名师讲坛2025版高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微切口6几何图形中数量积的应用练习无答案

PAGEPAGE1微切口6几何图形中数量积的应用1.(2024·泰兴中学)在直角三角形ABC中，已知斜边AB的长为6，M，N是斜边AB上距离为4的两点，且eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＝0，那么eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CN,\s\up6(→))＝________．2.(2024·福建高三质检)在△ABC中，A＝90°，AB＝2，AC＝1，设点P，Q满意eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(AC,\s\up6(→)).若eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝－2，则λ＝________．3.已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝－9，则λ的值为________．4.(2024·镇江中学)如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(FA,\s\up6(→))，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则(eq\o(FA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→)))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝________．(第4题)5.(2024·徐州一中)已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，则eq\f(m,n)＝________．6.在平行四边形ABCD中，若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝3，则线段AC的长为________．7.(2024·江苏百校大联考)在平面凸四边形ABCD中，AB＝2eq\r(2)，CD＝3，点E满意eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，且AE＝BE＝2.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(8,5)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝__________.8.如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，那么eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．(第8题)9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，eq\r(3))，点M满意eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，点P在线段BC上运动(包括端点).(1)求∠OCM的余弦值；(2)是否存在实数λ，使得(eq\o(OA,\s\up6(→))－λ