正

tn

整数〃都成立，则实数机的最大值为.

精编13-6-14.在如右图所示的数表中，第，・行第J列的数记为念.且满足处.第1行1248…

a；,\—i<a,+i，j+\=a/.j~^ra,+\.j(z,j^N)；乂记第3行的数3,5,8,第2行2359•••

13,22,39....则第3行第”个数为_______________.丛，一

第3行35813•••

精编13-7-10.数列｛”“｝的各项都是整数，满足的=-1，%=4,前6项依次成等差数列，从第5项

起依次成等比数列，则数列｛”"｝前10项的和是.

精编13-9-11.将首项为1,公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i「丁

行第/个数表示为a^ijGN*),例如演=16.若%=22°”，则24

；,；_81632

精编13-10-5.已知等差数列｛见｝的公差d不为0,且q,4,%成等比数列，13-9-11

则生=

d

精编13-10-14.已知各项均为正数的两个数列由表下给出:

定义数列｛c"｝：C,=0,n12345

15312

c„=\(〃=2,3,…,5),并规定数列a,

c-\-a„+b„,c„-\a„

nbn162Xy

｛。，击彷力的呼和吵必尸0+必"1---Ha5+c5.若S.=15,则丁的最小值为

。第9章解三角形综合

精编13-1-12.已知△/8C中，设a,b,c,分别为N4N8,NC的对边长，边上的高与边的长

12

相等，则巳+@+幺的最大值为_______________.

abab

精编13-9-10.已知△Z5C中,角4B,C的对边分别为a,b,c,tan^4:tan5:tanC=1:2:3,

则2=.

c

。第10章不等式

tel,

精编13-6-7.已知不等式组卜+y+2K),表示的平面区域为Q,其中后0,则当。的面积取得最

［h：—j>0.

小值时的k的值为.

x-2y+2>0,

精编1377.已知向量£二(月1),6=(2,y+z)9S.alb.若x、y满足不等式组,x+2y—220,则z的

x<2,

取值范围是.

精编13-7-14.定义区间匕,町,匕4),匕,4),匕町的长度均为4-。，其中”>c.则满足不等式

—-—+—-->1,(«(>0,a2>0)的x构成的区间长度之和为_______________.

a［x-\a2x—\

精编13-10-13.x,y是两个不相等的正数，且满足/,则［9h］的最大值

为.(其中［x］表示不超过x的最大整数).

。第11章函数与导数

精编13-1-13.将一个长宽分别是a,6(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖

的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则：的取值范围是_______________.

b

精编13-1-14.已知实数分别满足/_3/+5a=l,b3-3b2+5b=5,则a+b的值

为.

精编13-2-8.已知函数/(x)=x2-|x|,若/(-w2-l)</(2),则实数用的取值范围是.

精编13-2-9.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径

Rem的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rem,则R=cm.

精编13-2-10.若方程lnx+2x-10=0的解为x0,则不小于毛的最小整数是.

精编13-2-12.己知函数/。)=以一/,43是其图象上不同的两点.若直线N8的斜

率人总满足-<^<4,则实数。的值是.

2

精编13-3-8.已知函数/(》)=/+6+1,若Me(孑9J(sin。)=/(cosJ),则实数。的取值范围

为.

精编13-3-12.已知/(%)=口(工一2师)(工+加+1)应(工)=2'-1.若X/xeRJ(x)<0或g(x)<0,则实数泄

的取值范围是

x2-2x+l(x>0)

精编13・4・3.函数/(x)={,是奇函数，则实数。=_______________.

—X—QX—I(X<0)

精编13・4・7.设曲线y=在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为毛，则

Iog20l2%+Iog2012%+…+bg2OI2^2011的值为•

精编13-4-14,对于函数y=/(x),若存在区间［a,b］,当xw［a,6］时的值域为［极助(人>0),则称

y=/(x)为左倍值函数.若/(x)=lnx+x是左倍值函数，则实数4的取值范围是.

精编13-5-4.函数/(幻=》3-4/一3在［—1,3］上的最大值为.

精编13-5-7.已知函数/(x)=lg(a*—,且°2=/+1,则不等式〃x)>0的解集

是.

精编13-5-8.已知四点0(0,0),/。,1),8(2,3),C(6,。，其中feA.若四边形O4C8是平行四边形，且

点P(x,y)在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是.

精编13-5-10.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，

液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是.

精编13-5-14.已知函数/'(X)满足/(x)=2/d)，当xc［l,3］时，〃x)=lnx,若在区间3］内，函数

x|_3_

g(x)=f(x)-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是.

精编13-6-2.“机<1”是“函数/(x)=f+2x+机有零点”的条件(填"充分不必要”、”必

要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要''之一).

精编13-6-8.若关于x的方程2一凶——+。=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围

是.

精编13-6-9.用长为18加的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,

该长方体的最大体积是.

精编13-6-12.已知定义在R上的函数/(x)=J1X。t'?，则/［/(x)］=l成立的整数x的取

x-3[0,1]

值的集合为.

精编13-6-13.定义在［2,4］上的函数/&)=一；工2+2》+3111》的值域为.

精编13-7-5.已知函数/(x)=71-log2x，则函数y=f(x+1)的定义域为.

精编13-7-9.设函数/(x)=4sin(%x)-x,函数/(x)在区间［左左+Z)上存在零点，则发最

小值是.

精编13-7-11.若函数/(x)=tanx+写在点畤百+争处的切线为/,直线/分别交x轴、y轴

于点4B,O为坐标原点，则A4O8的面积为.

精编13-85若f(x)=,1,且0<a<1,则/'(x)的定义域为_______________.

7iog7(2x+I)

精编13・8.H.已知函数的导函数/'(x)的图象如右图，若/(x)的极大值与极小值之和为：，则

/(0)的值为.

2x

13-8-11

精编13-8-13.奇函数/(x)在｛x|x#O｝上有定义，且在区间(0,+-)上是增函数，/(2)=0,又函数

g(t)=-t2+mt+3-2m,te[0,1],则使函数g«)J(g(。)同取正值的，"的范围.

精编13-8-14.设函数/(x)的定义域为D,若存在非零实数m满足VxeA/(M=。)，均有x+〃?e。，

且/(x+%)2/(x),则称/(x)为/上的用高调函数.如果定义域为K的函数/(x)是奇函数，当

x20时，f(x)=\x-a2\-a2,且/(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围

是.

log,x,x>0

精编13-9-8.已知函数/(x)=[<0,则满足不等式/'(/(x))>l的x的取值范围

是.

2

精编13-9-14.已知直线少=x与函数g(x)=-(x>0)和图象交于点Q,若点P,M分别是直线y=x

x

2

与函数g(x)=—(x>0)的图象上异于点0的两点，且对于任意点P*PQ恒成立,则点P横坐

x

标的取值范围是.

精编13-10-2.“V=x+2”是的条件.(填“充分不必要”，“必要不

充分”，“充要”，“既不充分也不必要”.)

精编13-10-9.已知函数/(或=72*-\m-—\是奇函数且/("一2。)〉/(3),则。的取值范围

是.

精编13-10-12./(x)=x?-2mx+m,g(x)=」(2x-工)•若对任意xte[-,2],总存在x,e[-,2],

3x22

使得/(%)2g(X2)，则机的取值范围是.

。第12章三角函数

cos100+V3sinl00

精编13-2-7.

Vl-cos80°

4

精编13-3・4.己知sin(aH—)+sinex,—-------,—<a<0,则cosOC—________________

352

精编13・3・1L已知变量。&£火，则（。一285夕）2+（〃一5&—2$也6）2的最小值为

精编13・3・13.设定义在R上的函数兀r）是最小正周期为2兀的偶函数，/彳X）是.危）的导函数，当

JTJT

工€［0,"|时，0<7（x）Vl；当上仁（0,n）且存万■时，（x-2）/'（%）>0，则函数月（x）-s加在［-2乃,

2兀］上的零点个数为.

精编13-4-8.若0<x<$则函数y=鬻的最大值为.

精编13410.在ZU8C中，两中线4）与8E相互垂直，则cos（N+8）的最大值为.

精编13-5-9.函数y=&sin[%_/)

[OA+OB\~AB=.

精编13-7-4.在平面直角坐标系xoy中，角a的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=-瓜上,

且x>0,则cosa=.

精编13-8-10.已知cos(6+q)=等，6»e(0,y))则5抽(26-。)=.

jr157r

精编I3・10・10.知sin(x+—)=—,则sin(-------x)+sin2(------x)=.

6463

。第13章新型题

精编13-4-11.某同学为研究函数/(x)=Jl+x2+Jl+(1-x)2(0WXW1)的性

质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC

上的一个动点，设CP=x,则4尸+尸尸=f(x).请你参考这些信息，推知函数

g(x)=4/(x)-9的零点的个数是.

精编13-5-11.对于问题：“已知两个正数xj满足x+y=2,求3的最小值，，，给出如下一种解

xy

法：

c141/4、1“y4人

x+y=2,・•・一+—=—(x+y)(一+—)=—(5+6+—)，

xy2xy2xy

八八歹4x、0ly4x.14、1“八9

•・・x>0,y>0,・••4+—>2--------=4,.,.-+—>-(5+4)=-,

xyyxxy22

2

y4xx=—

当且仅当—X=—y,即a3时，1士+42取最小值Q？.

-4xy2

[x+y=2\y=--

1o

参考上述解法，已知48,C是AJ8C的三个内角，则上+二^的最小值为_______________.

AB+C

精编137⑶如右图放置的腰长为2的等腰三角形由薄片，心之

沿x轴滚动，设顶点4x,y)的轨迹方程为y=/(x),则/(x)其相邻两个零

点间的图像与x轴围成的封闭图形的面积为

第二部分解答题

。第1章解三角形综合

1rr-jr

精编13-1-15.已知函数f(x)=(1H-------)sin2x+/wsin(xd——)sin(x----),

tanx44

(1)当加=0时，求/(X)在区间(0,75T)上的取值范围；

3

(2)当tana=2时，/(6z)=—,求的值.

兀

精编13-2-15.已知函数/'(X)=sin(y+x)cosx-sinxcos(^-x),

(1)求函数/(x)的最小正周期；

n

(2)在A48C中，己知/为锐角，/(4)=l,8C=2,8=g,求ZC边的长.

222

精编13-3-15.已知MBC的三内角48,C的对边分别是a,b,c,面积为SMBC,=(b+c-a,-2),

n=(sinA,SMBC),mLn.

Ajr

⑴求函数/(x)=4sin(x-万)cosx在区间［0,―］上的值域；

(2)若a=3,且sin(8+：)=；,求6.

精编13-4-15.已知锐角AJ8C中的三个内角分别为4&C.

⑴设芯•场二品•万,求证ZVL5c是等腰三角形；

出设向量$=(25［11<7,-百)"=(852。,28$27-1),且s〃/,^rsinJ=—,求sin(§-5)的值.

精编13-5-15.已知函数/(%)=(14——-—)sin2x+wsin(x+—)sin(x——).

tanx44

(1)当"7=0时，求函数〃X)在区间g,辿)上的取值范围；

84

(2)当tana=2时,,求加的值.

精编13-6-16.已知向量sin2xH——cos2x与"=(1,夕)共线，且有函数y=/(x).

、222)

(1)求函数y=/'(X)的周期及单调增区间；

(2)若锐角△/8C,三内角分别为1,B,C,f(A-3=5边8C=J7,cos8=、竺，求ZC

37

的长.

精编13-7-16.已知锐角A/18C中的三个内角分别为4、B、C.

(1)设至"5=丽•荔，乙4=笆，求&48c中N8的大小；

12

(2)设向量s=(2sinC,-V3j,t=(cos2C,2cos2，且s〃f,若sin/=g,求sin号-8)的值.

精编13-8-15.已知△/BC中，Gtan4tan8-(tan/+tan8)=G,且外接圆半径R=l.

(1)求角。的大小；

(2)求△Z8C周长的取值范围.

精编13-9-15.已知向量加=(sinx,l),«=(V3Jcosx,ycos2x)(A>0),函数f(x)=m•n的最大

值为6.

(1)求角4；

(2)将函数丁=/'(X)的图象向左平移—个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的;倍，纵

57r

坐标不变，得到函数y=g(x)的图象求g(x)在［0,—］上的值域.

31

精编13-10-15.在锐角三角形/8C中,sinZ二g,tan(4-5)=--.

(1)求tan8的值；

(2)若CA•CB=mBA•BC,求加的值.

面面面面面面面面面面面面面而面面面面面面面加面面面&＞而面而面面面面面面面面面面面面面

。第2章立体几何综合

精编13-LI6.已知正方体ABCD-ABGD,AA,=2,E为棱C&的中点.

⑴求证：B.D)1AE；

(2)求证：4c〃平面BQE.

精编13216.如图，在三棱柱48C-44G中，面Z6C,AC=BC,A/,N,P,0分别是

AAI,BBi，AB,B]C\的中点.

(1)求证:平面PCCi±平面MNQ；

(2)求证:PG〃平面MN0.

精编13-3-16.在直三棱柱48。一4月。］中，AC=4,CB=2^At=2,NACB=60°,E、尸分别是

4G,6。的中点.

(1)证明：平面ZEB1.平面88CC；

(2)设尸是5E的中点，求三棱锥尸-8|G/的体积•

B

精编13-4-16.如图，四棱锥的底面/8C。是边长为4的正方形，PAL平面力8C。，

点、E是P4的中点.

⑴求证：PC〃平面8DE；

⑵求证：