高考数学第一轮知识点总复习课件38

第八章平面解析几何第3节椭圆1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．了解椭圆的简单应用．3．理解数形结合的思想．[要点梳理]1．椭圆的概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做__________．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____．椭圆焦点焦距质疑探究1：椭圆的定义中，为何有常数2a大于|F1F2|的限制？提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．只有2a＞|F1F2|时动点的轨迹是椭圆．2．椭圆的标准方程和几何性质质疑探究2：方程Ax2＋By2＝1(AB≠0)表示椭圆的充要条件是什么？质疑探究3：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？4．已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．[答案]8[典例透析]考向一椭圆的定义及应用例1(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线[答案]3拓展提高1.椭圆定义的应用范围(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．(2)解决与焦点有关的距离问题．2.焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．思路点拨(1)将重心G到B，C的距离之和转化为AC，AB边上的中线长之和，与椭圆定义相联系．(2)建立a、c的方程，再求b.(3)可确定焦点，利用定义或者利用其焦点的椭圆方程求解．(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．审题视角椭圆的离心率利用方程思想，只需利用题目条件得到a，b，c的一个关系式即可．若得到的关系式含b，可利用a2＝b2＋c2转化为只含a，c的关系式．方法点睛离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法．(2)设另一个焦点为F，如图所示，[思维升华]【方法与技巧】1．求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上．“定式”就是根据“形”设出椭圆方程的具体形式，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a，b或m，n.2．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：【失误与防范】课时作业点击图标进入…

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