第五节 磁场轨迹圆与圆形磁场结合-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第五节磁场轨迹圆与圆形磁场结合需要掌握的内容1.找圆心、求半径、求时间的方法以及公式与第四节中的方法完全相同2.粒子正对圆心发射的结论。tanα2=3.粒子不正对圆心发射的结论。（1）R=r时，磁发散磁聚焦一个点向任意方向发射粒子，出射方向平行，平行粒子进入磁场会相较于圆上一点。简称点进面出，面进点出。（2）R>r时，圆上一点向各个方向发射粒子，所打区域最远为轨迹圆直径（3）R>r时，圆上一点向各个方向发射粒子,时间最长的轨迹对应的圆心角以及弦长越长，最长的为磁场区域直径，有几何关系sinα2经典习题多选题1．利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（）A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为单选题2．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。现有无数个相同的带电粒子，在纸面内沿各个不同方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。若将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，相应的弧长将变为原来的一半，则这些带电粒子在前后两种磁场中运动的周期之比等于（）A．2 B．C．3 D．单选题3．如图所示，半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以的速度对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为，第二次该带电粒子以的速度仍对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，下面说法中正确的是（）（已知）A．粒子带正电B．粒子第二次的偏转角度为C．粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是D．如果第二次粒子的入射速度过小，可能不能射出磁场单选题4．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（）A． B．C． D．多选题5．半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小在一定范围内的同种带电粒子。带电粒子质量为m，电荷量为。现粒子沿正对中点且垂直于方向射入磁场区域，发现带电粒子仅能从之间的圆周飞出磁场，不计粒子重力，则（）A．从圆弧bd间的中点飞出的带电粒子运动时间最长B．从d点飞出的带电粒子的运动时间最长C．粒子源发射粒子的最大速度为D．在磁场中运动的时间为的粒子，粒子的速度为单选题6．如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速率先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出磁场，粒子b从N点射出磁场，不计两粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（）

A．粒子a带正电，粒子b带负电B．粒子a在磁场中运动时间较短C．粒子a、b的速度大小之比为D．粒子a、b的向心加速度大小之比为单选题7．如图所示的圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，从图中P点沿着相同的方向，以不同的速率，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出。若粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的粒子在磁场中（）A．通过的路程一定越小 B．运动的角速度一定越小C．运动的轨道半径一定越大 D．运动的周期一定越小单选题8．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．多选题9．如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（）A．a点射出的粒子运动半径较小 B．a点射出的粒子速率较大C．b点射出的粒子运动时间较长 D．b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点多选题10．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力及相互作用不计，则下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子在该磁场中所受洛伦兹力较的小C．粒子在该磁场中运动的动量较的大 D．粒子在该磁场中的运动时间较的长11．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足．若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v；若大量此类粒子以速率，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题中计算出的，求磁场中有粒子通过的区域面积．12．离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为–q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。

答案第五节1．BC【详解】AB．根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有解得要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有解得比较可得由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；CD．如图，磁场区域的最小面积为C正确，D错误。故选BC。2．D【详解】设磁场圆的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点如图所示设粒子做圆周运动的半径为R，则解得磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点设粒子做圆周运动的半径为R′，则解得带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆周运动公式得则选项D正确，ABC错误。故选D。3．B【详解】A．根据左手定则可知粒子带负电，故A错误。B．如图1所示，第一次偏转角度为60°，由几何关系求得粒子的轨迹半径等于半圆的半径。第二次的情况，如图2所示速度变为原来的，则根据可知，其轨迹半径也变为原来的。根据几何知识可得求得α=37°故β=2α=74°故B正确；C．根据可知两次粒子运动的周期相等，则时间之比等于粒子轨迹对应的圆心角之比，故C错误；D．如果粒子的速度过小，其轨迹半径也小，但是可以从磁场的左侧射出磁场，故D错误。故选B。4．C【详解】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可知r＋r＝L则r＝（－1）L根据牛顿第二定律得qv0B＝m联立解得v0＝故选C。5．BD【详解】由洛伦兹力提供向心力有解得运动的周期为设轨迹所对圆心角为，则粒子的运动时间为AB．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示

运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，由图可知，从点出磁场的粒子轨迹对应圆心角最大，则从点飞出的带电粒子的运动时间最长，故A错误，B正确；C．因为从点出磁场的粒子轨迹半径最大，即从点出磁场的粒子速度最大，如图当粒子从点飞出时，设其轨道半径为，对应的圆心为，由几何关系可知，由正弦定理有由数学知识解得又有解得故C错误；D．在磁场中运动的时间为的粒子，则粒子轨迹对应圆心角为，若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，设其半径为，轨迹圆心为，如图所示设，由几何关系有可得解得即则有粒子的速度为故D正确。故选BD。6．D【详解】A．根据左手定则，粒子a带负电，粒子b带正电，故A错误；B．粒子a在磁场中运动时，轨迹的圆心角比b大，运动时间较长，故B错误；C．粒子的运动轨迹如图所示

设扇形的半径为l，根据几何关系，a粒子的轨迹半径为对b粒子，有解得粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，即由于粒子a、b的比荷相等，所以速度之比为故C错误；D．粒子运动的向心加速度为所以向心加速度之比为故D正确。故选D。7．C【详解】BD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力周期，联立解得周期公式，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期和角速度均相同，故BD错误；C．做出粒子运动的轨迹，如图所示设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间在磁场中运动时间越短的带电粒子，圆心角越小，运动半径越大，故C正确；A．通过的路程即圆弧的长度L=Rθ与半径R和圆心角θ有关，圆心角越小，运动半径越大，路程不一定越小，故A错误。故选C。8．B【详解】轨迹图，如图所示有几何关系可知根据可知故选B。9．AD【详解】AB．粒子在磁场中运动轨迹如图所示b点射出的粒子运动半径较大，根据粒子的比荷不确定，不能确定速度关系，A正确，B错误；C．如上图速度越大半径越大，但圆心越小，粒子的比荷不确定，不能比较在磁场中的运动时间，C错误；D．如图带电粒子在圆形边界磁场中做匀速圆周运动，沿径向射入沿径向射出，所以b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点，D正确。故选AD。10．AC【详解】A.粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应带正电，故A正确；B．由洛仑兹力提供向心力，有得由几何关系知，轨道半径b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由所以b粒子在该磁场中所受洛伦兹力比a粒子的要大，故B错误；C．由两粒子的质量相同，所以b粒子在该磁场中运动的动量较a粒子的要大，故C正确；D．设粒子在磁场中的偏转角为，则粒子磁场中运动的时间两粒子周围相同，由此可知偏转角大的运动时间更长，由几何关系知a粒子的偏转角更大，所以运动时间更长，故D错误。故选AC。11．（1）

（2）

（3）【分析】(1)某一粒子以速率，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，由几何关系求得其做匀速圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力求出入射速度．(2)某一粒子以速率从M点射入磁场，粒子在磁场中的半径为，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径）．(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为，这些粒子在磁场中有相同的半径，则圆心轨迹是以M为圆心、半径为的圆．试着画出极端情况下粒子能达到的区域，从而把粒子能到达的整个区域面积求出来．【详解】(1)粒子以速率沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，轨迹如图：设轨迹半径为，则，解得：由牛顿第二定律可得，解得：(2)大量此类粒子以速率从M点射入磁场由牛顿第二定律可得，解得：粒子方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径），轨迹如图：则，解得：粒子在磁场中运动的最长时间(3)粒子沿各个方向以进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为，且不变．由图可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的半圆形MO3O的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和．、、所以【点睛】本题的难点在第三问，要找到粒子能到达的区域，首先要考虑的是粒子的偏转方向--顺时针；其次要考虑的极端情况①从M点竖直向上射