2024年高考数学真题分类汇编03复数与平面向量（含答案）

年高考数学真题分类汇编三复数与平面向量一、复数1．已知zi=i−1，则A．1−i B．−i C．−1−2．已知z=−1−i，则|zA．0 B．1 C．2 D．23．设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．24．设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣25．若zz−1=1+i，则A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i6．已知Z1+i=i，则Z7．已知i是虚数单位，复数(5−i8．已知虚数z，其实部为1，且z+2z=m(m∈R二、平面向量9．已知向量a，b，则“(a+b)·A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知向量a→,b→满足|aA．12 B．22 C．311．已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”12．已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥(b−4aA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．已知k∈R，a=(2,5)，b=14．在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BF=λBA+μBC，则

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为zi=i−1，所以故答案为：C.

【分析】根据题意结合复数的乘法运算求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：因为复数z=−1−i，所以|z|=-123．【答案】D【解析】【解答】解：据题意，由z＝2i，则z=−2i，故答案为：D.【分析】利用共轭复数的定义求出z，进而利用乘法运算求出结果即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：据题意，z=5+i，则z=5−i，z+z=10，故答案为：A.【分析】利用已知条件先求出z，再求出z+z5．【答案】C【解析】【解答】解：∵zz−1=1+i，

∴∴z-1=1i=-i，

∴z=1-i【分析】由复数的四则运算即可，此题可直接去分母后化简得出z，也可以通过分离常数得出z.6．【答案】﹣1﹣i【解析】【解答】解：已知Z1+i=i，所以Z=1+i故答案为：﹣1﹣i.【分析】先利用复数的四则运算化简Z，再利用共轭复数的定义即可.7．【答案】7-【解析】【解答】解：(5故答案为：7−5【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.8．【答案】2【解析】【解答】解：设虚数z=1+bib∈R,b≠0，

z+2z=1+bi+21+bi=1+bi+21-bi故答案为：2.【分析】设虚数z=1+bib∈R,b≠09．【答案】A【解析】【解答】解：因为(a+b)·(a−b)=0，等价于a→2-b→2=0，等价于a→=b→，

若(a+b)·(a−故答案为：A.

【分析】根据数据量分析可知(a+b10．【答案】B【解析】【解答】解：因为向量a→,b所以a→+2b→又因为(b−2a)⊥b，所以(b−2a故答案为：B.【分析】由|a→+2b→|=2两边平方化简可得11．【答案】C【解析】【解答】解：a＝（x+1，x），b＝（x，2）

当a⊥b时，x⋅(x+1)+2x=0，则x2所以A错误，C正确；

同理，当a//b，即2(x+1)=x2，即【分析】利用平行垂直得坐标运算结合充分条件，必要条件的判断即可得到结果.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵a＝（0，1），b＝（2，x）

∴b→−4a→=(2,x-4)

又∵b故答案为：D.

【分析】由向量的坐标运算及其与向量垂直的关系得出等量关系.13．【答案】15【解析】【解答】解：因为向量a=(2,5)，b=(6,k14．【答案】43；【解析】【解答】解：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示：则A(−1,可得BA=(−1因为BE=λBA+μBC=(−λ因为点F在线段BE:y=−3x,且G为AF中点，则G(a