广东省茂名市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列代数式中，是分式的是（）A．a+3π B．a+1a−1 C．3a43．由−3>−4，得−3x>−4x，则的取值可能是（）A．-1 B．-1.5 C．0 D．2.54．下面选项的值使分式1x−2024A．x=2024 B．x=0 C．x=2023 D．x=20255．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（）A．1x−3 B．x+3x−3 C．26．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A．68° B．32° C．22° D．16°7．不等式组x−1>05−2x≥1A． B．C． D．8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4C．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x 9．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处10．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为A．1.4−x2C．1.4−2x2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：2x−mx=12．点M（4，6）向上平移3个单位长度后的对应点M'的坐标是．13．写出一个解集为x<2的一元一次不等式：．14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA=OB=16cm（O为衣架的固定点）：如图②，若衣架收拢时，∠AOB=60°，则此时A，B两点之间的距离是cm15．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，DF=cm．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．分解因式：（1）2a（2）x217．（1）解方程：3x−2（2）解不等式组：−2x<4318．先化简，再求值：(1+1a四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，DE∥AB交AC于点E，试找出图中所有的等腰三角形（△ABC除外），并对其中的一个等腰三角形加以说明．20．如图，在△ABC中.（1）实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)（2）推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若∠B=40°，21．如图①所示，在7×6边长为1的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC．（1）直接写出△ABC的面积；（2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：Ⅰ．图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；Ⅱ．图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．22．【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的54【问题解决】任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润=总利润23．综合与运用阅读理解：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1（1）在方程①x−3=0；②3x+2=x；③2x−10=0中，不等式组x>2x⩽5的“友好方程”是（2）若关于x的方程x+k=2是不等式组3x−2>6−xx−1≥4x−13的“友好方程”，求k24．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC=5cm，BC=2cm．【解决问题】（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD，请直接写出AE、BD之间的数量关系．（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积．（3）【拓展延伸】如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿CD方向平移acm得到△B'C'E'．连接AB'，B'C，当△AB

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x(2-m)12．【答案】（4，9）13．【答案】x+1＜3（答案不唯一）14．【答案】1615．【答案】216．【答案】（1）解：原式=2(=2(a+3)(a−3)（2）解：原式==17．【答案】（1）解：两边同乘以x(x−2)，得3x=2(x−2)解得x=−4经检验，x=−4是原方程的增根（2）解：−2x<4①由①，得：x>−2，由②，得：x<1，∴不等式组的解集为：−2<x<118．【答案】解：原式=(==当a=2+119．【答案】解：图中的等腰三角形有：△ADE和△CDE；理由：（法一：选取△EDC）∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴△EDC是等腰三角形；（法二：选取△AED）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．20．【答案】（1）∴DE为所求作的垂直平分线.（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠BAD=∠B=40°∵∠C=80°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°21．【答案】（1）3（2）解：Ⅰ．如图②所示，△ABD即为所求；Ⅱ．如图③所示，△ABD即为所求．22．【答案】解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是(x+2由题意得：x+2+2x=53，解得：x=17，∴x+2=19，答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅”的售价是19元；任务2：方法一：“芝士杨梅”卖a杯，则“满杯杨梅”卖(a+20由题意可得400解得a=40，经检验满足题意“芝士杨梅”成本为19−400÷40=9（元/杯），“满杯杨梅”成本为17−480÷(答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯方法二：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是54由题意得：480y解得：y=8，经检验：y=8是原方程的解，∴17−8=9，19−8×5答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元；23．【答案】（1）①③（2）解：3x−2>6−x    ①由①得：3x+x>6+2，解得：x>2，由②得：x−4x≥−13+1，解得：x⩽4，∴2<x⩽4，∵x=2−k把x=2−k代入2<x⩽4得：2<2−k⩽4∴解得：−2⩽k<0，∴k的取值范围−2⩽k<0．24．【答案】（1）解