高考数学复习第九章概率与统计第10讲用样本估计总体理市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第10讲用样本预计总体1/38考纲要求考点分布考情风向标1.了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自特点.2.了解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理解释.4.会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征，了解用样本预计总体思想.5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题新课标Ⅰ第18题考查求平均数及茎叶图；新课标Ⅱ第19题考查求中位数及茎叶图；新课标Ⅰ第18题完成频率分布直方图、平均数及方差及用样本预计总体思想应用；新课标Ⅰ第19题考查用样本预计总体思想应用；新课标Ⅰ第2题考查样本数据平均数、中位数、标准差等1.因为高考对统计考查覆盖面广，几乎对全部统计考点都有所包括，包含样本频率分布(折线图、直方图、茎叶图)中相关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)计算.复习时，对于统计任何步骤都不能遗漏，最主要是掌握好统计基础知识，适度题量练习.2.高考对频率分布直方图或茎叶图与概率相结合题目考查日益频繁.所以，复习时要加强这方面训练，搞清图表中相关量含义，并从中提炼出有用信息，为后面概率计算打好基础2/381.用样本预计总体

通常我们对总体作出预计普通分成两种：一个是用样本频率分布预计总体分布；另一个是用样本数字特征预计总体数字特征.3/382.统计图(1)频率分布直方图.①求极差：极差是一组数据最大值与最小值差.②决定组距和组数：当样本容量不超出100时，常分成5～12组，组距＝________.

③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最终一组取闭区间，也能够将样本数据多取一位小数分组.4/38

④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表.

将样本数据分成若干个小组，每个小组内样本个数称作频数，频数与样本容量比值叫做这一小组频率.频率反应各个数据在每组所占百分比大小. ⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它高等于该组频率组距，这么得到一系列长方形，每个长方形面积恰好是该组上频率.这些矩形就组成了频率分布直方图，各个长方形面积总和等于______.15/38(2)频率分布折线图和总体密度曲线.①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端中点，就得频率分布折线图.

②总体密度曲线：伴随样本容量增加，作图时所分组数增加，组距减小，对应频率分布折线图就会越来越靠近于一条光滑曲线，在统计中称之为总体密度曲线.(3)茎叶图.

当样本数据较少时，用茎叶图表示数据效果很好，它不但能够保留全部信息，而且能够随时统计信息，给数据统计和表示都带来方便.6/38

3.用样本数字特征预计总体数字特征

(1)众数、中位数、平均数. ①众数：在一组数据中，出现次数最多数据叫做这组数据众数. ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处于_______位置一个数据(或最中间两个数据平均数)叫做这组数据中位数.

③平均数：样本数据算术平均数，

在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积应该相等.最中间7/38(2)样本方差、标准差.①标准差(其中

xn是样本数据第

n项，n是样本容量，x是_______).

②标准差是反应总体波动大小特征数，样本方差是标准差平方.通惯用样本方差预计总体方差，当样本容量靠近总体容量时，样本方差靠近总体方差.平均数8/381.(年江西南昌二模)图9­10­1是一样本频率分布直)方图.若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内频数是(

图9­10­1A.50B.40C.30D.149/38

解析：因为[15,20)对应小矩形面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20)频数为0.3×100＝30.故选C.答案：C10/382.(年重庆)重庆市

年各月平均气温(单位：℃))数据茎叶图如图9­10­2，则这组数据中中位数是(

图9­10­2A.19B.20C.21.5D.23

解析：由茎叶图可知总共12个数据，处于正中间两个数是第6和第7个数，它们都是20，由中位数定义可知：其中位数就是20.故选B.B11/383.(年广东)已知样本数据

x1，x2，…，xn均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1均值为_____.11

解析：因为样本数据x1，x2，…，xn

均值x＝5，所以样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1均值为2x＋1＝2×5＋1＝11.

4.(年上海)某次体检，6名同学身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据中位数是_______(单位：米).1.76

解析：将这6位同学身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这6个数中位数是1.75与1.77平均数，显然为1.76.12/38考点1样本数字特征

例1：(1)(年新课标Ⅰ)为评定一个农作物种植效果，选了n块地作试验田.这n块地亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出指标中能够用来评定这种农作物亩产量稳定程度是()A.x1，x2，…，xn平均数B.x1，x2，…，xn标准差C.x1，x2，…，xn最大值D.x1，x2，…，xn中位数

解析：刻画评定这种农作物亩产量稳定程度指标是标准差.故选B.

答案：B13/38

(2)(年湖南衡阳四中统测)10名工人某天生产同一零件，生产件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A.a>b>cC.c>a>bB.b>c>aD.c>b>a解析：∵生产件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，总和为147，∴平均数a＝147 10＝14.7；样本数据17出现次数最多，为众数，即c＝17；从小到大排列中间2个数平均数，即中位数b＝15.∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a.答案：D14/38丙班成绩分数708090100人数4664甲班成绩分数708090100人数5555

(3)甲、乙、丙三个班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生成绩与人数统计以下表： 乙班成绩分数人数70 680 490 4100 615/38若s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班此次考试成绩标准差，则()A.s2>s1>s3B.s2>s3>s1C.s1>s2>s3D.s3>s1>s2

解析：三个班此次考试成绩均值都为85，由标准差几何意义得，标准差越小，数据偏离于均值平均程度越小，因此s2

最大，s3

最小.故选A.

答案：A16/38考点2茎叶图应用

例2：(2014年新课标Ⅱ)某市为了考评甲、乙两部门工作情况，随机访问了50个市民，依据这50个市民对这两部门评分(评分越高表明市民评价越高)，绘制茎叶图(如图9­10­3).

图9-10-317/38

(1)分别预计该市市民对甲、乙两部门评分中位数；

(2)分别预计该市市民对甲、乙两部门评分高于90分概率；

(3)依据茎叶图分析该市市民对甲、乙两部门评价.

解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门评分由小到大排序，排在第25,26位是75,75，故样本中位数为75，所以该市市民对甲部门评分中位数预计值是75. 50位市民对乙部门评分由小到大排序，排在第25,26位是66,68，故样本中位数为66＋68 2＝67.所以该市市民对乙部门评分中位数预计值是67.18/38(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门评分高于90分比率分别为

550＝0.1，

850＝0.16.

故该市市民对甲、乙部门评分高于90分概率预计值分别为0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门评分中位数高于对乙部门评分中位数，而且由茎叶图能够大致看出对甲部门评分标准差要小于对乙部门评分标准差，说明该市市民对甲部门评价较高、评价较为一致，对乙部门评价较低、评价差异较大.(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理一样给分)19/38

【互动探究】

1.(年山东)如图9­10­4所表示茎叶图统计了甲、乙两组各5名工人某日产量数据(单位：件).若这两组数据中位)A数相等，且平均值也相等，则x和y值分别为(

图9­10­4A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

解析：甲组中位数为65，所以乙组中位数也为65，故y＝5，乙组平均数为66，所以56＋62＋65＋74＋70＋x＝66×5，x＝3.故选A.20/38

2.如图9­10­5所表示茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中六科成绩，已知甲同学平均成绩为85，乙同学六科成10绩众数为84，则x＋y＝_______.

图9­10­521/383.若某校高一年级8个班参加合唱比赛得分茎叶图(如图)A9­10­6)，则这组数据中位数和平均数分别是(

图9­10­6 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和9222/38质量指标 值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228考点3频率分布直方图绘制及其应用

例3：(2014年新课标Ⅰ)从某企业生产某种产品中抽取100件，测量这些产品一项质量指标值，由测量结果得以下频数分布表：23/38(1)如图9­10­7，在表格中作出这些数据频率分布直方图：图9­10­7(2)预计这种产品质量指标值平均数及方差(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；24/38

(3)依据以上抽样调查数据，能否定为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品最少要占全部产品80%”要求？解：(1)频率分布直方图如图D84：图D8425/38(2)质量指标值样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值平均数预计值为100，方差预计值为104.(3)质量指标值不低于95产品所占百分比预计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68，

因为该预计值小于0.8.故不能认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品最少要占全部产品80%”要求.26/38

【规律方法】用频率分布直方图处理相关问题时，应正确了解图表中各个量意义，识图掌握信息是处理该类问题关键.频率分布直方图有以下几个关键点：①纵轴表示频率组距；

②频率分布直方图中各长方形高比也就是其频率之比； ③直方图中每一个矩形面积是样本数据落在这个区间上频率，全部小矩形面积之和等于1，即频率之和为1.27/38

【互动探究】

4.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历人数，所得数据茎叶图如图9­10­8.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作频率分布直方图是()图9­10­828/38ACB D29/38分组频数频率频率组距[0,5)10.050.01[5,10)10.050.01[10,15)40.200.04[15,20)20.100.02[20,25)40.200.04[25,30)30.150.03[30,35)30.150.03[35,40]20.100.02累计201.000.20解析：依据题意，列频率分布表得：故选A.答案：A30/38

5.(年宁夏固原模拟)某小区共有1000户居民，现对他们用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图9­10­9，则该小区居民用电量中位数为_______，平均数为_______.图9­10­931/38解析：中位数为：150＋(170－150)×

0.10.02×20＝155.

该组数据平均数为x＝0.005×20×120＋0.015×20×140＋0.020×20×160＋0.005×20×180＋0.003×20×200＋0.002×20×220＝156.8.答案：155156.832/38

6.(年江西南昌模拟)某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图9­10­10，则考试成绩众数大约为()

图9­10­10A.55B.65C.75D.85解析：由直方图可得众数大约为70＋80 2＝75.C33/38难点突破⊙函数思想在统计中应用在高考中常以频率分布直方图或茎叶图形式出现，考查统计与概率知识，这也是近几年高考出题热点.

例题：(年新课标Ⅰ)某企业计划购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，能够额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，假如备件不足再购置，则每个500元.现需决议在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换易损零件数，得下面柱状图9­10­11： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需费用(单位：元)，n表示购机同时购置易损零件数.34/38图9­10­11(1)若n＝19，求y与x函数解析式；(2)若要求“需更换易损零件数小于n”频率大于