2025年春沪科版七年级数学下册 8.2 整式乘法（上课、复习课件）

8.2整式乘法第1课时学习目标单项式与单项式相乘

1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；

2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；

3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，使学生感受运算律是运算的通性，是获得运算法则的基础，感受转化思想和方法；

4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生有条理地思考和表达能力.

准备好了吗？一起去探索吧！应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知问题

光的速度大约是3105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3

107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？(3

105)

(43107)如何计算？有理数的乘法创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究(3105)

(43107)

(3

4

3)

(105107)

3610123.61013(km)乘法交换律、结合律同底数幂的乘法把底数10换成字母c,原式变为：3c5·4

3c7单项式乘单项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究3c5·43c7

(3

4

3)·(c5·c7)

36c12乘法交换律、结合律同底数幂的乘法你能类比计算(3105)

(43107)的方法计算3c5·4

3c7吗？

有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.数式通性创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？3c5·4

3c2

(3

4

3)·(c5·c7)15c12系数与系数相乘同底数幂相乘创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如果把3c5·4

3c7中各项系数也换为字母，又该如何计算？bc5·abc7

15ab2c7系数与系数相乘同底数幂相乘a·(b·b)·(c5·c7)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.3c5·43c7bbabc5·abc7111创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知仿照刚才的计算方法，尝试完成下面计算：做一做(1)4x2y·3xy2

(4

3)·(x2·

)·

(y·

)

；(2)

5abc·(

3ab)

[5

(

3)]·(a·

)·

(b·

)·c

.xy212x3y3ab

15a2b2c从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？讨论创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘以单项式

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.有理数的乘法单项式乘以单项式类比归纳探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：(

4abc)(ab).单项式与单项式相乘有理数的乘法同底数幂的乘法转化单项式乘以单项式的结果仍是单项式.解：(

4abc)(ab)

[(

4)

]·(a·a)·(b·b)·c

2a2b2c

探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：(1)(2x3)(

5xy2)；

(2)(2x)3(

5xy2).解：(1)(2x3)(

5xy2)

[2

(

5)](x3·x)·y2

10x4y2(2)(2x)3(

5xy2)

8x3(

5xy2)

[8

(

5)](x3·x)·y2

40x4y21.底数不变；2.指数相加.(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.先算乘方探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.计算：

(1)2x2·3x3

(2)

a2b3·

abc

(3)(

2.5x2)·(4x)2

(4)(

4x2y)(

xy)2

抢答解：(1)2x2·3x3

(2

3)·(x2·x3)

6x5

(2)a2b3·

abc

()·(a2·a)·(b3·b)·c

a3b4c

(3)(

2.5x2)·(4x)2

(

2.5x2)·16x2

40x4

(4)(4x2y)(

xy)2

(4x2y)·x2y2

2x4y6

探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习2.计算：

(1)(4105)

(5106)

(3104)；

(2)2a2·(2a)2

(2a3)·5a解：(1)(4105)

(5106)

(3104)

(453)

(105106

104)

601015

61016

(2)2a2·(2a)2

(2a3)·5a

2a2·4a2

10a4

8a4

10a4

18a4探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.在1km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧1.3

105

kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6

106km2，求我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.解：9.6

106

1.3

105

12.481011

1.2481012

(kg)答：我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧1.2481012千克煤所产生的能量.探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境注意事项：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.单项式与单项式相乘运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.2整式乘法第2课时学习目标单项式与多项式相乘

1.掌握单项式乘多项式的法则，并能运用它进行运算；

2.掌握整式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；

3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想；

4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.准备好了吗？一起去探索吧！思考应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长.3天共修筑路面的面积是多少bp第二天c第三天na第一天n(a

b

c)m2b第二天c第三天na第一天创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

3天共修筑路面的总长为

m，路面的宽为

m，则3天共修筑路面的面积为：a

b

cn先分别计算每天修筑路面的面积，再相加，

则3天共修筑路面的面积为：(na

nb

nc)

m2①②两种不同的表示方法之间有什么关系？你能用几种方法表示3天一共修筑的路面面积？bn第二天na第一天c第三天nnanbnc(a

b

c)n创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究你还能通过别的方法得到等式n(a

b

c)

na

nb

nc吗？n(a

b

c)

na

nb

nc类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？乘法分配律单项式乘多项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究尝试计算：2x(x2y)2x(x2y)

2x·x

2x·2y

2x2

4xy乘法分配律单项式乘单项式讨论尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.单项式乘多项式解：转化创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.归纳单项式乘以多项式单项式乘以单项式转化乘法分配律解：(1)原式

(

4x2)·(3x)

(

4x2)

1探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(2)原式

(

4x2)·(3x)

4x2

11.底数不变；2.指数相加.1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；2.结果的项数与所乘多项式的项数相等；3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.

12x3

4x22项2项2项例1计算：(1)(

4x2)(3x

1)；

(2).2项解：(1)原式

(

2x)·x2

(

2x)·(

x)

(

2x)

1

2x3

2x2

2x.(2)原式

a·a2

a

a

(a2·a

a2

2)

a3

a2

(a32a2)

a3

a2

a32a2

3a2.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：(1)(

2x)(x2

x

1)；

(2)a(a2

a)

a2(a

2).1.底数不变；2.指数相加.1.不要漏乘，尤其是“1，

1”；2.注意符号.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3化简：3a(4a2

4a

3)

(2a)2(3a

2).解：原式

3a(4a2

4a

3)

4a2(3a

2)

12a3

12a2

9a

12a3

8a2

20a2

9a..先算乘方，再算单项式乘多项式.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.填空：

(1)5(m

n5)

.

(2)(2a3b)(4ab)

.

(3)2x(4x26x8)

.

(4)(a

2b)(

c)

.

抢答5m

5n258a2b12ab2

8x3

12x216x

ac2bc探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习2.判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.(1)(x2y)(

2x)2x24xy(2)(3)4xy(3x22xy1)12x3y8x2y2(x2y)(

2x)2x24xy4xy(3x22xy1)12x3y8x2y2

4xy探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.化简：(1)x(x23)

x2(x3)3x(x2

x1)；(2)(

a)·(2ab)3a·(ab

b1).解：(1)原式

(x33x)

(x33x2)

(3x33x2

3x)

x3

3x

x3

3x2

3x33x23x

x36x(2)原式

2a2b3a2b

ab3a

5a2b

ab

3a.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习4.某长方体的长为a

1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？a

13a解：由题意得，长方体的体积为

3a(a

1)3a2

a答：这个长方体的体积是(3a2

a).探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境注意事项：①非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；且结果的项数与所乘多项式的项数相等；②单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或

1；③注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号；单项式与多项式相乘运算法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.2整式的乘法第3课时1.掌握多项式乘多项式的法则，并能运用它按步骤进行运算；2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，能借助图形解释法则，发展几何直观；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

多项式乘多项式复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：2x2y·3xy2z

6·(x2·x)(y·y2)·z

6x3y3z如：x(2x

y1)

x·2x

x·y

x·1

2x2

xy

x思考应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知一块长方形的菜地，长为a

，宽为m.现将它的长增加b

，宽增加n，求扩大后的菜地面积.你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？bman①②③④bman①②③④创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：am

bm

bn

an①②如果把它看成一个大长方形，则它的长为

，宽为

.它的面积可表示为：(a

b)(m

n)a

bm

nmnabnamb①②③④这两种不同的表示方法之间有什么关系？(a

b)(m

n)=am

bm

bn

anambmbnan(a

b)(m

n)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

am

bm

an

bn

(a

b)m

(a

b)n单项式乘多项式(a

b)(m

n)

am

bm

an

bn上面的运算，还可以把(a+b)看成一个整体运用分配率：创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

在(a

b)(m

n)

am

bm

an

bn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？(a

b)(m

n)

am

bm

an

bn①②③④①②③④讨论尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq①②③④①②③④多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.归纳这两个多项式叫做所得积的因式.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例1计算：

(1)(

2x

1)(3x

2)；

(2)(ax+b)(cx+d).解：(

2x

1)(3x

2)=(

2x)•3x(2x)•(

2)+(1)•3x(1)×(2)

=

6x24x

3x

2=

6x2

x

2结果中有同类项要合并同类项.典型例题(2)(ax+b)(cx+d)

=ax•cx

ax•d+b•cx

bd

=acx2

adx+bcx+bd

=acx2

(ad+bc)x+bd

探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例1计算：

(1)(

2x

1)(3x

2)；

(2)(ax+b)(cx+d).解：活学巧记多项式相乘不漏项，符号处理别失当，结果合并同类项.典型例题探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：

(1)(a+b)(a2

ab+b2)；

(2)(y2+y+1)(y+2).解：

(a+b)(a2

ab+b2)

=a•a2

a•ab+a•b2

b•a2

b

•ab+b

•b2

=a3+b3(2)(y2+y+1)(y+2)

=y3+2y2+y2+2y+y+2

=y3+3y2+3y+2探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例3

若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．解：∵(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，∴x2

2x

24

x2

ax

b，因此a

2，b

24.∴a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．典型例题探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.计算:

(1)(2n+6)(n3)；(2)(3x

y)(3x+y)；

(3)(x

y)(x2+xy+y2)；(4)(x+1)(x22x+3).解：(2n+6)(n3)

=2n26n+6n18