江西省吉安市2025年七年级下学期数学月考试题含答案

七年级下学期数学月考试题一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．若，则的余角的补角度数是（）A． B． C． D．3．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点，处，与AD交于点G．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，，点D在BC边上，，EC，ED分别与AB交于点F，G，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．5．小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（）A．小明看书用了 B．小明一共走了C．小明回家的速度为 D．上午8：32小明在离家处6．如图，已知AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．世界上最细的碳纳米管——半径，相当于．数据0.00000025用科学记数法可以表示为．8．三角尺ABC和直尺按如图所示的方式放置在一起，，．若，则的度数为．9．地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：12345590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为km．10．如图，在中，，．若，则．11．已知三角形的三边长为4，x，11，化简的结果为．12．如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，已知，，．试说明：．14．如图，在中，，．试说明：．15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与全等；（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；；（2）计算：；19．如图，．（1）如图①，若，点B在射线MN上，，求的度数；（2）如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．20．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．（1）试说明：；（2）若，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（单位：）与已行驶路程x（单位：km）之间关系的图象．（1）图中点A表示的实际意义是什么？当时，行驶的平均耗电量是多少？当时，行驶的平均耗电量是多少？（2）当行驶了时，求蓄电池的剩余电量；（3）当行驶了多少千米时，剩余电量降至？22．如图，在中，BD，CD分别是，的平分线，BP，CP分别是，的平分线．（1）当，时，，，（2）若，求，的度数；（3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．六、（本大题共12分）23．小明在学习中遇到了问题：如图①，在中，，，D为BC边上的中点，求AD的取值范围，【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．方法一：延长AD至点E，使得，连接CE；方法二：过点C作，交AD的延长线于点E．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于；（2）【知识迁移】如图③，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：①▲；②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，（3）【结论应用】在（2）的条件下，若，，，四边形BCDE的面积为，则点D到线段AF的距离为（直接写出答案，不需要解答过程）．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】8．【答案】9．【答案】610．【答案】11．【答案】1112．【答案】4或613．【答案】（1）解：原式（2）解：∵∴∴在和中，∴14．【答案】解：∵

∴∴

∵∴

∴​​​​​​​​​​​​​​15．【答案】解：原式当，原式16．【答案】（1）解：即为所求，

​​​​​​​（2）解：即为所求，

​​​​​​​17．【答案】（1）解：由题意可知，，在和中∴∴，即他们的做法是正确的（2）解：由（1）可知，∴河的宽度是18．【答案】（1）5；（2）解∵，∴，∴19．【答案】（1）解：如图①，过点M作，

则∴

∵∴

∵，∴∴​​​​​​​（2）解：猜想：理由如下：如图②，过点M作，即∴∵，∴∴∵即∴20．【答案】（1）证明∵∴即在和中，∴（2）解：∵∴，在和中，∴∴∴21．【答案】（1）解：由图象可知，点A表示充满电后行驶时，剩余电量为当时，行驶的平均耗电量当时，行驶的平均耗电量（2）解：故当行驶了时，蓄电池的剩余电量是（3）解：故当行驶了时，剩余电量降至22．【答案】（1）；（2）解：在中，∵BD，CD分别是，的平分