2023-2024学年广东省深圳市深大附中九年级下学期开学考数学试卷和答案

试题PAGE1试题2023-2024学年度第二学期初三年级假期学习素养检测数学试卷说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区域做任何标记。3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4.考试结束，请将答题卡上交。第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D.没有实数根2.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直且相等C.对角线相等 D.对角线互相垂直3.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A. B.1 C.1或 D.0.55.如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）A. B. C. D.8.小华将一副三角板（，，）按如图所示方式摆放，其中，则的度数为（）

A B. C. D.9.如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④10.如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如果，那么______．12.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________．13.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.14.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________.

三、解答题（本题共7小题，共55分）16.计算：.17.为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．18.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）19.某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】20.课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．（2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．21.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．22.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积．

2023-2024学年度第二学期初三年级假期学习素养检测数学试卷说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区域做任何标记。3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4.考试结束，请将答题卡上交。第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】5【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】7人【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】6三、解答题（本题共7小题，共55分）【16题答案】【答案】【