电磁感应基础题答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页电磁感应一、解答题1．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为的斜面上，导轨间距，导轨底端接有阻值的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。长为的金属杆垂直导轨放置，金属杆质量，电阻为，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离时，达到最大速度．不计其他电阻，重力加速度，求：（1）当杆的速度时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高；（2）恒力F；（3）杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。【答案】（1）4V，端电势高；（2）9N；（3）4J【详解】（1）当杆的速度时，感应电动势杆两端的电压由右手定则判断可知端电势高；（2）最大速度时，感应电动势回路中电流导体棒受安培力由平衡条件得（3）杆达到最大速度的过程中，由能量守恒得电阻R上产生的焦耳热为解得2．如图所示，间距为d=0.4m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.0T。一根质量为m=2kg的导体棒ab放在导轨上，并与导轨始终接触良好，导体棒的电阻r=1.0Ω，导轨的电阻忽略不计，在垂直ab的水平拉力F作用下导体棒沿导轨向右匀速运动，速度为v=4.0m/s，在运动过程中导体棒始终与导轨保持垂直。求：（1）导体棒ab中感应电流的大小和方向；（2）作用在导体棒上拉力F的大小；（3）某时刻撤去拉力F，撤去拉力后电阻R上产生的热量。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）导体棒产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律可得解得由右手定则判断出导体棒ab中感应电流的方向为。（2）根据受力平衡可知，作用在导体棒上拉力大小等于安培力大小，则有解得（3）撤去拉力后，根据能量转化与守恒且解得3．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1m。整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m＝1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。（1）判断ab中感应电流的方向；（2）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；（3）金属棒ab从释放到速度达到最大的过程中，金属棒下降的高度h=3m，求该过程中导体杆上产生的热量。【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）金属棒ab由静止释放后沿导轨向下运动，由右手定则可知金属棒ab中感应电流由b流向a。（2）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力、摩擦力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度后保持匀速运动，则有又安培力大小为感应电流为感应电动势为联解得（3）若金属棒从静止到最大速度过程中电路产生的总热量为Q，则解得该过程中导体杆上产生的热量为4．如图所示，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：（1）感应电动势E；（2）线框开始向上运动的时刻t0。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有（2）由图可知线框受到的安培力为当线框开始向上运动时有mg=F安解得12．如图所示，处于匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面成角，上端连接阻值为的电阻，下端连接阻值为的电阻。匀强磁场大小、方向与导轨平面垂直。质量为、电阻的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（已知，，）求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab两端的电压Uab为多少；(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少。【答案】(1)4m/s2；(2)12.5m/s；4V；(3)66.7%【详解】(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律式解得故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为。(2)设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡由欧姆定律有联立以上三式并代入数据解得故金属棒稳定下滑时的速度大小为，此时ab两端的电压(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率装置的机械功率机械能转化为电能的效率代入数据解得故机械能转化为电能的效率是66.7%。13．如图所示，两根相距L=0.5m的光滑平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度vm为多大？（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中通过的位移x1=10m，电阻R上产生的电热QR为多少？（3）若杆达到最大速度后撤去拉力，则其继续向前运动的最大位移x2多大？【答案】vm=8m/s；QR=10.2J；x2=6.4m【详解】（1）当导体棒加速度为零时，速度最大，根据平衡条件，有：F=F安=ILB，感应电流：I=代入数据联立可得vm=8m/s（2）对导体棒由动能定理可得：Fx1+W安=mv2，根据功能关系有：Q=－W安，因为外电阻与内阻为串联关系，根据焦耳定律可知：QR=Q，联立可得QR=10.2J（3）对导体棒由动量定理可得：－BLIt=0－mv，感应电动势：，电流：，电量：=，联立可得x2=6.4m14．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=lm，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一平行于导轨平面的外力F，4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出棒从静止开始运动到该位置过程中通过的距离为x=1.6m，（g=10m/s2）求：（1）当t=3s时，外力F的大小和方向；（2）R两端电压达到恒定值时，金属棒的速度（3）从t=0时刻到R两端电压达到恒定，电阻R上产生的焦耳热【答案】（1）外力F的大小为0.625N，方向沿斜面向上；（2）2m/s；（3）2.4J【详解】（1）0~4s过程可得F=0.625N方向沿斜面向上；（2）当R两端电压恒定时，有可得v=2m/s（3）0~4s过程4s末至电压恒定的过程可得15．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径，电阻，线圈与阻值的电阻相连。在线圈的中心有一个直径的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向。试求：（1）通过电阻R的电流方向；（2）电压表的示数；（3）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R上的电荷量。【答案】（1）A-R-B；（2）；（3）【分析】（1）根据楞次定律判断出通过电阻R的电流方向；（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电压表的示数。（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，结合求出通过电阻R的电荷量。【详解】（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B。（2）根据法拉第电磁感应定律得则感应电流为则电压表的示数为（3）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为则平均感应电流为通过电阻R的电量为将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值。代入数据得16．航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求：（1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；（2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小；（3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为根据欧姆定律，线圈中的电流为线圈受到的安培力为根据牛顿第二定律可得（2）对滑块K，设滑块K受到的支持力为，由力的平衡线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力为可得（3）由能量守恒根据法拉第电磁感应定律可得17．如图所示，间距为的水平导轨右端接有的定值电阻。虚线与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。一质量的金属棒垂直于导轨放置在距右侧处，一重物通过绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。时，将金属棒由静止释放，在时，金属棒恰好经过边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g取，不计一切摩擦，求：（1）金属棒进入磁场前的加速度大小及重物的质量；（2）金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P；（3）金属棒匀速运动时的速度v。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）时间内，根据运动学公式得解得对重物及金属棒整体分析，根据牛顿第二定律得解得（2）时刻，金属棒速度为金属棒刚进入磁场产生的电动势为感应电流为电阻的热功率为（3）金属棒匀速运动时，根据平衡条件又联立解得19．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离。质量，电阻的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨顶端与的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场内。从开始，导体棒由静止释放，运动过程的图像如图乙所示，后导体棒做匀速直线运动，重力加速度取。求：（1）磁感应强度的大小；（2）时，导体棒的加速度大小；（3）前2s内，电阻上产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）后导体棒做匀速直线运动，此时的感应电动势为感应电流为根据平衡条件有解得（2）时，感应电动势为感应电流为根据平衡条件有解得（3）前2s内，感应电动势的平均值为感应电动势的平均值为根据电流的定义式有根据动量定理有根据能量守恒定律有电阻上产生的焦耳热解得22．如图甲所示，两条相距L=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。T=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图象如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度。试计算：（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率；（3）电阻的阻值R；（4）若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3）；（4）【详解】（1）进入磁场前导体棒的加速度a=Δ根据牛顿第二定律可知解得方向水平向右；（2）由图乙所示图象可知，金属杆到达MN瞬间速度为；金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率（3）当金属棒匀速运动时解得（4）前5s内摩擦力的功则5-8s内摩擦力做功在5-8s内由动能定理解得产生的总焦耳热则电阻R产生的焦耳热4．如图甲所示，光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间存在着竖直向下的匀强磁场，导轨左端连接一定值电阻R，金属棒MN垂直于导轨放置，不计导轨电阻