湘教版九年级数学下册《2.5.3切线长定理》同步测试题-附答案

第页湘教版九年级数学下册《2.5.3切线长定理》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础分点训练▶知识点切线长定理1.如图，已知PA，PB分别切☉O于点A，B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（）第1题图A.4B.8C.43D.832.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，则CD的长为（）第2题图A.2 B.3 C.2 D.33.一把直尺，含60°的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是（）第3题图A.3B.33C.6D.634.如图，PA，PB切☉O于A，B两点，CD切☉O于点E，交PA，PB于点C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）第4题图A.32 B.23 C.12 5.【教材P72练习T2变式】如图，☉O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引☉O的两条切线，这两条切线的夹角为度.6.如图，AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与☉O相于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝.第6题图7.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝.第7题图8.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长.中档提分训练9.【教材P72练习T1变式】如图，☉O内切于四边形ABCD，若AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为（）A.50 B.52 C.54 D.56第9题图10.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）第10题图A.4 B.3 C.2 D.111.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.12.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径，CF是☉O的切线，E为切点，点F在边AD上，BE是☉O的弦，求△CDF的面积.拓展素养训练13.如图，AB是☉O的直径，AM和BN是它的两条切线，过☉O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.（1）求证：直线CD是☉O的切线；（2）求证：OA2＝DE·CE.参考答案基础分点训练▶知识点切线长定理1.如图，已知PA，PB分别切☉O于点A，B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（B）第1题图A.4B.8C.43D.832.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，则CD的长为（C）第2题图A.2 B.3 C.2 D.33.一把直尺，含60°的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是（D）第3题图A.3B.33C.6D.634.如图，PA，PB切☉O于A，B两点，CD切☉O于点E，交PA，PB于点C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是（A）第4题图A.32 B.23 C.12 5.【教材P72练习T2变式】如图，☉O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引☉O的两条切线，这两条切线的夹角为60度.6.如图，AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与☉O相于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝2.第6题图7.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°.第7题图8.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长.解：∵PA，PB是☉O的切线，∴AP＝BP.又∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠PAB＝60°.∵PA是☉O的切线，∴∠PAC＝90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.又∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝90°.∴BC＝12AC＝OA＝2中档提分训练9.【教材P72练习T1变式】如图，☉O内切于四边形ABCD，若AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为（B）A.50 B.52 C.54 D.56第9题图10.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（C）第10题图A.4 B.3 C.2 D.111.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝219°.12.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径，CF是☉O的切线，E为切点，点F在边AD上，BE是☉O的弦，求△CDF的面积.解：设AF＝x.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.∴DA⊥AB，CB⊥AB.又∵AB是☉O的直径，∴AD，BC是☉O的切线.∵CF是☉O的切线，E为切点，∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1.∴DF＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x.在Rt△CDF中，根据勾股定理，得CF2＝CD2＋DF2，即（1＋x）2＝12＋（1－x）2.解得x＝14∴DF＝1－x＝34∴S△CDF＝12CD·DF＝12×1×34拓展素养训练13.如图，AB是☉O的直径，AM和BN是它的两条切线，过☉O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.（1）求证：直线CD是☉O的切线；（2）求证：OA2＝DE·CE.证明：（1）如图所示，连接OD，OE.在△OAD和△OED中，OA∴△OAD≌△OED（SSS）.∴∠OAD＝∠OED.∵AM是☉O的切线，∴∠OAD＝90°.∴∠OED＝90°.又∵OE是☉O的半径，∴直线CD是☉O的切线.（2）过点D作DF⊥BC于点F，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM，BN都是☉O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90