广东省东莞市2024年中考模拟考试（二模）数学试卷（含答案）

广东省东莞市2024年中考模拟考试（二模）数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进10吨粮食记为“+10”，则“-10”表示（）A．运出10吨粮食 B．亏损10吨粮食C．卖掉10吨粮食 D．消耗10吨粮食2．下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．4．某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）A．15° B．30° C．35° D．55°5．计算xx-1A．1 B．-1 C．2 D．-26．小明、小亮、小颖三人参加了2023年杭州亚运会志愿者工作.现在从中随机选取2名志愿者，则小明被选到的概率是（）A．16 B．13 C．127．在平面直角坐标系中，若点A(x-5，x)在第二象限，则x的取值范围是（）A．-5<x<0 B．0<x<5 C．x>5 D．x<08．如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D两点间的距离是（）A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数y=-1A．8m B．10m C．15m D．20m10．如何只用一张矩形纸条和刻度尺测量出一次性纸杯杯口的直径?小聪同学想到了如下方法：如图所示，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm，AB=3cm，CD=4cm，则纸杯的直径为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．分解因式：a2-9=．12．计算并化简：2×1813．写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式：.14．某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对道题.15．如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为尺.三、解答题(一)：本大题共3小题，每题8分，共24分.16．先化简，再求值：m-3n217．某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12km.乙同学骑自行车先从学校出发，30分钟后，甲才从学校出发，甲的速度是乙的2倍，结果甲和乙同时到达活动地点.求甲同学骑自行车的速度.18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于D，E两点.若.BD=5,sin四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．综合实践如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).（1）在图(1)中，点D为AC与网格线的交点，请在BC上找一点E、连接DE、使得DE∥AB；（2）在图(2)中，请在AB上找一点F，连接CF，使得∠BCF=45°.20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8、BC=6、Q为矩形对角线AC的中点.动点P从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ，且边MN与点C始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0).（1）线段AC的长为，线段BP的长为(用含t的代数式表示).（2）当t的值为多少时，正方形PMNQ的顶点M落在△ABC的边上?21．某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用x表示)，其中“60≤x<70”记为“及格”，“70≤x<80”记为“一般”，“80≤x<90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”，并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如图(1)(2)所示.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将频数分布直方图补充完整.（2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x<70中的数据，用65代替).（3）“优秀”组的具体成绩见表：性别男男男女男女男女男女女男成绩9410092939592999390999396①这12个数据的中位数是▲，众数是▲；②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．综合探究如题22图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点.且D为AC的中点，弦AC，BD相交于点E.（1）求证：△ADE∽△BD4；（2）若AB=8、∠AEB=122.5°，求AC的长(结果用π表示)；（3）过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若tan∠CAB=23．综合运用如图(1)所示，一质地均匀的小球从斜坡O点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线y=ax（1）求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围.（2）当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最大.设小球落到A点的速度为v0，小球滑落到点O时的速度为v，v与v0满足v=v0+2t(t为小球从A点滑落到O点所需时间)，已知小球从A点滑落到O点需要（3）如题23图(2)所示，点B是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接BO，AB.是否存在点B，使得AB⊥OB?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：“-10”表示运出10吨粮食.故答案为：A.

【分析】根据正负数表示一对相反意义的量求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.

【分析】判断轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．【答案】C【解析】【解答】解：A.x2+x2=2x2，错误，不符合题意；

B.（-3x2）3=-27x6，错误，不符合题意；

C.4x2⋅x3故答案为：C.

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则、积的乘方法则逐一计算后判定。4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，AI∵MN∥AB，OD⊥MN，∴OD⊥AB，∴∠PQO=90°，∵∠APC=∠OPQ，∠ACO=∠OQP=90°∴∠BAC=∠COD=35°，∴被测物体表面的倾斜角α为35°，故答案为：C．

【分析】由平行线的性质，垂直的定义得到∠PQO=90°，由对顶角的性质得到∠APC=∠OPQ，由三角形内角和定理即可得到∠BAC=∠COD=35°．5．【答案】A【解析】【解答】解：xx-1故答案为：A.

【分析】先把它们变成同分母的分式，再根据同分母分式要加减的法则求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：记小明为A、小亮为B、小颖为C，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中小明被选中（其中含有A）的有4种结果，∴小明被选中的概率是P=故答案为：D.

【分析】记小明为A、小亮为B、小颖为C，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A(x-5，x)在第二象限，

∴x-5<0x>0，

故答案为：B.

【分析】根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：连接CD，∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴1.5解得CD=1.2．故答案为：B.

【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=30米，∴当x=15时，y=-当水位上升5米时，y=-4,把y=-4代入y=-1-4=-解得x=±10,此时水面宽：CD=20米，故答案为：20.

【分析】利用对称性确定点B的横坐标为15，把x=15代入抛物线求出点B的纵坐标，再结合题意求出点D的纵坐标，代入解析式求出点D的横坐标即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：设圆心为O，EF为纸条宽，连接OC，OA，则EF⊥CD，EF⊥AB，∴CE=12CD=12×4=2，AF=12AB=1设OE=x，则OF=3.5−x，又∵OC=OA，∴CE2+OE2=AF2+OF2，即22+x2=(32)2+(3.5−x)2解得：x=32∴半径OC=2即直径为5cm，故答案为：B.

【分析】设圆心为O，根据垂径定理可以得到CE=4，AF=3，再根据勾股定理构建方程解题即可．11．【答案】（a+3）（a-3）【解析】【解答】解：a2故答案是：（a+3）（a-3）．

【分析】利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】6【解析】【解答】解：2故答案为：6.

【分析】二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，据此求解。13．【答案】y=【解析】【解答】解：∵在第一象限内y随x增大而减小，

∴K>0，

反比例函数的解析式为：y=1故答案为：y=1

【分析】根据反比例函数的增减性求解即可。14．【答案】22【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（30-x）道题，由题意得

4x-（30-x）×1≥80，

解得x≥22

故小明至少答对了22道题故答案为：22.

【分析】基本关系：答对的试题得分-答错和不答的试题扣分≥80，据此列不等式求解即可。15．【答案】6【解析】【解答】解：∵BE∥DF∥SG，

∴∆ABE~∆ASG，∆CDF~∆CSG，

∴BESG=AEAG，DFSG=CFCG，

设SG=x（尺），FG=y（尺），∴灯的高度SG为6尺。

故答案为：6.

【分析】根据相似三角形的的对应边成比例建立方程组求解。16．【答案】解：原式==2当m=3，n=-2时，原式=2×3=18+36=54.【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后代入求值。17．【答案】解：设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为2xkm/h.根据题意得12解得x=12经检验，x=12是原分式方程的解，∴甲骑自行车的速度为2×12=24(km/h)答：甲骑自行车的速度为24km/h【解析】【分析】基本关系：甲的速度=乙的速度乘以2，乙行驶的时间=甲行驶的时间+半小时，据此建立分式方程求解即可。18．【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴BD=AD，∠DEB=90°∵BD=5，∴AD=5∵∴CD=AD·sin∠DAC=3∴在Rt△ADC中，AC=∴在Rt△ABC中，AB=∵sinB=∴DE=【解析】【分析】根据垂直平分线的性质求出AD的长，解直角三角形ADC和ABC即可。19．【答案】（1）解：如所示，点E、线段DE即为所求；（2）解：如答所示，点F、线段CF即为所求【解析】【分析】（1）观察可得，D为线段AC的中点，只要作出BC的中点E，由中位线的性质可得DE∥AB；

（2）构造等腰直角三角形得到45°的角，再构造相似三角形即可。20．【答案】（1）10；8-2t（2）解：①当点M落在AB上时，如图所示.∵四边形PMNQ是正方形，∴PQ∥BC.∴∴AP=PB=∴2t=4，解得t=2.②当点M落在BC上时，如答题图所示.过点Q作QG⊥BC于点G，过点P作PK⊥QG于点K，易知四边形PBGK是矩形.∵四边形PMNQ是正方形，∴PM=PQ，∠QPK=∠MPB.∴△QPK≌△MPB(AAS).∴PK=PB.∴四边形KPBG是正方形.∵QG∥AB，∴∴BG=PK=3∴PB=3.∴2t=8-3∴t=∴当正方形PMNQ的顶点M落在△ABC的边上时，t的值为2或52【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝AB2+BC2=10，

P点运动的路程是线段AP的长，即AP=2t，

∴BP=AB-AP=8-2t，

故答案为：10，8-2t；

21．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为12÷24%=50(人)，则“良好”对应的人数为50-(5+9+12)=24(人)频数分布直方图补全如图：（2）83.6（3）解：①93.5，93；②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如如：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是男生的结果有6种，所以恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率为6【解析】【解答】解：（2）（65×5+75×9+85×24+95×12）÷50=83.6，

故答案为：83.6；

（3）①12÷2=6，因此中位数是排序后第6个数和第7个数的平均数，由高到低排序为：100，99，99，96，95，94，93，93，93，92，92，90，第6个数是94，第7个数是93，（94+93）÷2=93.5，

∴中位数是93.5，

由于93出现次数是3，是出现次数是最多的，

∴众数是93，

故答案为：93.5，93；

【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分占比，据此求解；

（2）根据平均数计算方法求解即可；

（3）①先排序，找出第6个数和第7个数，求平均数就是中位数，找出出现次数最多的数就是众数。

②画树状图，确定所有等可能的结果和2名男生参加的结果，再用概率的公式求解即可。22．【答案】（1）证明：∵D为AC的中点，∴∴∠ABD=∠CAD又∵∠D=∠D，

∴△ADE∽△BDA。（2）解：解：如答图所示，连接OC.∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°.∵∠AEB=122.5°，∴∠DBC=∠AEB-∠C=122.5°-90°=32.5°∵∴∠ABD=∠DBC=32.5°，即∠CBO=2∠DBC=65°∵OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=65°.∴∠AOC=180°-50°=130°.∵AB=8，∴OA=4.∴AC的长l（3）解：如图所示，连接OC.∵∴AC=4.∴在Rt△ABC中，AB=∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，即∠OCB+∠BCF=90°.又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC=∠OCB，∴∠BCF=∠BAC又∵∠CFB=∠AFC，∴△FCB∽△FAC.∴设BF=x，则CF=2x，∴解得x=即BF的长为2【解析】【分析】（1）根据D为弧AC的中点，得等弧，根据圆周角定理的推论可得∠ABD=∠CAD，结合∠D是公共角证明即可；