人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步测试题-附答案

第页人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、准确的描述.这样的描述称为数学对象的.2.可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作.被判断为正确（或真）的命题叫作，被判断为错误（或假）的命题叫作.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是.3.定理：有一些命题，它们的正确性是经过证实的，这样的命题叫作.定理也可以作为继续推理的依据.4.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个叫作证明.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是，也可以是学过的、、等.基础分点训练▶知识点1定义与命题1.下列语句中，属于定义的是（）A.对顶角相等B.作一条直线和已知直线垂直C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离D.两直线平行，同旁内角互补2.下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤今天是星期一，明天就是星期二.A.①④⑤ B.①②④C.①②⑤ D.②③④⑤3.【教材变式题】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出命题的题设和结论.（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.▶知识点2命题的真假4.（2024·陇南月考）下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列四个命题：①对顶角相等；②两个锐角的和一定是锐角；③互补的角是邻补角；④两直线平行，同位角相等.其中是假命题的有.（填序号）6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.（1）内错角相等；（2）钝角大于它的补角.▶知识点3定理与证明7.【新考法·开放性试题】判断命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题，只需举出一个反例.反例中的a，b分别可以是.8.【教材变式题】（2024·酒泉期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由.已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC.求证：DF平分∠BDE.证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（）.∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠3（）.∴∠2＝∠3（等量代换）.∵DF∥AE（已知），∴∠2＝∠5（），∠3＝∠4（）.∴∠4＝∠5（）.∴DF平分∠BDE（）.中档提分训练9.对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1＝50°，∠2＝40°B.∠1＝50°，∠2＝50°C.∠1＝40°，∠2＝40°D.∠1＝45°，∠2＝45°10.如图，下列推理：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若AB∥CD，则∠3＝∠4；③若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；④若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.其中正确的是.（填序号）11.如图，OP平分∠MON，点A，B分别在OP，OM上，且∠BOA＝∠BAO.求证：AB∥ON.拓展素养训练12.【核心素养·推理能力】如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD.（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.参考答案1.我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、准确的描述.这样的描述称为数学对象的定义.2.可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.3.定理：有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.4.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.基础分点训练▶知识点1定义与命题1.下列语句中，属于定义的是（C）A.对顶角相等B.作一条直线和已知直线垂直C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离D.两直线平行，同旁内角互补2.下列语句中，是命题的是（A）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤今天是星期一，明天就是星期二.A.①④⑤ B.①②④C.①②⑤ D.②③④⑤3.【教材变式题】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出命题的题设和结论.（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；解：如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.题设：一个三角形的一个角是直角.结论：这个三角形是直角三角形.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.解：如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行.题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.结论：这两条直线平行.▶知识点2命题的真假4.（2024·陇南月考）下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.真命题的个数为（A）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列四个命题：①对顶角相等；②两个锐角的和一定是锐角；③互补的角是邻补角；④两直线平行，同位角相等.其中是假命题的有②③.（填序号）6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.（1）内错角相等；解：如果两个角是内错角，那么它们相等.该命题是假命题.（2）钝角大于它的补角.解：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角.该命题是真命题.▶知识点3定理与证明7.【新考法·开放性试题】判断命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题，只需举出一个反例.反例中的a，b分别可以是a＝1，b＝－1（答案不唯一）.8.【教材变式题】（2024·酒泉期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由.已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC.求证：DF平分∠BDE.证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠2＝∠3（等量代换）.∵DF∥AE（已知），∴∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）.∴∠4＝∠5（等量代换）.∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）.中档提分训练9.对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（D）A.∠1＝50°，∠2＝40°B.∠1＝50°，∠2＝50°C.∠1＝40°，∠2＝40°D.∠1＝45°，∠2＝45°10.如图，下列推理：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若AB∥CD，则∠3＝∠4；③若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；④若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.其中正确的是①.（填序号）11.如图，OP平分∠MON，点A，B分别在OP，OM上，且∠BOA＝∠BAO.求证：AB∥ON.证明：∵OP平分∠MON，∴∠AOB＝∠AON.又∵∠BOA＝∠BAO，∴∠BAO＝∠AON.∴AB∥ON.拓展素养训练12.【核心素养·推理能力】如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD.（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD，该命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C，该命题是真命题；选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2，该命题是真命题.（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.证明：选择①②为题设，③为结论.∵∠